同济版大学物理第七章.ppt

第七章 电流与磁场,2023/9/6,地球周围空间的磁场如何分布？,与它内部的结构有关,与它自身的运动状态有关,2023/9/6,太阳风是一种来自太阳影响地球空间环境的稀薄而炽热的电离气体，由质子、粒子、少数重离子和电子流组成的。它们由太阳表面发出，以300至800公里/秒的速度“刮”到地球。太阳风会影响卫星和航天设备等的正常运行以及干扰地球上无线电通讯正常工作，太阳风剧烈时也可能对人体产生伤害。,2023/9/6,第7章 电流与磁场,本章主要任务：研究相对于观察者运动的电荷在空间激发的场恒定磁场的规律。,静电场：相对于观察者静止的电荷周 围的电场,7-1 恒定电流和恒定电场 电动势,一、形成电流的条件,载流子：携带电荷并形成电流的带电 粒子，统称为载流子。,电荷的定向运动,电流,稳恒电流,交变电流,本章主要研究稳恒电流产生恒定磁场的性质和规律。,Ex：金属内的载流子是电子。,1、电流的种类：,传导电流：导体中自由电子、正负离子和电子空穴对相对于导体作定向运动所形成的电流。,运流电流：带电体作机械运动形成的电流。,位移电流(displacement current)。,2、导体中形成电流的条件：,（1）导体内有可以移动的电荷；,（2）有维持电荷作定向移动的电场。,3、电流的定义,单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度。,2023/9/6,电流强度随时间而变化(例如交流电)，可用瞬时电流强度来表示，即,单位：安培(A)在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A，即,二、恒定电流与恒定电场,恒定电流(steady current):,1、电流的种类：,传导电流：导体中自由电子、正负离子和电子空穴对相对于导体作定向运动所形成的电流。,运流电流：带电体作机械运动形成的电流。,位移电流(displacement current)。,2、导体中形成电流的条件：,（1）导体内有可以移动的电荷；,（2）有维持电荷作定向移动的电场。,3、电流的定义,单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度。,I是标量，但规定方向：,正电荷定向移动的方向。与自由电子移动的方向相反！,电流分布不随时间变化,2023/9/6,2.恒定电场(steady electric field):,维持恒定电流所需的电场，其分布不随时间变化。,静电场与恒定电场比较,静电场,恒定电场,导体内,一经建立不需能量维持,导体内,分布不变,其存在一定伴随能量转换,分布不随时间变化,高斯定理 有源性环路定理 保守性均适用,三、电流与电流密度,1.电流密度矢量(current density),大小：,通过与该点,垂直的单位,截面的电流。,方向：与+q的漂移运动方向，,方向相同。,单位：安米-2(Am-2),二、恒定电流与恒定电场,恒定电流(steady current):,电流分布不随时间变化,2023/9/6,三、电流与电流密度,1.电流密度矢量(current density),大小：,通过与该点,垂直的单位,截面的电流。,方向：与+q的漂移运动方向，,方向相同。,单位：安米-2(Am-2),通过一个有限截面 S的电流强度为,即：电流强度是电流密度矢量通过S面的通量。,为形象描述导体中电流密度的分布情况，可引入电流线的概念：,（1）电流线上各点切线与该点的电流 密度方向一致。,（2）通过垂直于电流密度方向的单位 面积的电流线根数等于该点电流 密度的量值。,S,2023/9/6,2.电流密度与电流定向速度的关系,（1）金属导电的经典解释：,无规则热运动+定向加速运动,无电场时：载流子（自由电子）,无规则热运动,有外电场时：,频繁碰撞使加速运动间断进行，其平均效果可视为定向匀速运动 漂移运动(excursion motion)。,（2）电流密度与电流定向速度的关系,设电子数密度为n的电子以速率u漂移，单位时间内通过截面dS的电流强度dI为,=,则电流密度的大小为,矢量式,四、电源及电源电动势,要在导体中维持恒定电流，仅在导体中建立迅变电场是不行的，必须要在导体中建立恒定电场。电容器经充电后，用导体把正负极板连起来，想产生恒定电流必须设法使流到负极板上的正电荷重新回到正极板，静电力不可能使正电荷从负极板回到正极板，只有靠一种装置产生非静电力并克服静电力，驱动正电荷逆电场方向运动，得到恒定电流。,2023/9/6,+,问题：,带正电导体,带负电导体,能否形成恒定电流？,+,-,=,则电流密度的大小为,矢量式,四、电源及电源电动势,要在导体中维持恒定电流，仅在导体中建立迅变电场是不行的，必须要在导体中建立恒定电场。电容器经充电后，用导体把正负极板连起来，想产生恒定电流必须设法使流到负极板上的正电荷重新回到正极板，静电力不可能使正电荷从负极板回到正极板，只有靠一种装置产生非静电力并克服静电力，驱动正电荷逆电场方向运动，得到恒定电流。,2023/9/6,1、电源：能够提供非静电力以把其它形式的能量转换为电能的装置。,符号：,把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功。描述电源做功的本领的物理量,设电荷q在电源内受非静电力,则，电源内部的非静电场为：,电源电动势：,方向：经电源内部由负极指向正极。,+,问题：,带正电导体,带负电导体,能否形成恒定电流？,+,-,2、电源电动势：,当整个回路中都存在非静电场强时，对整个电路有：,2023/9/6,是标量，遵循代数运算法则。,把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功。描述电源做功的本领的物理量,设电荷q在电源内受非静电力,则，电源内部的非静电场为：,电源电动势：,方向：经电源内部由负极指向正极。,2、电源电动势：,当整个回路中都存在非静电场强时，对整个电路有：,普适表达式，Ex：感生电动势,说明：,非静电场强中只存在于电源内部，在外电路中并不存在。,反映电源做功本领，与外电路闭合否无关；,2023/9/6,7-2 恒定磁场和磁感应强度,北宋 沈括发明“指南针（罗盘）”,司南勺,两极不可分割，即“单极子”不存在。,磁力：磁极间存在相互作用，同号磁极相斥，异号磁极相吸。,一、磁的基本现象,1.磁铁的磁性(magnetism),磁性：能吸引铁、钴、镍等物质及其合金的物质称为磁铁。磁铁的这种性质称为磁性。,磁极：磁性最强的区域，分磁北极 N和磁南极S。,地球是一个巨大的永磁体。,2023/9/6,问题：磁现象产生的原因是什么？,2.电流的磁效应,1819奥斯特实验：小磁针能在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。,1920年及其后的各种实验：,磁力：磁极间存在相互作用，同号磁极相斥，异号磁极相吸。,地球是一个巨大的永磁体。,载流导线受磁力的作用而运动。,2023/9/6,平行载流导线之间有相互作用力。,载流线圈的行为像一块磁铁,结论：磁现象与电荷的运动有着密切 的关系。运动电荷既能产生磁 效应，也受到磁力的作用。,2.电流的磁效应,1819奥斯特实验：小磁针能在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。,1920年及其后的各种实验：,载流导线受磁力的作用而运动。,2023/9/6,电流间有相互作用,载流线圈的行为像一块磁铁,结论：磁现象与电荷的运动有着密切 的关系。运动电荷既能产生磁 效应，也受到磁力的作用。,3.安培电流分子(molecular current)假说(1822年)：,一切磁现象起源于电荷的运动。磁性物质的分子中存在着分子电流，每个分子电流相当于一基元磁体。物质的磁性取决于内部分子电流对外 界磁效应的总和。说明了磁极不能单独存在的原因。,1822年安培提出了有关物质磁性本质的分子电流假说。物质对外显示出磁性就是物质中的分子电流在外界作用下趋向于沿同一方向排列的结果。,2023/9/6,3.安培电流分子(molecular current)假说(1822年)：,一切磁现象起源于电荷的运动。磁性物质的分子中存在着分子电流，每个分子电流相当于一基元磁体。物质的磁性取决于内部分子电流对外 界磁效应的总和。说明了磁极不能单独存在的原因。,1822年安培提出了有关物质磁性本质的分子电流假说。物质对外显示出磁性就是物质中的分子电流在外界作用下趋向于沿同一方向排列的结果。,二、磁场 磁感强度,类似于电荷间的相互作用力依赖于电场，磁力是通过磁场而作用的。,1.磁场(magnetic field),所有磁现象可归纳为：,运动电荷A,运动电荷B,A的磁场,B的磁场,2.磁感应强度(magnetic induction),描述磁场大小和方向的物理量,（1）定义：,的方向：小磁针N极指向；,的大小：,正试验电荷q0以速率v 在磁场中沿不同方向通过P点时的受力情况：,实验：,2023/9/6,实验结果:,b.F大小正比于v、q0、sin,q0沿磁场方向运动，F=0,q0垂直磁场方向运动，F=Fmax,定义磁感强度的大小：,单位：特斯拉(T),方向：,2.磁感应强度(magnetic induction),描述磁场大小和方向的物理量,（1）定义：,的方向：小磁针N极指向；,的大小：,正试验电荷q0以速率v 在磁场中沿不同方向通过P点时的受力情况：,实验：,工程实践中常用,2023/9/6,在真空中某一载流导线上任取一电流元，P点相对电流元的位矢为，与 的夹角为，则 在空间某点P处产生的磁感应强度 的大小为：,其中，0=410-7亨利米-1(Hm-1)真空中的磁导率(permeability）,写成矢量表示：,方向:,对任意的线电流产成的磁场 为微元磁场的矢量叠加：,7-3 毕奥-萨伐尔定律,思想：,我们在研究带电体产生的电场时，将其看成许许多多电荷元。即：,将电流看成许许多的电流元：,.P,?,一、毕奥萨伐尔定律,2023/9/6,二、毕奥萨伐尔定律应用举例,恒定磁场的计算步骤：选取电流元或某些典型电流分布为 积分元；由 毕-萨定律写出积分元的磁场dB；建立坐标系，将dB分解为分量式，对每个分量积分。求出总磁感应强度大小、方向。,其中，0=410-7亨利米-1(Hm-1)真空中的磁导率(permeability）,写成矢量表示：,方向:,对任意的线电流产成的磁场 为微元磁场的矢量叠加：,例书P240载流直导线附近一点的磁感应强度。,a,1,2,r,l,2023/9/6,a,1,2,解：,在导线上任取,在图上画出,r,l,根据毕奥萨伐尔定律，,方向恒垂直屏向外,(故可以直接积分）,选为积分变量，,常用公式,二、毕奥萨伐尔定律应用举例,恒定磁场的计算步骤：选取电流元或某些典型电流分布为 积分元；由 毕-萨定律写出积分元的磁场dB；建立坐标系，将dB分解为分量式，对每个分量积分。求出总磁感应强度大小、方向。,例书P240载流直导线附近一点的磁感应强度。,2023/9/6,讨论：,(1)“无限长”载流导线,1=0,2=,(2)“半无限长”载流导线,1=/2,2=,(3)P点在导线的延长线上 B=0,解：,在导线上任取,在图上画出,根据毕奥萨伐尔定律，,方向恒垂直屏向外,(故可以直接积分）,选为积分变量，,常用公式,2023/9/6,书P242例.载流圆线圈半径为R，电流强度为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度。,方向如图,各电流元在P点 大小相等，方向不同，,解：在圆电流上取电流元,根据毕奥-萨伐尔定律,由对称性：,2023/9/6,方向如图,各电流元在P点 大小相等，方向不同，,解：在圆电流上取电流元,根据毕奥-萨伐尔定律,由对称性：,讨论：,1)圆心处磁场,x=0,N 匝：,2)定义：,电流的磁矩(magnetic moment),S:电流所包围的面积,规定正法线方 向与I 指向成右旋关系；单位：安培米2(Am2),圆电流磁矩：,圆电流轴线上磁场：,书P242例.载流圆线圈半径为R，电流强度为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度。,半圆：,2023/9/6,例：书P296 5如图所示，一无限长薄电流板均匀通有电流I，电流板宽为 a，求在电流板同一平面内距板边为a的P点处的磁感应强度。,解：,建立如图所示的坐标轴。,例题：书P296 5；辅P120 5作业：书P295 2，3,书P296 6,dx,在电流板上距P点x处取宽为dx的面积元dS,方向：垂直纸面向里,2023/9/6,辅P120 例7-5：如图所示，内外半径分别为R1和R2的平面圆环，均匀带电+Q，圆环绕通过圆心且垂直圆环平面的轴线以角速度匀速转动，求圆心的磁感应强度。,解：圆环旋转时，其上电荷绕轴转动形成电流，在空间激发磁场。,圆环电荷面密度,在圆环面内取半径r、宽度dr的细圆环，细圆环上的电流,细圆环在圆心的磁感应强度,所有细圆环在圆心处的磁感应强度方向都相同。,2023/9/6,三、运动电荷的磁场,电流激发的磁场实质上是运动的带电粒子在其周围空间激发磁场。,下面从毕萨定律导出运动电荷的磁场,S：电流元横截面积n：单位体积带电粒子数q：每个粒子带电量v：每个粒子沿电流方向匀速运动,电流元 产生的磁场：,电流是单位时间通过S的电量：,电流元体积中粒子数：,则每个运动电荷产生的磁感强度：,方向：,+,-,正电荷,方向：,负电荷,2023/9/6,7-4 磁场中的高斯定理,一、磁感应线：形象地描绘磁场分布状况,磁感应线,方向：磁感线的切向,大小：磁感线的疏密,特点,闭合，或两端伸向无穷远；方向与电流成右手螺旋关系；互不相交。,条形磁铁周围的磁感线,直线电流的磁感线,圆电流的磁感线,典型电流分布磁场的磁感应线：,2023/9/6,条形磁铁周围的磁感线,直线电流的磁感线,圆电流的磁感线,通电螺线管的磁感线,磁感应线闭合成环，无头无尾,2023/9/6,二、磁通量(magnetic flux)：,通过磁场中某给定面的磁感线条数,通过有限曲面S的磁通量：,单位：Wb(韦伯),对封闭曲面，规定外法向为正,进入的磁感应线,穿出的磁感应线,由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。,磁场是“无源场”,磁场是“涡旋场”,三、真空中磁场的高斯定理,2023/9/6,由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。,磁场是“无源场”,磁场是“涡旋场”,三、真空中磁场的高斯定理,静电场真空中高斯定理右边不为零，说明自然界有单独存在的正电荷或负电荷，电场为有源场。而自然界中无单独存在的磁单极，因而磁感应线必然闭合，反应磁场是无源场。,2023/9/6,辅P132 填空 2：无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量。,解：建立如图所示的坐标系,x 处磁感应强度的大小为：,在 x 处取面元dS，如图,元通量,2023/9/6,7-5 真空中恒定磁场的安培环路定理,一、安培环路定理,静电场：,磁场：,下面以长直载流导线的磁场为例进行讨论：,1.电流穿过环路L,若电流反向或改变曲线的绕行方向：,垂直于导线的平面内任作一包围电流的闭合曲线L，线上任一点P的磁感应强度为：,2023/9/6,若电流反向或改变曲线的绕行方向：,2.多根载流导线穿过环路,3.电流在环路之外,2023/9/6,4.安培环路定理,矢量沿任意闭合曲线L的线积分(环流)，,等于包围在闭合曲线内各电流代数和,的0倍。,在真空的恒定磁场中，磁感强度,定律分析：,（1）成立条件：恒定电流的磁场；（不适应变化电流）,（2）L:场中任一闭合曲线安培环路(规定绕向)；,：环路上各点总磁感应强度(L内外所有电流产生)；,：穿过以L为边界的任意曲面 的电流的代数和；,（3）安培环路定理揭示磁场是非保守场 无势场，涡旋场。,2.多根载流导线穿过环路,3.电流在环路之外,2023/9/6,（4）I内的正负符号与L绕向的关系：,规定：与L绕向成右旋关系 Ii 0 与L绕向成左旋关系 Ii 0,例如：,4.安培环路定理,矢量沿任意闭合曲线L的线积分(环流)，,等于包围在闭合曲线内各电流代数和,的0倍。,在真空的恒定磁场中，磁感强度,定律分析：,（1）成立条件：恒定电流的磁场；（不适应变化电流）,（2）L:场中任一闭合曲线安培环路(规定绕向)；,：环路上各点总磁感应强度(L内外所有电流产生)；,：穿过以L为边界的任意曲面 的电流的代数和；,（3）安培环路定理揭示磁场是非保守场 无势场，涡旋场。,2023/9/6,二、安培环路定理的应用,基本步骤：分析电流磁场分布的对称性，选取适当安培环路，使B从积分号内提出。方法是：使安培环路L经过待求场点L上各点B的量值均匀或为零，且方向与L相切或垂直。,能用安培环路定理计算的磁场分布主要有：1.无限长载流导线，圆柱，圆筒；2.螺绕管，无限长密绕螺线管；3.无限大载流平面，平板等。,书P254例.求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。,解：,磁场分布分析,横截面图,作半径为r 的圆环为积分回路L,L,根据安培环路定理,2023/9/6,书P256例.求长直螺线管内的磁感强度(I,n已知)。,解：,分析磁场分布,管内中央部分，轴向B均匀，管外B近似为零。,作安培回路abcd如图：,根据安培环路定理,n：单位长度上的线圈匝数。,2023/9/6,例7-8.求载流螺绕环的磁场分布(R1、R2、N、I已知)。,解：,分析磁场分布对称性,相等 点的集合,同心圆环,以中心O,半径 r 的圆环为安培环路L,根据安培环路定理,例题：辅P122 7-7作业：书P297 16,17测验：辅P130 7,2023/9/6,辅P122 例7-7：如图所示，一根很长的同轴电缆，由半径为R1的圆柱形导体和内外半径分别为R2和R3同轴圆筒状导体组成，两导体中载有大小相等、方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。求磁感应强度。,解：分析知，磁场线是圆心在电缆轴线上的同心圆，圆上各点的磁感应强度大小相等。,由安培环路定理,(1)rR1,(2)R1 r R2,(3)R2 r R3,(4)r R3,2023/9/6,7-6 磁场对运动电荷和载流导线的作用,一、磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力（Lorentz force）,大小：,方向：,右螺旋方向,讨论：1、力F方向垂直v和B确定的平面。2、力F 改变速度v方向，不改变大 小，不作功。,二、带电粒子在磁场中的运动,1.运动方向与均匀磁场方向平行,结论：带电粒子作匀速直线运动。,2.运动方向与均匀磁场方向垂直,前面研究了载流直线或导体形成的磁场情况。下面将研究带电粒子及载流导体在磁场中受力情况。,质量为m，电量为q的带电粒子以初速度 进入均匀磁场：,2023/9/6,2.运动方向与均匀磁场方向垂直,运动方程:,运动半径：,运动周期：,结论：带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，其周期与速度无关。,二、带电粒子在磁场中的运动,1.运动方向与均匀磁场方向平行,结论：带电粒子作匀速直线运动。,质量为m，电量为q的带电粒子以初速度 进入均匀磁场：,2023/9/6,3.初速度沿任意方向进入均匀磁场,vy 匀速圆周运动,vx 匀速直线运动,螺旋运动,运动方程:,运动半径：,运动周期：,结论：带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，其周期与速度无关。,2023/9/6,vy 匀速圆周运动,vx 匀速直线运动,螺旋运动,运动半径：,运动周期：,螺距：绕一周在水平上的前进距离。,三、电荷在电场和磁场中运动实例,1.速度选择器(selector of velocity),+,相同速度带电粒子,2023/9/6,三、电荷在电场和磁场中运动的实例,1.速度选择器(selector of velocity),+,相同速度带电粒子,电量为q的带正电粒子以速度 v 进入均匀电场和均匀磁场。,此装置可以从带电粒子束中筛出 的带电粒子，改变电场或磁场的大小，选择出不同速度大小的带电粒子。,2023/9/6,2.霍尔效应(Hall effect),现象：导体中通电流I，磁场 垂直于I，在既垂直于I又垂直于 方向上在导体上下两侧面会出现微弱电势差U。,(2)用电子论解释：以金属导体为例,载流子q=-e，漂移速率,方向向上，形成,自由电子向左漂移的同时向上偏转，从而在导体内形成附加电场E。,霍尔电势差,2023/9/6,令霍尔系数：,载流子q=-e，漂移速率,方向向上，形成,自由电子向左漂移的同时向上偏转，从而在导体内形成附加电场E。,霍尔电势差,四、安培力(Ampere force),1.载流导线在磁场中受力,磁场对运动带电粒子的作用力,洛仑兹力,磁场对载流导线的作用力,安培力,S,导线单位体积内有n个载流子，每个带电量为q（q=e），电流元Idl截面为S，则,2023/9/6,四、安培力(Ampere force),1.载流导线在磁场中受力,磁场对运动带电粒子的作用力,洛仑兹力,磁场对载流导线的作用力,安培力,S,导线单位体积内有n个载流子，每个带电量为q（q=e），电流元Idl截面为S，则,电流元中的电子数:nSdl作用在一个电子上的洛仑兹力为：,电流元受磁力为：,由电流强度的定义：,=,安培力：,大小:,方向:,2023/9/6,（1）任意形状载流导线在磁场中受 安培力：,电流元受磁力为：,由电流强度的定义：,=,安培力：,（2）在均匀磁场中,当 时，,当 时，,2、计算安培力步骤：,1o在载流导线上取电流元,2o由安培定律得电流元所受安培力：,大小:,方向:,2023/9/6,3o由叠加原理求载流导线所受安培力：,（1）任意形状载流导线在磁场中受 安培力：,（2）在均匀磁场中,当 时，,当 时，,（3）计算安培力步骤：,1o在载流导线上取电流元,2o由安培定律得电流元所受安培力：,2023/9/6,例7-11.无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2。如图r、已知，求长为L的导线所受的磁场力。,r,I1,I2,解：,在L上任取,受力方向如图，,恒不变。,建立如图所示之坐标系,根据安培力公式：,2023/9/6,2.载流线圈在磁场中受到的磁力矩,（1）载流线圈在均匀磁场中受合力为零,l1,大小相等，方向相反，力的作用线不在同一直线上。,大小相等，方向相反，在同一条直线上。,故，,F1和F2形成一“力偶”。,（2）载流线圈在均匀磁场中受 磁力矩,如图线圈的正法向为n，,见俯视图：,力矩：,2023/9/6,N 匝线圈的磁力矩：,定义：,线圈的磁矩,线圈的磁力矩：,或,上式适合于任意形状的闭合载流线圈，但要求线圈所在处的磁场均匀。,（3）B为非均匀磁场时，线圈所受的合 力、合力矩都不为零，此时线圈向 磁场大的地方运动。线圈转动又平 动。,（4）磁力矩与磁通量,1o=0时，线圈平面垂直于磁场。,最大。,稳定平衡,（2）载流线圈在均匀磁场中受 磁力矩,如图线圈的正法向为n，,见俯视图：,力矩：,M=0,2023/9/6,2o=180时，M=0，,非稳定平衡,最大。,3o=90时，线圈平面平行于磁场,最小。,在均匀磁场中，平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向与外磁场的方向一致，即=0。,向=0 状态转动。,M=Mmax=NBIS，,线圈的磁力矩：,或,上式适合于任意形状的闭合载流线圈，但要求线圈所在处的磁场均匀。,（3）B为非均匀磁场时，线圈所受的合 力、合力矩都不为零，此时线圈向 磁场大的地方运动。线圈转动又平 动。,（4）磁力矩与磁通量,1o=0时，线圈平面垂直于磁场。,最大。,稳定平衡,M=0,2023/9/6,（3）平行长直电流间的相互作用“安培”的定义,在电流2上任取,电流元受力：,单位长度受力：,根据牛顿第三定律，电流1受力大小相同，方向相反。,若令I1=I2=1(A)，a=1m，则,“安培”的定义：两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是210-7Nm-1时，就把两导线中所通过的电流定义为“1安培”。,讨论：,同向相吸引,异向相排斥,2023/9/6,例题：书P268 75：在均匀磁场 中，有一段弯曲导线ab，通有电流I，求此段导线所受的磁场力。,解：由安培力公式,的矢量和,结论：均匀磁场中，导线受安培力与导线形状无关，而等效于导线两端点间直导线所受的磁场力。,例题：书P299 27作业：书P298 19,书P299 25,辅P130 5,6；辅P133 2,5,2023/9/6,7-7 磁力的功,当载流导线或线圈在磁场中受磁力或磁力矩而运动时，磁力和磁力矩将作功。下面我们讨论导线或线圈中电流保持不变的情况。,一、磁力对运动载流导线作的功,载流闭合矩形导线框abcd通电流I。ab长为L，ab移至ab时：,磁场力的功：,dA=Fdx=BILdx,其中 BLdx=BdS=dm,则 dA=Idm,磁场力：F=BIL，,位移dx,二、磁力矩对转动载流线圈的功,当线圈从 时，磁力矩所作的功为,2023/9/6,磁力矩：,当电流恒定时：,结论:磁力对运动载流导线的功等于电流强,度与回路包围面积内的磁通量的增量的乘,积。或者说，等于电流强度乘以回路所切,割的磁感应线的条数。,二、磁力矩对转动载流线圈的功,当线圈从 时，磁力矩所作的功为,例题：辅P125 710,2023/9/6,辅P125例7-10：如图所示，在B=0.5T的匀强磁场中，有一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，线圈平面平行磁场方向，且线圈中通电流I=10A。求：(1)在图示位置时线圈的磁矩的大小和方向；(2)以线圈直径为转轴，线圈受到的力矩大小和方向；(3)当线圈平面从图示位置转到与磁场垂直的位置时，磁力矩作功多少？,解：(1)线圈的磁矩,方向：竖直向上,(2)线圈受到的力矩,方向：点,(Am2),(3)线圈在图示位置的磁通量：,线圈平面转到与磁场垂直位置时的磁通量：,转动过程中磁力矩作功：,(J),2023/9/6,7-8 磁介质中的恒定磁场,一、磁介质及其磁化,1.磁介质及其分类,能与磁场发生相互作用的物质,磁介质(magnetic medium)：,被极化,附加电场,电介质,磁介质,被磁化,附加磁场,？,设外场磁感应强度为B0，介质磁化后附加磁场为B,磁介质中磁场：,定义：相对磁导率(relative permeability),如：真空螺线管的磁场：,则，介质螺线管的磁场：,令,磁导率(permeability)：,磁介质分类：,弱磁性介质,强磁性介质,超导材料,顺磁质(paramagnet)：r 1,BB0,B与B0同向抗磁质(diamagnetic material)：r 1,BB0,B与B0反向,铁磁质(ferromagnetics)：r 1,BB0,B与B0同向,r=0 B=0 完全抗磁性,2.磁化强度矢量与磁化电流,磁化强度(magnetization)：反映磁化程度强弱的物理量,2023/9/6,2.磁化强度矢量与磁化电流,1)磁化强度(magnetization)：反映磁化程度强弱的物理量,定义：磁化强度为单位体积内分子磁 矩的矢量和。,单位：安培米-1(Am-1),：体积元内磁介质磁化前分子 磁矩的矢量和。,：体积元内磁介质磁化后分子 附加磁矩的矢量和。,所有电子轨道磁矩电子自旋磁矩,电子做圆周运动，库伦力为Fe，速度为v，顺时针，产生磁矩向上。,插入向上的磁场，则产生出，与Fe相反，削弱速度v，相当于有一与电子速度相反的附加电子在运动，产生向下附加轨道磁矩，一定与 反向抗磁性，任何磁性介质都存在抗磁性。,总结：,顺磁质:,方向与外磁场方向相同。,2023/9/6,抗磁质：,方向与外磁场方向相反。,分子附加磁矩是抗磁质的磁化的唯一原因。,2）磁化电流(magnetization current),介质磁化的宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流，这种电流称为“磁化电流Is”，又称磁化面电流或束缚电流（与固有磁矩或附加磁矩相对应的小圆电流的有规则排列形成。）,总结：,顺磁质:,方向与外磁场方向相同。,磁化电流与传导电流的区别：磁化电流是分子内电荷运动一段段接合而成，不同于传导电流的电荷定向运动，又称束缚电流，其磁效应与传导电流相当，但不产生热效应。,磁化强度的环流为：,2023/9/6,磁化电流与传导电流的区别：磁化电流是分子内电荷运动一段段接合而成，不同于传导电流的电荷定向运动，又称束缚电流，其磁效应与传导电流相当，但不产生热效应。,二、磁介质中的高斯定理和安培环路 定理,1.有磁介质时的高斯定理,磁介质中磁场：,由磁化电流产生的微观机理可知：磁化电流与传导电流在产生磁场方面等效。,2.有磁介质时的安培环路定理,如图取L回路,磁化强度的环流为：,定义磁场强度(magnetic field intensity)：,单位：Am-1,磁介质中安培环路定理：,2023/9/6,磁场强度沿任一闭合回路的环流，等于闭合回路所包围的传导电流的代数和，而在形式上与磁介质中的磁化电流无关。,分析：,（1）,只与穿过L的传导电流代数和有关,（2）对各向同性磁介质：,介质相对磁导率,介质磁导率,如图取L回路,定义磁场强度(magnetic field intensity)：,单位：Am-1,磁介质中安培环路定理：,在真空中：,2023/9/6,3.利用介质中安培环路求磁场的一 般步骤：,在对称性分析基础上选取适当环 路L;(2)由 求磁场强度H 分布;(3)由 求磁感应强度B分布;(4)由 M=m H、求磁化 电流,磁场强度沿任一闭合回路的环流，等于闭合回路所包围的传导电流的代数和，而在形式上与磁介质中的磁化电流无关。,分析：,（1）,只与穿过L的传导电流代数和有关,（2）对各向同性磁介质：,介质相对磁导率,介质磁导率,在真空中：,