证券投资组合风险管理.ppt

1,第六章 证券投资组合风险管理,本章内容安排：第一节 资产组合理论第二节 资本资产定价理论第三节 指数模型和套利定价模型,2,第一节 资产组合理论,本节内容安排：一、证券收益率和风险的测度二、证券投资组合理论三、无风险资产对有效集的影响,3,证券投资组合（Portfolio）,一、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。二、构建证券投资组合的原因(1)降低风险。(2)实现收益最大化三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。,4,一、证券收益和风险的测度,本知识点的内容安排：（一）单个证券收益率和风险的测度（二）两个证券收益率和风险的测度（三）三个证券收益率和风险的测度（四）N个证券收益率和风险的测度,5,一、证券收益率和风险的测度,（一）单个证券收益率和风险的测度1、单个证券收益的测度（1）一般证券收益率测度收益是指投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。通常收益率的计算公式为：式中，R是收入，C是支出，r是收益率（2）股票的收益率测度股票收益等于股票红利收益和价差收益之和，故股票收益率的计算公式为：（红利+期末市价总值期初市价总值）/期初市价总值100%，即：,6,一、证券收益率和风险的测度,（一）单个证券收益率和风险的测度1、单个证券收益的测度(3)风险证券期望收益率的测度风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：式中，Ri是证券第i情况下的收益率，Pi是i种情况下的概率,7,一、证券收益率和风险的测度,（一）单个证券收益率和风险的测度2、单个证券风险的测度单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差表示：（1）方差（2）标准差,8,一、证券收益率和风险的测度,（二）两个证券组合收益率和风险的测度1、两个证券收益率的测度假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB，显然，XA+XB=1则双证券组合的预期收益率 等于单个证券预期收益 和 以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:2、两个证券风险的测度双证券组合的风险用其收益率的方差P2表示为:P2=XA2A2+XB 2B2+2XAXBAB,9,一、证券收益率和风险的测度,（二）两个证券组合收益率和风险的测度3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数AB表示，两者的关系为：注意：,10,一、证券收益率和风险的测度,（二）两个证券组合收益率和风险的测度3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系 当AB=-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当AB=+1时，表示证券A、B完全正相关当AB=0时，表示完全不相关当0AB1时，表示正相关当-1AB0时，表示负相关,11,相关系数例题P167,某企业为了分散投资风险，进行投资组合，4个备选方案，甲方案相关系数-1，乙方案相关系数+1，丙方案+0.5，丁方案-0.5，问哪个最好选择甲方案，负相关，降低投资风险,12,一、证券收益率和风险的测度,（二）两个证券组合收益率和风险的测度3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系,13,一、证券收益率和风险的测度,(三)三个证券组合的收益率和风险的测度1、三个证券组合的预期收益率的 测度 式中，Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重，是第i个证券的预期收益率，i=1,2,3。2、三个证券组合风险的测度 式中,Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重,i是第i个证券的标准差,ij 是第i和j种证券的协方差,i,j=1,2,3,14,习题：,某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2。计算：1，计算三只股票的期望收益率和标准差。2，若 求该投资组合的期望收益率与标准差。,15,习题：,16,一、证券收益率和风险的测度,（四）N个证券组合收益率和风险的测度1、N个证券组合收益率的测度证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：式中，Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重，是第i个证券的预期收益率，i=1,n。,17,一、证券收益率和风险的测度,（四）N个证券组合收益率和风险的测度2、N个证券组合风险的测度式中Xi是第i个证券在证券组合中所占比重,i是第i个证券标准差,ij 是第i和j种证券的协方差,i,j=1,n随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。,18,一、证券收益率和风险的测度,（四）N个证券组合收益率和风险的测度2、N个证券组合风险的测度 不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合,19,如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大，投资者所要求的风险报酬也就越高。如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的风险不仅是各单个资产方差的函数，同时还是各资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。,小结:,20,二、现代投资组合理论,（一）现代投资组合理论的基本假设1952年马科维茨（Harry M.Markowitz）发表了一篇具有里程碑意义的论文，它标志着现代投资组合理论的诞生。该理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本假设：1、不满足性：投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。2、厌恶风险：投资者是厌恶风险的，即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。,21,二、现代投资组合理论,（二）现代投资组合理论的无差异曲线一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合，表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。,RP,P,22,二、现代投资组合理论,（二）现代投资组合理论的无差异曲线无差异曲线的四个特征无差异曲线的斜率是正的。该曲线是下凸的。同一投资者有无限多条无差异曲线。同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同。-无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险。,23,不同风险厌恶水平的无差异曲线,24,二、现代投资组合理论,（三）现代投资组合理论的均值方差分析两资产构成的投资组合的风险收益状况,=-1,保持资产的相关系数不变而改变两项资产的权数，将得到一系列组合：其轨迹类似于椭圆弧线。,25,二、现代投资组合理论,（三）现代投资组合理论的均值方差分析n(n2)种资产构成的投资组合的情况为了简化说明，下面假定：1、投资组合中每种证券所占的比例都1/n；2、这n种证券风险各自的风险1、2n，都濒于一个常数*3、这n种证券的收益率彼此之间完全无关，即相关系数为0。组合的风险则由以下公式决定：当n趋向无穷大，即随着证券组合中证券种类无限增加时，证券组合的风险2P趋向于零。,26,二、现代投资组合理论,(四)有效集可行集(Feasible Set)：可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合,它包括了现实生活中所有可能的组合。即所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部有效集(Efficient Portfolio）对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合（图a中的BCD部分）；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合（图a中的ABC部分)。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。处于有效边界上的组合称为有效组合 图a中的B、C两点之间上方边界上的可行集就是有效集,27,二、现代投资组合理论,28,二、现代投资组合理论,(四)有效集 有效集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方。,29,二、现代投资组合理论,（五）最优组合的确定在Mean-Variance理论中，最优投资组合由无差异曲线与有效集的相切点确定：1、厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近B点；2、厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近C点。,30,二、现代投资组合理论,31,三、无风险资产对有效集的影响,(一)无风险资产无风险利率rf：是指投资者能够按此利率进行无风险借贷，它体现了货币的时间价值。国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率（如LIBOR）代替。在我国一般选用城乡居民储蓄一年期定期存款利率作为无风险收益率。无风险资产是有确定的预期回报率且方差为零的资产；每一个时期的无风险利率等于它的预期值；无风险资产和任何风险资产的协方差是零；无风险资产与风险资产不相关。,32,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形(1)该组合的预期收益率为：(6.1)(2)该组合的标准差为:(6.2),33,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形将（6.2）代入（6.1）得：(6.3),34,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响2、资产配置线由于X10、X20,故上式(6.3)所表示的只是一个线段，若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上 的组合均是可行 的，因此允许无 风险贷款将大大 扩大可行集的范围,35,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的，根据可行集的分析，则B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。,36,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成。注意：T点是线段AT与弧线CD的切点，且AT斜率是最大的请问：为什么CT弧不再是有效集？,37,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目标是求 其中：R1=XARA+XBRB,38,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 最优风险组合的权重解如下：,39,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响4、无风险贷款对投资组合选择的影响 对于厌恶风险程度较轻的投资者，其投资组合的选择将不受无风险贷款的影响，投资组合将选择无差异曲线与DT弧线相切点（即O点）所代表的投资组合。,I3,40,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响4、无风险贷款对投资组合选择的影响：对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差异曲线与AT线段相切点（即O点）所代表的投资组合。,41,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响5、最优资产配置比例投资者面临的最优风险组合的预期收益率为，标准差为。其投资效用函数（U）为：分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最优风险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于：,42,三、无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响5、最优资产配置比例投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化。将上式对y求偏导并令其等于0，我们就可以得到最优的资产配置比例y*：,43,课后练习：,练习1：若两股票Z与Y的收益率均值分别为0.05和0.03，方差为，试计算风险最小组合的投资比例。练习2：有三种股票，预期收益率分别为10%、8%、15%，相应的标准差分别为8%、4%和12%，相关系数为。现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。,44,第二节 资本资产定价理论,前面，我们认为风险资产的预期收益都是直接给定的。但这个预期收益是怎么得到的呢？直观上看，投资者都是风险厌恶型的，一个解释是风险溢价（超过无风险收益率的预期收益）是对承受风险的回报。这样有意义么？资本资产定价模型（CAPM）为我们提供了一个简单但是精准的框架来思考回报与风险的问题。,45,第二节 资本资产定价理论,在市场均衡时，投资者得到的回报仅仅来源于承受系统风险，这种风险不能被分散化。他们不会得到承受特殊风险（非系统风险）的回报，因为这种不确定性可以通过合理的分散化来减轻。Bill Sharpe（1998）：“基本观点仍然是，不能只通过风险来获得预期收益。否则，你会在Las Vegas 赚很多钱。如果承受风险就有回报的话，应该是一种特殊形式的风险。背后会有经济原理，否则这个世界将会很疯狂。我对那些基本观点没有异议。”,46,第二节 资本资产定价理论,资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的奠基石。模型对于资产风险及其预期收益率之间的关系给出了精确的预测。这一关系给出了两个极富创造力的命题：一是它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法；二是它使得我们能够对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。资本资产定价模型（CAPM）最早是由夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上提出的，被认为是金融市场现代价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。夏普在 1963年发表了证券组合分析的简化模型一文,提出了资本资产定价模型(CAPM)。,47,第二节 资本资产定价理论,本节内容安排：一、资本资产定价中的假定二、两基金定理三、资本市场线四、证券市场线五、贝塔系数六、资本资产定价定理的扩展,48,第二节 资本资产定价理论,一、资本资产定价中的假定1、所有投资者的投资期限均相同。2、投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。投资者使用预期收益率和标准差这两个指标来选择投资组合，即遵循Markowitz的组合理论。3、投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。4、投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。,49,第二节 资本资产定价理论,一、资本资产定价中的假定5、每种资产都是无限可分的，投资者可以买卖单位资产或组合的任意部分。6、投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从事证券买卖。7、税收和交易费用均忽略不计。8、市场是完全竞争的，存在大量的投资者，每个投资者都是价格的接受者，并拥有相同的信息，信息充分免费且立即可得。9、投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。投资者以相同的方法对信息进行分析和处理，从而形成了对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及相互之间的协方差的一致看法。,50,关于假设条件的说明,说明之一：通常情况下，假设条件与现实不符。它只是描述了一种理想的均衡状态。说明之二：资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成立。在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为了容易推导和解释资本资产定价模型。,51,第二节 资本资产定价理论,二、两基金定理（一）分离定理 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上，因为无论是厌恶风险较轻的O1点还是厌恶风险的O2点，都是由无风险资产A和各种风险资产构成比例相同的风险资产组合T组成。因此，不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。,52,第二节 资本资产定价理论,二、两基金定理（二）市场组合在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。这又称为“投资分散化定理”所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股。,53,第二节 资本资产定价理论,二、两基金定理（三）共同基金定理如果我们把货币市场基金看做无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。,54,第二节 资本资产定价理论,三、资本市场线如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线,55,第二节 资本资产定价理论,三、资本市场线资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差 除以它们的风险之差，由于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为：,56,第二节 资本资产定价理论,四、证券市场线市场组合标准差的计算公式为：证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。具有较大 值的证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。,57,第二节 资本资产定价理论,五、系数1、单个证券风险和收益的关系在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为：或者,58,第二节 资本资产定价理论,五、系数2、贝塔系数 贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：（1）单个证券的贝塔系数（2）证券组合的贝塔系数,59,第二节 资本资产定价理论,六、资本资产定价模型的扩展1、借款受限制的情形 Black指出在不存在无风险利率的情形下，均值方差的有效组合具有如下3个特性：(1)由有效组合构成的任何组合一定位于有效边界上(2)有效边界上的每一组合在最小方差边界的下半部（无效部分）都有一个与之不相关的“伴随”组合。由于“伴随”组合与有效组合是不相关的，因此被称为该有效组合的零贝塔组合。(3)任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数。,60,第二节 资本资产定价理论,六、资本资产定价模型的扩展2、流动性问题传统的CAPM假定，证券交易是没有成本的。但在现实生活中，几乎素有证券交易都是有成本的，投资者自然喜欢流动性好的证券，流动性差的证券自然需要较高的回报率。,61,第三节 指数模型和套利定价模型,本节内容安排：一、指数模型二、套利定价模型,62,第三节 指数模型和套利定价模型,一、指数模型（一）单因素模型其中：Rmt是因素值，i是证券对这一影响因素的敏感度。如果因素等于零，这种证券的收益率等于i+it。因素每变动一个单位，收益率Rit 增减i单位。it 是随机误差项，它是一个期望值为零、标准差等于i的随机变量。虽然从严格意义上讲，CAPM中的贝塔与单因素模型的贝塔是有区别的，前者相对于市场组合而言，后者相对于市场指数而言，但是我们一般用市场指数来代替市场组合。,63,第三节 指数模型和套利定价模型,一、指数模型（一）单因素模型不一致性预期林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响，只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数。尽管如此，如果投资者存在不一致性预期，市场组合就不一定是有效组合，其结果是资本资产定价模型不可检验。,64,第三节 指数模型和套利定价模型,一、指数模型（二）多因素模型在现实经济中，影响预期收益率改变的因素往往有若干种，因此用多因素模型取代单因素模型分析证券的收益率，将会更切合实际。与单因素模型相似，一旦运用上述方程估计出每一种证券的预期收益率、方差和协方差，投资者就可找出马可维茨有效组合，加上无风险收益率，就能确定切点处的证券组合，继而根据投资者的无差异曲线决定最优证券组合。,65,第三节 指数模型和套利定价模型,一、指数模型（三）多要素资本资产定价模型该公式表明，投资者除了承担市场风险需要补偿之外，还要求因承担市场外风险而要求获得补充。当市场外要素的风险为零时，多要素资本资产定价模型就转化为传统的CAPM,66,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型套利定价模型，也称因素模型，认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。各种证券收益率之所以相关主要是因为他们都会对这些共同的因素起反应。因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度。,67,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（一）单因素模型单因素模型认为，证券收益率只受一种因素的影响。因素模型认为，随机变量与因素是不相关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的。,68,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（二）双因素模型两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素,69,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（三）多因素模型多因素模型认为，证券i 的收益率取决于K个因素 应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因素模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各种因素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、跨部门法、因素分析法等实证方法估计出因素模型。,70,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（四）套利组合1、套利的基本条件条件1：套利组合要求投资者不追加资金,即套利组合属于自融资组合。条件2：套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。条件3：套利组合的预期收益率应大于零。,71,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（四）套利组合2、套利实例【例子】某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合，3种股票的市值均为500万，投资组合的总价值为1500万元。假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度(bi)分别为0.9、3.1和1.9。请问该投资者能否修改其投资组合，以便在不增加风险的情况下提高预期收益率。,72,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（四）套利组合2、套利实例我们令x1=0.1，则可解出x2=0.083,x3=0.183。由于0.881%为正数，因此我们可以通过卖出274.5万元的第三种股票（等于0.1831500万元）同时买入150万元第一种股票（等于0.11500万元）和124.5万元第二种股票（等于0.0831500万元）就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。,73,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（四）套利组合投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价格下降，其收益率相应回升。这一过程将一直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系为止。,74,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（五）单因素模型的定价公式约束条件：,75,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（五）单因素模型的定价公式在均衡状态下：一定等于 代表因素风险报酬，即拥有单位因素敏感度的组合超过无风险利率部分的预期收益率。,76,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（六）双因素模型的定价公式,77,第三节 指数模型和套利定价模型,二、套利定价模型（七）多因素模型的定价公式,