动能定理角动量定理.ppt

第三章 刚体定轴转动,在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 刚体在绕定轴转动时所遵循的力学规律。,本 章 教 学 内 容:,刚体的运动及描述,刚体定轴转动的转动定律,刚体定轴转动的动能定理,刚体定轴转动的角动量定理,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 力矩的功,一.动能定理,1.力矩的功,力 在位移 上所做的元功为,力 对转轴 Z 的力矩的大小为,力矩对刚体做的功,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 动能定理,2.定轴转动的动能,3.定轴转动的动能定理,将转动定律代入力矩功的表达式可得：,则外力矩对刚体作功为,刚体绕定轴转动的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半。,合外力矩的功等于刚体转动动能增量，称此为刚体绕定轴转动的动能定理。,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 动能定理,例题：一质量为m，长度为l的均质细杆，可绕通过其一端O且与杆垂直的光滑水平轴转动。若将此杆在水平位置时由静止释放，求当杆转到与水平方向的夹角为30o时的角速度?,质量为M的均质细杆绕通过端点与杆垂直的转轴的转动惯量公式为,解：(1)应用刚体绕定轴的转动定律求解,C点是均质细杆的质心,对质量分布均匀的刚体，则其重心就是质心,根据转动定律,有,分离变量后，积分得,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 动能定理,(2)应用刚体绕定轴转动的动能定理求解,根据定轴转动的动能定理，有,积分得,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量定理,2.刚体定轴转动的角动量定理,刚体绕定轴转动的角动量等于刚对该轴的转动惯量与角速度的乘积。,1）刚体定轴转动的角动量,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量定理,2）刚体定轴转动的角动量定理,即,刚体绕定轴转动的角动量定理的微分形式,合外力矩在某段时间内对刚体的角冲量等于刚体在同一时间内角动量的增量，称此为角动量定理的积分形式。,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量守恒,3）刚体定轴转动的角动量守恒定律,注意,1)守恒条件：,能否为,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量守恒,(1)对于单一刚体：J、均不变，则匀速转动,(2)对于系统:Ji、均可以变化，但 不变,角动量守恒定律适用于以下情况：,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量守恒,(3)对于变形体：均可以变化，但 不变,花样滑冰、跳水运动员跳水,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量守恒,圆锥摆,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量守恒,注意：区分两类冲击摆,水平方向：Fx=0，px 守恒 mv0=(m+M)v 对 O点：，守恒 mv0 l=(m+M)vl,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量守恒,例题 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为m,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?,解 碰撞前 M 落在 A点的速度,碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度,大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量守恒,解得,演员 N 以 u 起跳,达到的高度,