分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

问题1：从莆田去上海可以乘动车或汽车，在4月 30日当天，有不同次的动车4班，不同次的 汽车6班，那么从莆田坐车到上海有几种不 同的方法？,4+6=10,问题2：从酒店到中国国家馆有3条线路，从中国 国家馆到上汽集团-通用汽车馆有2条路，那么从酒店出发先参观中国国家馆，接着 参观上汽集团-通用汽车馆一共有几种不同 的走法？,宾馆,中国国家馆,上汽集团通用汽车馆,线路1,线路3,线路2,线路1,线路2,一共有 32=6 种,问题2：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国国家馆到 上汽集团-通用汽车馆需要横渡黄浦江，有2条线 路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团-通 用汽车馆一共有几种不同的走法？,32=6,问题1：从莆田去上海可以乘火车或汽车，在4月30日当 天，有不同次的火车4班，不同次的汽车6班，那 么从莆田坐车到上海有几种不同的方法？,4+6=10,思考1：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给世博会部分展馆编号，总共能够编出多少种不同的号码？,26+10=36,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,例1上海世博园是分区的，已经了解到A区和E区的主要展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？,解：根据分类加法计数原理：共有4+48种。,思考：你能结合本例说一说利用分类加法计数原理解题的 一般步骤吗？,变式1：据了解，为了方便游客参观，有两路观光巴士可以乘坐，他们途经的展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个展馆参观，有多少种选择？,解：根据分类加法计数原理：共有5+49种。,变式2：已经了解到上海世博园A区、B区和E区的主要展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？,解：根据分类加法计数原理：共有4+4+412种。,结论：完成一件事情有n类不同方案，每一类方案分别对应A1，A2，An种方法，那么完成这件事的方法共有,N=A1+A2+An,练习1：现有不同的语文书4本，不同的数学书5本，散乱的放在A、B两张桌子上，其中桌子A上有2本，桌子B上有7本，从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？,解法一：任取一本书有两类方法：第一类是从语文书中取一本，有 4种取法；第二类是从数学书中取一本，有5种取法。所以取法种数为 4+5=9,解法二：任取一本书有两类方法：第一类是从桌子A上取一本，有2 种取法；第二类是从桌子B上取一本，有7种取法。所以取法种数为 2+7=9,思考：利用分类加法计数原理解题时，分类的方法一定唯一吗？我 们分类的原则是什么？,结论：分类时做到“不重不漏”,练习2：在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？,分析1:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个.则根据分类记数原理共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).,分析2:按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.则根据分类记数原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36(个),分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,（1）分类时做到“不重不漏”,注：,（2）完成一件事情有n类不同方案，每一类方案分别对应 A1，A2，An种方法，那么完成这件事共有 N=A1+A2+An 种方法,注：,思考2：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给世博会部分展馆编号，总共能编出多少个不同的号码？,字母数字得到的号码A,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,字母数字得到的号码A,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,思考2：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给世博部分场馆编号，总共能编出多少个不同的号码？,69=54,你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？,二、分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,例2 公众参与馆是上海世博园最大的场馆，共设有8个主要出入口，若进去参观后再出来，有多少种不同的走法？,88=64,思考：你能结合本例说一说利用分步乘法计数原理解题的 一般步骤吗？,变式1：在上例中，若出来时不允许再走进入时的门，有多少种不同的走法呢？,87=56,结论：完成一件事情需要n个步骤，每一步骤分别对应A1，A2，An种方法，那么完成这件事的方法共有,变式2：在5月2日上午计划参观3所展馆，按照先英国馆、再俄罗斯馆、最后西班牙馆的顺序参观。已经了解宾馆到英国馆有2条不同的路可选，英国馆到俄罗斯馆有3条不同的路可选，俄罗斯馆到西班牙馆有2条路可选。为了实现这个参观计划，有多少种不同的走法？,232=12,N=A1A2An,练习2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解法二：本题可分为两步:第一步，从三幅画中选出两幅，有3种选 法（甲,乙）（甲,丙）（乙,丙）；第二步，将选出的两 幅画挂好，有2种挂法.所以共有 32=6 种挂法.,解法一：本题可分为两步：第一步，从三幅画中选一幅挂在左边，有3种挂法：第二步，从剩下的两幅画中选一幅挂在右 边，有2种挂法。所以共有 32=6 种挂法.,思考：利用分步乘法计数原理解题时，分步的方法一定唯一吗？我们分步的原则是什么？,结论：分步时做到“步骤完整”,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,注：,（2）完成一件事情需要n个步骤，每一步骤分别对应A1，A2，An种方法，那么完成这件事共有 N=A1A2An 种方法,（1）分步时做到“步骤完整”,注：,书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.,(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种 不同取法?,解：(1)根据分类加法计数原理 43+29,(2)根据分步乘法计数原理 4 3224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,练习3：,都可以用来求完成一件事的方法种类,类类相加,步步相乘,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事,1.填空：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.2.某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人。（1）选其中1人作为总负责人，有多少种不同的选法？（2）每一年级各选1名组长，有多少种不同的选法？（3）推选出其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有多少种不同的选法？,巩固练习,9,6,（1）10+8+7=25,（2）1087=560,（3）108+107+87=206,3.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解:按地图A、B、C、D四个区域依次分 四步完成,第一步,给A涂色有3种涂法,第二步,给B涂色有2种涂法,第三步,给C涂色有1种涂法,第四步,给D涂色有1种涂法,所以根据分步乘法记数原理,得到不同的涂色方案种数共有 3211=6 种。,思考：如果分别涂上2种，4种，5种，n种不同颜色呢？,0到9,这10 个数字一共可以组成多少个位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？,两 个 基 本 原 理 的 例 题 和 练 习,体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是09这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,10,=10,变：这十个数一共可以组成多少位数字？,9,910,思考题：在宾馆与中国国国家馆之间有3条路可供选择，在宾馆与上汽集团-通用汽车馆之间有2条路可供选择，中国国家馆与上汽集团-通用汽车馆之间有2条路可供选择。现在要从宾馆出发，参观中国国家馆和上汽集团-通用汽车馆，然后再返回宾馆，有几种不同的走法？,作业：自主学习丛书 P91 T13（3）选作,小结：回忆本节课所学习的内容，你都学到了什么？,类类相加,步步相乘,