向量加法的定义及运算法则优质课.ppt

2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习回顾,1、什么是向量?,既有大小又有方向的量叫做向量。,2、向量的表示：,3、什么是平行向量？(共线向量),4、相等向量：,【学习目标】,追求，没有目标，你就会失去奔跑的方向!,【重点难点】,(1)掌握向量加法的定义，并会用三角形法则和平行四边形法 则作两个向量的和向量；(2)理解向量加法的运算律；(3)激情投入到课堂学习中,充分享受数学的乐趣!重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则；难点：对向量加法法则的理解.,过去由于台北和上海没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海,则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,上海,台北,香港,引例,如图：若记 则向量 叫做向量 与 的和，记为。,问题1：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？,即 向量为向量 与 的和。,（一）建立数学模型,（二）抽象数学概念,由此，我们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？,B,C,讨论：（1）平移的目的是什么？,（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？,（3）和向量又是什么？,一、向量加法的定义:,求两个向量和的运算叫向量的加法。,二、求向量和的方法,1、三角形法则,(注意:两个向量的和仍是一个向量),概念小结：,作法:（1）在平面内任取一点O,o,A,B,作法1：三角形法则,（三）知识应用,(3)则。,（四）尝试运用法则,练习1：如图：已知向量、用向量加法的三角形法则作出。,练习2：如图，已知、，用向量加法的平行四边形法则作出。,(1),(2),C,1.向量加法的平行四边形法则,作法：,特点：共起点，连对角,世界会给那些有目标有远见的人让路！,C,世界会给那些有目标有远见的人让路！,注意观察,作法：,A,B,2.向量加法的三角形法则,特点：首尾相连，首尾连.,不为退步找理由，只为进步找方法！,【自主学习】,1、什么是向量的加法，向量加法的运算法则有哪些？,求两个向量和的运算叫做向量的加法；三角形法则和平行四边形法则.,世上没有绝望的逆境，只有对逆境绝望的人！,2、用两种方法作出.,集智研讨（4+4分钟）,要求：1.组长带领小组成员确认需要讲解的环节；2.有展示任务的小组要先完成本组任务小展示；3.所有小组由组长、副组长主讲，其他组员补充、质疑；讨论内容：合作探究1和2以及典型例题 注意：三角形法则和平行四边形法则以及运算律,三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。,风采展示、精彩点评,展示同学:展示要有条理，书写要认真工整.其他同学讨论完毕巩固基础知识.请大家补充质疑！,非展示同学:在同学展示和点评时注意聆听，积极思考，及时记录.在同学展示后要大胆质疑.,合作探究,1、,共线,2.零向量和任一向量 的和是什么?,o,A,B,不共线,一切推理都必须从观察与实验中得来 伽利略,结论,类比猜想 探究性质,思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？,探究,知识应用,练习4.根据图示填空：,已知平行四边形ABCD，完成下列各题：,当堂检测,应用,例2.化简：,（1）,（2）,（3）,1、求两个向量_ 的运算,叫做向量的加法。,2、向量的加法可由_或_ 求得。3、利用三角形法则求向量和要_，,和,三角形法则,平行四边形法则,“首尾相接”,向量的起点放在一起。,利用平行四边形求向量和要将_,考考你：,巩固练习,A.,B.,C.,D.,A.0 B.3 C.D.,D,C,4.下列说法：,在ABC中，必有；,若，则A、B、C为一个三角形的,三个顶点；,若、均为非零向量，则 与 一定,相等.,其中正确的个数为（）,A.0 B.1 C.2 D.3,B,自主小结,1.向量加法的定义及运算法则；,2.向量加法的交换律、结合律.,上海,香港,台北,过去由于台北和上海没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海,则飞机的位移是多少?,探究：,（1）向量加法的交换律：,则，,因为，,所以,（2）向量加法的结合律：,(2)证明：如图：使，,则，,所以,2.向量加法的三角形法则,3.向量加法的平行四边形法则,课堂小结：,1.向量加法的定义,求两个向量和的运算叫向量的加法。,（要点：两向量首尾相接）,（要点：两向量起点放在一起，组成平行四边形两邻边）,4.向量加法满足交换律和结合律,如图(a)，表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图(b)表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验，你能发现F与F1、F2之间的关系吗?,解:F1+F2=F,探究,