圆的切线判定PPT课件.ppt

1直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么位置关系?,（一）复习、发现问题,观察下列两图形并回答:(1)图中直线L1.L2.L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么?,A,(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点,直线与OA 成什么角 时,直线是圆O的切线?为什么?,发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 这时，直线l是圆的切线.,（二）切线的判定定理切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线需满足两条件：经过半径外端；垂直于这条半径,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线必需同时满足,二者缺一不可,应用定理，强化训练 例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线,分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB.,例2 如图2.已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米.求证：AB与O相切,分析：因为已知条件没给出AB和O有公共点，所以可过圆心O作OCAB，垂足为C.只需证明OC等于O的半径3厘米即可.,证明：连结0C 0A0B，CACB，0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 ABOC 直线AB经过半径0C的外端C 并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线,想一想：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,练习1 判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切(),练习2.已知,AB 是O 的直径,点D在AB 的延长线上DB=OB,点C在圆上,CAB=300,求证:DC是O的切线,（四）巩固练习,练习：如图AB是O的直径，B45，ACAB。AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线。理由如下：,又BACBC 180,ACAB，B45(已知),直线ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,CB45(等边对等角),BAC 180-B-C90,A,B,C,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OPB=C。OPAC。PEAC，PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,如图AB是O的直径.AE是弦,EF是O的切线,E是切点,AFEF,垂足为F,AE平分FAB吗?,A,例3,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D,B30,BD=6cm,求BC,C,O,B,D,例4,.,A,C,B,P,O,练习：如图,点P在0外，PC是0的切线,切点是C.直线PO与0交于A、B,试探求P与A的数量关系.,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,