功能原理与机械能守恒定律.ppt

第三章,功能原理与机械能守恒定律,一 掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.,二 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.,教学基本要求,3.0 教学基本要求 第3章 功能原理与机械能守恒定律,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）,一 功,力的空间累积效应:,，动能定理.,对 积累,3.1 功 动能定理 第3章 功能原理与机械能守恒定律,合力的功=分力的功的代数和,变力的功,3.1 功 动能定理 第3章 功能原理与机械能守恒定律,功的大小与参照系有关,功的量纲和单位,平均功率,瞬时功率,3.1 功 动能定理 第3章 功能原理与机械能守恒定律,例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b 为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.,解 如图建立坐标轴,即,又由 2-5 节例 5 知,3.1 功 动能定理 第3章 功能原理与机械能守恒定律,二 质点的动能定理,动能（状态函数）,3.1 功 动能定理 第3章 功能原理与机械能守恒定律,例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成 角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成 角时小球的速率.,解,3.1 功 动能定理 第3章 功能原理与机械能守恒定律,由动能定理,得,3.1 功 动能定理 第3章 功能原理与机械能守恒定律,三 质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,3.1 功 动能定理 第3章 功能原理与机械能守恒定律,1）万有引力作功,以 为参考系，的位置矢量为.,一 万有引力、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,由 点移动到 点时 作功为,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,2）重力作功,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,3）弹性力作功,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.,二 保守力和非保守力,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时,保守力对它所作的功等于零.,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,三 势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,保守力的功,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.,势能是状态函数,令,势能是属于系统的.,势能计算,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,四 势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,3.2 保守力与非保守力 势能 第3章 功能原理与机械能守恒定律,机械能,质点系动能定理,一 质点系的功能原理,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,功能原理,二 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C,B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B，使弹簧压缩，后拆除外力，则 A 和 B 弹开过程中，对 A、B、C、D 组成的系统(1)机械能守恒的可能性?(2)如果机械能可能守恒,守恒的条件?,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,亥姆霍兹（18211894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了论力（现称能量）守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一.,三 能量守恒定律,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.,1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.),3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,可得,由功能原理,代入已知数据有,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,又,所以,即,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,例 3 在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为 的流体.点 a 处的压强为 p1、截面积为A1,在点b 处的压强为p2 截面积为A2.由于点 a 和点 b 之间存在压力差,流体将在管中移动.在点 a 和点b 处的速率分别为 和.求流体的压强和速率之间的关系.,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,则,解 取如图所示坐标,在 时间内、处流体分别 移动、.,又,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,由动能定理得,得,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,若将流管放在水平面上，即,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,即,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,四 宇宙速度,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,设 地球质量,抛体质量,地球半径.,解 取抛体和地球为一系统，系统的机械能 E 守恒.,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,地球表面附近,故,计算得,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,2）人造行星 第二宇宙速度,第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.,取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒.,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,计算得,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,3）飞出太阳系 第三宇宙速度,第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.,取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，,则,如 与 同向,有,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,要脱离太阳引力，机械能至少为零,则,则,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,计算得,取地球为参照系,计算得,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系,3.3功能原理与机械能守恒定律 第3章 功能原理与机械能守恒定律,椭 圆(包括圆),