伯努利方程的应用(例题).ppt
2023/9/4,2023/9/4,4、柏努利方程的应用1）确定流体的流量,例：20的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。,2023/9/4,2023/9/4,分析：,求流量qV,已知d,求u,直管,任取一截面,柏努利方程,气体,判断能否应用？,2023/9/4,2023/9/4,解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：,截面2-2处压强为：,流经截面1-1与2-2的压强变化为：,2023/9/4,2023/9/4,在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，所以We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：,式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）,2023/9/4,2023/9/4,化简得：,由连续性方程有：,2023/9/4,2023/9/4,联立(a)、(b)两式,2023/9/4,2023/9/4,2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？,2023/9/4,2023/9/4,分析：,解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：,高位槽、管道出口两截面,u、p已知,求Z,柏努利方程,2023/9/4,2023/9/4,式中：Z2=0；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）,由连续性方程,A1A2,已知：We=0，,因为u1u2,所以：u10,将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：,例:槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管为452.5mm的钢管，要求,送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量损失），试问：高位槽的液位要高出进料口多少米？,答：1.23m,2023/9/4,2023/9/4,例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头，管子进口的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。,3）确定输送设备的有效功率,2023/9/4,2023/9/4,2023/9/4,2023/9/4,分析：求Ne,Ne=WeWs/,求We,柏努利方程,P2=?,塔内压强,截面的选取？,解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程：,2023/9/4,2023/9/4,将已知数据代入柏努利方程式得：,计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。,2023/9/4,2023/9/4,式中：,2023/9/4,2023/9/4,将已知数据代入柏努利方程式:,泵的功率：,例:如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。,2023/9/4,解：如图 所示，取稀氨水入口为1-1截面，喷嘴 出口为2-2截面，管中心线为基准水平面。在1-1和2-2截面间列柏努利方程,其中：,z1=0；p1=147103 Pa（表压）；,z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由 连续性方程计算,We=0；R=0,将以上各值代入上式：,解得：,p2=71.45 kPa（表压）,即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。,喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出。,例:某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为1084mm的钢管，管中的流速为1.2m/s，出口管为763mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。,解:如图 所示，取碱液池中液面为1-1截面，塔顶喷嘴入口处为2-2截面，并且以1-1截面为基准水平面。,在1-1和2-2截面间列柏努利方程,（a）,或,（b）,z1=0；p1=0（表压）；u10,已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：,=1100 kg/m3，R=30.8 J/kg,p2=29.4103 Pa（表压）,z2=20-1.5=18.5m；,其中：,将以上各值代入（b）式，可求得输送碱液所需的外加能量：,碱液的质量流量：,泵的效率为60%，则泵的轴功率：,泵的有效功率：,End,2023/9/4,例：用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部，贮液池水面保持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直径为763，排水管出口喷头连接处压强为61500Pa，送水量为34.5 m3/h，水流经全部管路（不包括喷头）的能量损失为160 J/kg，试求泵的有效功率。又知在泵入口处安装了真空表，真空表距水面高2m，从贮液池水面到真空表段管路的能量损失为50 J/kg，试求真空表的计数。,2023/9/4,解：以贮液池的水面为上游截面1-1，排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2，并以1-1为基准水平面，在两截面间列柏努利方程：,式中，,因贮液池的截面远大于管道截面，故,式中，,所以真空表的读数为,2023/9/4,例：如图所示，有一垂直管道，内径由300mm渐缩到150mm。水从下而上自粗管流入小管，测得水在粗管和细管的静压强分别为0.2 MPa和0.16 MPa（均为表压），测压点垂直距离为3m。如两测压点之间的摩擦阻力为0.1J/kg，试求水的流量为多少m3/h。,解：沿水流方向在上、下游取截面1-1和2-2。在这两截面间列柏努利方程：,取1-1面为基准面，则,例 用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为893.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为76 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。,解：取截面1-1和2-2。在这两截面间列柏努利方程：,式中,代入上式，得W=128.41J/kg,
