判断函数单调性的基本方法.ppt

判断函数单调性的基本方法,（1）定义法：取值作差变形定号结论,（2）运算性质法:,函数f(x)与af(x),当a0时具有相同的单调性,当a0时具有相反的单调性；,若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则f(x)g(x)也单调，且与f(x)、g(x)的单调性相同；,f(x)f(x)0与 有相同的单调性,当函数f(x)恒正（或恒负）时，f(x)与 具有相反的单调性；,函数单调性的应用,利用函数单调性求连续函数的值域（最值）,根据增函数减函数的定义我们可得到如下结论：,（1）若 f(x)在某定义域a,b上是增函数，则当x=a时,f(x)有最小值f(a)，当 x=b时,f(x)有最大值 f(b)。,（2）若 f(x)在某定义域a,b上是减函数，则当x=a时,f(x)有最大值f(a)，当 x=b时,f(x)有最小值 f(b)。,例1：求下列函数的值域(1)y=2x-3,x-3,5(2)y=5-6x,x-1,2,例2：求下列函数的值域(1)y=x2-6x+3,x-1,2(2)y=-x2+2x+2,x-1,4,例3：求下列函数的值域(1)y=2x-1-(2)y=x+,针对训练：1.已知函数f(x)在区间a,c上单调减小，在区间c,b上单调增加,则f(x)在a,b上的最小值是()2.数f(x)=4x2-mx+5在区间-2,+)上是增函数，则f(1)的取值范围是()3.求函数y=-x-6+的值域,利用函数单调性解不等式,也就是说，对于单调函数，函数值的大小与相应的自变量的大小具有等价性.,若已知f(x)在a,b上是递增的，则有 f(x1)f(x2)x1x2,若已知f(x)在a,b上是递减的，则有 f(x1)f(x2)x1x2,例4：（1）若f(x)在R上是减函数，试比 较f(2)与f(a2-2a+4)的大小。（2）若f(x)在R上是减函数，试比 较f(a2)与f(-2a)的大小。,例5：已知f(x)在它的定义域-17,+)上是增函数,f(3)=0,试解不等式f(x2-7x-5)0,针对训练：已知函数f(x)的定义域为R+，且在R+是增函数，解不等式 f(x)-f(-x+1)0,已知函数f(x)的定义域为R+，且满足下列性质（1）f（2）=1（2）f（x）是增函数（3）f（x）+f（y）=f（xy）解不等式f（x）+f（x-3）2,