力矩与平面力偶系.ppt

第3章 力矩与平面力偶系,主要研究内容：平面中力矩、力偶的概念与性质平面力偶系的合成与平衡进一步研究平面力系,包括的章节：关于力矩的概念和计算关于力偶的概念平面力偶系的合成与平衡,力对刚体的移动效应可用力矢来度量；力对刚体的转动效应可用力矩来度量。,3-1 关于力矩的概念和计算,度量一个力使物体绕某点转动的作用。,大小：力的大小与力臂的乘积方向：力绕矩心逆时针方向为正,其中：O 矩心 h 力臂,在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。,力矩的单位：牛顿米（Nm），千牛米（kNm）,使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。,1、平面中力对点之矩：,2、力矩的性质：,力沿其作用线移动，不改变该力对点之矩；力的作用线过矩心，则力矩为零；反之亦然；相互平衡的两个力，对同一点之矩的代数和为零。,合力对某点的矩等于分力对该点之矩的代数和。,力矩的解析式,3-1 关于力矩的概念和计算,3、合力矩定理（平面内）：,3-2 关于力偶的概念,1、力偶的概念：,力偶：大小相等，方向相反，作用线平行的两个力组成的力系。,力偶作用面：由力偶的两个力的作用线所决定的平面；,力偶臂：力偶的两个力的作用线间的垂直距离。,2、力偶的基本性质：力偶在任一坐标轴上的投影为零；力偶不能简化为一个合力（不能被一个力平衡）；力偶对任意一点之矩的和为常量，与矩心无关；力偶只改变物体的转动状态。,3、力偶矩的概念：,力偶矩：力与力偶臂的乘积。,M(F，F)=Fh,“”表示逆时钟方向；“”表示顺时钟方向。,力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量。,4、力偶的三要素：,力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面,5、平面内力偶的等效定理：,在同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。,推论一：力偶在作用面内任意移动，其转动效应不变；推论二：力偶矩的大小和方向不变，其转动效应不变。,3-2 关于力偶的概念,3-3 平面力偶系的合成与平衡,若干力偶其作用面都在同一平面内，则称为平面力偶系。,1、合成,平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中的所有力偶矩的代数和等于零。,2、平衡条件,例3-1 一简支梁AB长L，作用一力偶 M，求二支座约束力。,解：研究AB梁，受力分析如图,因为力偶只能与力偶平衡:FA=FB,M FAL=0,FA=FB=M/L,3-3 平面力偶系的合成与平衡,例3-2 图示群钻工件上作用有若干个力偶。已知力偶矩分别为 M1=18Nm，M2=20 Nm，固定螺栓的距离 l=200mm。求螺栓的约束力。,解：,取工件为研究对象,外载荷,M=2M1+2M2=76Nm,F l=M,F=M/l=380N,约束力,3-3 平面力偶系的合成与平衡,例3-3 求三铰拱的约束反力。,3-3 平面力偶系的合成与平衡,例3-4 M1=16Nm，M2=4Nm，转向如图。试求A、B支座的约束力。,解：,3-3 平面力偶系的合成与平衡,由平衡方程,M=0,得,-M1+M2+FB l cos60=0,解得,故,FB=6 N,FA=FB=6 N,16+4+FB4cos60=0,例3-5 铰链四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为 M1 和 M2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，试求 M1 和 M2 间的关系。,解：杆AB为二力杆，则AO杆与BD杆的受力如图所示。,M1 r FAB cos=0,M2+2r FBA cos=0,M2=2 M1,3-3 平面力偶系的合成与平衡,本章基本要求,1理解力矩、力偶等概念；,2熟练掌握平面力偶系的合成和平衡。,今日作业,3-43-9,