初中数学《由折叠问题引出的思考》.ppt

将一张长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠成如图所示的形状,若折叠后AB与CD间的距离为60cm,则原纸片的宽AB是_cm.,动手试一试,G,G,由折叠问题引发的思考,将一张长方形纸片翻折，则重叠部分的图形形状是什么？,动手试一试,我们研究的问题重叠部分的图形为三角形.,如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着 的大小不同，ABC的形状也将发生变化.,（1）如图，当,（2）当0o,90o时，折纸所得的所有三角形有何,共同特点？说明理由.,25o时，重叠部分三角形的内角,当,45o呢？,75o时呢？,分别为_;,动脑想一想,（1）当重叠部分是直角三角形时，,（2）当重叠部分是等边三角形时，,（3）当重叠部分是钝角三角形时，,应满足什么条件？,应满足什么条件？,应满足什么条件？,如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着 的大小不同，ABC的形状也将发生变化.,动脑想一想,透过现象看本质:,折叠,轴对称（图形全等）,实质,平行,内错角相等,EFG为等腰三角形,动口说一说,如图,将长方形纸片ABCD翻折，折痕为EH.(1)如果DEG=70，那么EFG为多少度？你还能求出其余的角度吗？,(2)如果BGI=70，那么FEG为多少度？你还能求出其余的角度吗？,动笔做一做,如图,在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将长方形沿对角线BD折叠，重叠部分为EBD.,(1)写出图中的全等三角形；,(3)你能求出EBD的面积吗？,(2)图中哪些线段的长度可求？,小组议一议,动笔做一做,如图，将长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知MPN=90，PM=3，PN=4.,（1）求HG、BC的长;,（2）求长方形ABCD的面积.,反思小结,折叠,轴对称（图形全等）,实质,平行,内错角相等,折叠问题,等腰三角形,直角三角形,通过本节课的学习，谈谈你的收获,重叠部分为等腰三角形,转化,1.如图1，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明,图1,作业布置,变式：在长方形ABCD中，AB=6，BC=8.,（1）将长方形纸片ABCD沿BD折叠，使点A落在点E处（如图2-），设DE与BC相交于点F，则BF的长是_.（2）将长方形纸片按如图2折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长.,图2,作业布置,2.上网查阅（1）你能借助于长方形纸片，折出30o，60o及正三角形吗？（2）如何用正方形纸片折出正多边形.参考网站：,作业布置,