人教版八年级下册矩形定义及性质.ppt
复习巩固,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,19.2 特殊的平行四边形,矩形,联系生活,请同学们举出生活中的矩形实例,五星红旗 电视机面 香港区旗 手表,窗框 书桌面 课本封面 地砖,生活中的矩形：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,探究矩形的定义：,练兵场：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！,(一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“”若“有病”请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.()2.平行四边形是矩形.()3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.)矩形也具有.(),有一个角是直角的平行四边形是直角,矩形的一般性质：,对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分 中心对称图形,它是轴对称图形吗？,观察并思考,下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?,(矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是对边中点的连线所在直线.),自学探索:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其它角,当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又 矩形ABCD是平行四边形,A=C B=D A+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC=BD,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等，,从角上看：,从对角线上看：,且互相平分。,性质的应用：,AB6，BC=8，那么AC？BD=?OC=?,解：在矩形ABCD中，ABC=90 在RtABC中，AB+BC=AC 解得：AC=10,又矩形的对角线相等，BD=AC=10,OC=AC=5,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线 BO=AC,在RtABC中,BO=AC,探索新知,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,D,O,求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,连接ED、DF，BE=EA，BD=DC，EDAC，又 A=90，BED=90，BED=AED=90，BE=AE，ED=ED（三角形全等：SAS）BEDAED，BD=AD，同理AD=CD（ADFCDF），AD=CD，AD=BD=CD，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，,F,E,已知：在三角形ABC中，A=90，AD为BC边上的中线 求证：AD=BD=CD,4.已知Rt ABC中，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,绝招巧试,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60 或120,则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解：四边形ABCD是矩形,勇士闯关训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),B.对边相等,C,营中热身,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,(线段：AB=CD,AD=BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD;）,角：BAD=ABC=BCD=CDA=90 AOB=COD,AOD=BOC,ADB=DBC=DAC=ACB,BDC=ACD=CAB=DBA,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD=_cm AB=_cm,5,10,4,营中寻宝,反思拓展：,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角,的平行四边形是矩形,本课小结,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形是轴对称图形,再见,
