初三数学总复习-与圆有关的性质.ppt
,考点复习,第十二单元 圆,第一讲 与圆有关的性质,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,几何语言,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧,运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：,O,d+h=r,垂径定理的应用,h,r,d,1、两条辅助线：半径、圆心到弦的垂线段,2、一个Rt：半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理：垂径定理、勾股定理,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。,即BAC=BOC,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,AOB=A1OB1,圆心角定理,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,圆的内接四边形的对角互补。,1（2013徐州）如图，点A、B、C在O上，若C=30，则AOB的度数为 考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：AOB=2C，进而可得答案解：O是ABC的外接圆，C=30，AOB=2C=230=60故答案为：60点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,O,A,B,C,60,2（13内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_,分析：根据直线y=kx3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4），最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：24,点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置,考点：一次函数综合题,24,3（13宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为,4.(13.宁波)如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=,弦CD=DE=4,连接OB,OD,图中两个阴影部分的面积和为,解：弦AB=BC，弦CD=DE，点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，BOD=90，过点O作OFBC于点F，OGCD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，FOG=45，在四边形OFCG中，FCD=135，过点C作CNOF，交OG于点N，则FCN=90，NCG=13590=45，CNG为等腰三角形，CG=NG=2，过点N作NMOF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，OG=ON+NG=6，在RtOGD中，OD=2即圆O的半径为2故S阴影=S扇形OBD=10,5（13常州）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=,6（12.泰州）如图，ABC内接于O，OD BC于D，A=50，则OCD的度数是【】,A40 B45 C50 D60,【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。,【分析】连接OB，A和BOC是 所对的圆周角和圆 心角，且A=50，,BOC=2A=100。又ODBC，根据垂径定理，DOC=BOC=50OCD=1800900500=400。故选A。,A,7（13.德阳）如图，O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于（）,(A)10(B)20(C)40(D)80,C,8（13台湾）如图，,是半圆，O为AB中点，C、D两点在,上，且ADOC，连接BC、BD若,CBD=31，则DBA=,(A)62(B)31(C)30(D)28,D,9.（13.临沂）如图，在O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是(),(A)75.(B)60.(C)45.(D)30,B,10（13嘉兴）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）,在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2,故选D,解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6,本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键,D,11.（13.潍坊）如图，O的直径AB=12,CD是O的弦，CD AB,垂足为P，且BP：AP=1：5,则CD的长为（）,A,B,C,D,P,O,D,12.(13.河南)如图，CD是O的直径，弦AB CD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG=BC B.AB EF C.AD BC D.ABC=ADC,第12题,D,13.(13.黔西南州)如图，AB是O的直径，弦CD AB于点E,点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3,sin P=，求O的直径。,（1）证明：C=P 又1=C 1=P CBPD；,（2）解：连接AC AB为O的直径，ACB=90 又CDAB BC=BD P=CAB，sinCAB=,O的直径为5,14（13资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25，请直接写出DCA的度数,（2）连接BC，AB是直径，ACB=90，BAC=25，B=90BAC=9025=65,根据翻折的性质，所对的圆周角等于 所对的圆周角，DCA=BA=6525=40,15.（13.济宁）如图，AD为ABC外接圆的直径，AD BC，垂足为F，ABC的平分线交AD于E，连接BD,CD(1)求证：BD=CD(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。,A,B,C,D,E,F,（1）证明：AD为ABC外接圆的直径，AD BC BD=CD BD=CD,1,6,5,4,3,2,(2)解：B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由如下：由（1）可知，BD=CD，BD=CD，1=2 AD平分ABC 3=4 又5=1+3，DBE=4+6,2=6 5=DBE BD=DE BD=DE=CD B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上,16（13温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长,（1）证明：,ACB=90,AB为O的直径,ACBC,DC=CB,AD=AB,B=D,（2）解：设BC=x，则AC=x2,在RtABC中，AC2+BC2=AB2,（x2）2+x2=42,解得：x1=1+,，x2=1,（舍去）,B=E，B=D,D=E,CD=CE,CD=CB,CE=CB=1+,
