信号分类时域波形分析.ppt

第二章、信号分析基础,本章学习要求：,1.了解信号分类方法 2.掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法,工程测试技术基础,第二章、信号分析基础,2.1 信号的分类与描述,信号的基本概念,1.定义广义:信号是随时间变化的某种物理量。严格:信号是信息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。2.表示数学解析式或图形,语音信号：空气压力随时间变化的函数f(t),语音信号“你好”的波形,静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。,信号与信息的关系,x(t)反映了质量块位移的时间变化过程包含有该系统的固有频率和阻尼比信息,分类方法,表象分类法：信号沿时间演变的特性能量分类法：有限能量和有限平均功率但能量无限信号形态分类法：信号的幅值或变量连续or离散的特征维数分类法：信号模型中独立变量个数频谱分类法：信号频谱的频率分布形状,信号的分类,信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。,第二章、信号分析基础,5 从可实现性-物理可实现信号与物理不可实现信号。,信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。,2.1 信号的分类与描述,1 确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,2.1 信号的分类与描述,周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号,A为振幅(最大值)；k为弹簧刚度；m为质量；0为初始相位,简单周期信号,复杂周期信号,谐波信号：,2.1 信号的分类与描述,b)非周期信号：在不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2.t),瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t),瞬态信号,瞬态信号,T0,T,t,2.1 信号的分类与描述,c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,噪声信号(平稳),2.1 信号的分类与描述,2 能量信号与功率信号,a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,2.1 信号的分类与描述,b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,2.1 信号的分类与描述,3 时限与频限信号,a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零,b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零,2.1 信号的分类与描述,4 连续时间信号与离散时间信号,a)连续时间信号:在所有时间点上有定义,b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,2.1 信号的分类与描述,5 物理可实现信号与物理不可实现信号,物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。,2.1 信号的分类与描述,b)物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。,时域描述：信号历程随时间展开，反映了信号幅值随时间变化的特征微分方程和差分方程，借助卷积积分引入单位脉冲响应、单位序列响应概念，一个线性系统对于一个输入x(t)所引起的零状态响应是该系统的单位脉冲响应和输入x(t)的卷积积分。频域描述：信号时间变量函数变换成频域中某个变量的函数。连续系统，用付里叶变换和拉氏变换；离散系统，用z 变换。频域分析中将时域中的微分或差分方程转换为代数方程。,信号的时域描述与频域描述,频域分析,信号频域分析是采用数学变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,信号的时域描述与频域描述,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,大型空气压缩机传动装置故障诊断,1 时域和频域的对应关系,131Hz,147Hz,165Hz,175Hz,频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。,2.2 周期信号的频域描述,周期信号的傅立叶级数展开周期信号的频谱及其特点傅里叶级数的基本性质周期信号的功率谱,将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合,(1)从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。,(2)从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。,意义：,2.2周期信号的傅立叶级数展开,连续周期信号的频域分析,1.周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号x(t)应满足Dirichlet条件，即：(1)绝对可积，即满足(2)在一个周期内只有有限个不连续点；(3)在一个周期内只有有限个极大值和极小值。,注意：条件（1）为充分条件但不是必要条件；条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。,2.2周期信号的傅立叶级数展开,2.三角形式傅立叶级数,1.2周期信号的傅立叶级数展开,例1 计算图示周期方波信号的傅立叶级数。,简化计算,周期方波信号的付里叶级数表达式为：,实例：方波信号的合成与分解,1.2周期信号的傅立叶级数展开,实例：手机和弦铃声的合成,1.2周期信号的傅立叶级数展开,3.纯余弦形式傅立叶级数,称为信号的直流分量，An cos(n0+n)称为信号的n次谐波分量。,1.2周期信号的傅立叶级数展开,根据欧拉公式：,令,则,4.指数形式傅立叶级数,连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为,其中,两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量,的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量,的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量,物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。,1.2周期信号的傅立叶级数展开,付里叶级数的复指数函数展开式中,是离散频率 的函数，称为周期信号x(t)的离散频谱,一般是复数，可写为,周期函数展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图也可分别以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图。,若 x(t)为实函数，则有,利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为,令,由于C0是实的，所以b0=0，故,1.2周期信号的傅立叶级数展开,例题2 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。,解:该周期信号f(t)显然满足狄里赫勒的三个条件，必然存在傅立叶级数展开式。,可得，周期矩形脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为,若=T/2，则有,由,因此，周期矩形脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为,（实函数，bn=0）,例3 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。,解:该周期信号f(t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在,周期三角脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为,由,周期三角脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为,傅里叶级数的表达形式小结：,小结,式中:,T周期，T=2/0；0基波圆频率；f0=0/2,小结,比较付里叶级数两种展开式的频谱,复指数函数形式的频谱为双边谱，变化范围（-，）三角函数形式的频谱为单边 谱，变化范围（0，）两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系，双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。,负频率：主要原因角速度按其旋转方向可以为正或负，一个向量的实部可以看成为两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和，而虚部则为虚轴上投影之差。,小结,对比:方波谱,周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和,Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。,不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。,1、频谱的概念,周期信号的频谱及其特点,2、频谱的表示,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，（1）以fn(0)为横坐标，直接画出信号各次谐波对应的An、Cn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。（2）以bn、an为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,幅频特性,相频特性,周期信号的频谱及其特点,图例,2、频谱的表示,周期信号的频谱及其特点,（3）以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值、相位谱；,2、频谱的表示,周期信号的频谱及其特点,（4）以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。,例1周期矩形脉冲信号的频谱图,例子：方波信号的频谱,幅值相位谱,3频谱的特性,(1)离散频谱特性,周期信号的频谱是由 间隔为0的谱线组成,信号周期T越大，0就越小，则谱线越密。反之，T越小，0越大，谱线则越疏。,周期信号的频谱及其特点,(2)幅度衰减特性,当周期信号的幅度频谱 随着谐波nw0增大 时，幅度频谱|Cn|不断衰减，并最终趋于零。若信号时域波形变化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度频谱衰减越快；若信号时域波形变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰减越慢。f(t)不连续时，Cn按1/n的速度衰减 f(t)不连续时，Cn按1/n2的速度衰减,周期信号的频谱及其特点,(3)信号的有效带宽,02/这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即,信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。即 越大，其B越小；反之，越小，其B越大。,物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。,说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽必须“匹配”。,周期信号的频谱及其特点,1.线性特性,2.时移特性,1.4傅里叶级数的基本性质,3.卷积性质,(1)若f(t)为实信号,若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且,4.微分特性,5.对称特性,5.对称特性,(2)纵轴对称信号fT(t)=fT(-t),纵轴对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。,(3)原点对称信号fT(t)=-fT(-t),原点对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有正弦项。,(4)半波重迭信号 fT(t)=f(tT/2),半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。,(5)半波镜像信号fT(t)=-f(tT/2),半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。,说明：某些信号波形经上下或左右平移后，才呈现出某种对称特性,去掉直流分量后，,信号呈奇对称，只含有正弦各次谐波分量。,因此该信号含有正弦各次谐波分量，直流分量。,傅立叶变换的性质,c.对称性 若 x(t)X(f)，则 X(-t)x(-f),小结,a.奇偶虚实性,b.线性叠加性 若 x1(t)X1(f)，x2(t)X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f),e.时移性 若x(t)X(f)，则 x(tt0)ej2ft0 X(f),d.时间尺度改变性 若 x(t)X(f)，则 x(kt)1/kX(f/k),f.频移性 若x(t)X(f)，则x(t)ej2f0t X(f f0),小结,四、周期信号的功率谱,周期信号x(t)的功率定义,进行付里叶级数展开，有,因Cn是n的偶函数，且,物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。,周期信号的功率频谱：Pn=|Cn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。,帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理,例题4 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p/t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。,解 周期矩形脉冲的傅立叶系数为,将A=1，T=1/4，=1/20，w0=2p/T=8p 代入上式,功率谱,信号的平均功率为,包含在有效带宽(02p/t)内的各谐波平均功率为,周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功率之和占整个信号平均功率的90%。,吉伯斯现象,用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少，且 为跳变值的9%。,吉伯斯现象产生原因,时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。,N=5,N=15,N=50,N=500,5 频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,谱阵分析：设备启/停车变速过程分析,2.5 信号的频域分析,习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。,500Hz,0,10V,习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。,5V,-5V,0.1秒,0,周期信号的频域分析小结,分析问题使用的数学工具为傅里叶级数最重要概念：频谱函数要点1.频谱的定义、物理意义2.频谱的特点3.频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱4.功率谱的概念及在工程中的应用,2.1 信号的分类与描述,a)函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。,6 信号分析中常用的函数,2.1 信号的分类与描述,特性：,1）乘积特性（抽样）,2）积分特性（筛选）,3）卷积特性,2.1 信号的分类与描述,4）拉氏变换,5）傅氏变换,2.1 信号的分类与描述,b)sinc 函数,性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。,2.1 信号的分类与描述,c)复指数函数,;,2.1 信号的分类与描述,性质：,（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。,（2）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。,