整数值随机数的产生.ppt

（整数值）随机数的产生,1.在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述),基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和。,2.具有以下的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。,3.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：,知识回顾,解：这个人随机试一个密码，相当做 1 次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有 10 000 个。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以P(“能取到钱”)“能取到钱”所包含的基本事件的个数 10000,1/100000.0001,例4、假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，9 十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,答：随机试一次密码就能取到钱概率是 0.0001.,例5.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大？,解：设合格的4听记为1，2，3，4，不合格的2听记为a,b，只要检测出的2听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，A表示抽出的两听饮料中有不合格产品。其基本事件总数为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b）（4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b）（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）而检测出不合格事件数为：（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）所求概率 P（A）=18/30=0.6,以不考虑抽取顺序方式更易明白.可以理解为一次“随机抽取2听”,这样（1，2），（2，1）作为相同事件，于是基本事件总数就为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b）（a，b）而检测出不合格事件数为：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）所求概率 P（A）=9/15=0.6,练习：,1.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”的概率。,解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况：正正正、正正反、正反正、正反反 反正正、反正反、反反正、反反反 其中“2次正面朝上、1次反面朝上”出现了3次，“1次正面朝上、2次反面朝上”也出现了3次，所以“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”出现的概率都为3/8。,2.有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的一个数.(1)从中任取2张卡片，2张卡片上的两个数字之和等于4的概率 是多少？(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片 记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的 和恰好等于4的概率是多少？,1.解：在 20 瓶饮料中任意抽取 1 瓶，共有 20 种取法，取到过了保质期的只有 2 种可能，所以，取到过了保质期的饮料的概率为：2/20=0.1答：取到过了保质期的饮料的概率为 0.1。,2.解：在 7 名同学中任选 2 名同学，因为被选到的第一位同学有 7 种 可能，第二位被选到的同学有 6 种可能，所以共有 种可能，同理可得 其中选到的 2 名同学都去过北京共有 种可能，所以，选出的 2 名同学都去过北京的概率为 6/42=1/7答：选出的 2 名同学都去过北京的概率为 1/7。,有序,课后练习 P130,随机模拟方法或蒙特卡罗方法,(1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数,例:产生125之间的随机整数.,将25个大小形状相同的小球分别标1,2,，24,25，放入一个袋中，充分搅拌,从中摸出一个球，这个球上的数就是,产生随机数的方法:,随机数,(2).由计算器或计算机产生随机数,计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫,伪随机数,由计算器或计算机模拟试验的方法为,例1:产生1到25之间的取整数值的随机数.,第一步:ON MODEMODEMODE10,第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.,解：具体操作如下,1.如何利用计算器产生随机数？,第二步:25 SHIFTRAN#+0.5=,若要产生M，N的随机整数，操作如下:,温馨提示:,(3)将计算器的数位复原:MODE MODE MODE 3 1,第一步:ON MODEMODEMODE10,第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整 数值的随机数.,第二步:N-M+1SHIFTRAN#M-0.5=,(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；,(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操 作，第一步可省略；,解：,（）用计算器产生随机数，操作过程如下：MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=,（）以后每次按“=”直到产生随机数，并统计 出的个数n,练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验次，统计出现正面的频数和频率,用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？,（）频率fn/20,（）规定表示反面朝上，表示正面朝上,我们也可以利用计算机产生随机数，,（1）选定Al格，键人“RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.,（2）选定Al格，点击Ctrl+C快捷键，然后选定要产生随机数0,1的格，比如A2至A100，点击Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们就很快就得到了100个随机产生的0,1，相当于做了100次随机试验.,用Excel演示:,（3）选定C1格，键人频数函数“FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；,（4）选定Dl格，键人“1-C11OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率,同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.,例6.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？,解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因为是3天，所以每三个随机数作为一组。例如，产生20组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191，271，932，612，393，即共有5个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=25%,3在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_;如任意取两瓶，则两瓶都不是变质墨水的概率为_。,1.在第1.3.4.5.8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车,假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.1/2 B.2/3 C.3/5 D.2/5,D,2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为(),7/15 B.8/15 C.3/5 D.1,B,1/4,21/38,4.从1，2，3，9这9个数字中任取2个数字，2个数字都是奇数的概率为_ 2个数字之和为偶数的概率为_,5/18,4/9,5.同时抛两枚硬币,一枚出现正面,一枚出现反面的概率是.,1/2,作业：P134 A组 第4题,例7、袋中有4个白球和5个黑球，连续逐个从中取出3 个球 计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑一白”的概率。,练习：某厂一批产品的次品率为1/10，问任意抽取其 中10件产品是否一定会发现一件次品，为什么？（2）10件产品中次品率为1/10，问这10件产品中必有一 件次品的说法是否正确？为什么？,四、小结与作业：,1、利用计算器产生随机数的方法。,2、利用计算机产生随机数的方法。,2ndf,RANDOM,=,1.随机产生一个三位以内小数：,2、随机产生xy之间的整数随机数,按键：,2ndf,FSE,(屏幕上方显示 FIX),2ndf,TAB,0,(保留整数位),x,+,（,y,-,x,）,2ndf,RANDOM,=,四、小结与作业：,3、作业：P134 A组第6题,3.随机产生x到y之间的随机数：,去掉保留整数位那一行即可,一、复习回顾：,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.(其他事件都可由基本事件来描述),1、基本事件,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,2、古典概型,对于古典概型，任何事件A发生的概率为：,二、练习：,1、盒中装有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球。（1）“取出的球是黄球”是什么事件？概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？概率是多少？,2、有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的一个数（1）从中任取2张卡片，2张卡片上的两个数字之和等于 4的概率是多少？（2）从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的和恰好等于4的概率是多少？,思考：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？,检测的听数和不合格产品的概率如下表：,例3 同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以 便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的 任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。,例3 同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的 结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9,思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不 标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,例3 同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,例如：（1，）与（，）没有区别,例5.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大？,解：设合格的4听记为1，2，3，4，不合格的2听记为a,b，只要检测出的2听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，A表示抽出的两听饮料中有不合格产品。其基本事件总数为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b）（4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b）（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）而检测出不合格事件数为：（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）所求概率 P（A）=18/30=0.6,以不考虑抽取顺序方式更易明白.可以理解为一次“随机抽取2听”,这样（1，2），（2，1）作为相同事件，于是基本事件总数就为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b）（a，b）而检测出不合格事件数为：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）所求概率 P（A）=9/15=0.6,变式:某种饮料每箱装 12 听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员从中随机抽取 2 听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：在 12 听饮料中随机抽取 2 听，可能发生的基本事件共有：,其中抽出不合格产品有两种情况：,1 听不合格：合格产品从 10 听中选 1 听，不合格产品从 2 听中选 1 听，所以包含的基本事件数为 10 2 2=402 听都不合格：包含的基本事件数为 2.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为 40242,所以检测出不合格产品的概率是：,答：检测出不合格产品的概率是 0.318.,1211=132,有序,变式:某种饮料每箱装 12 听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员从中随机抽取 2 听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：在 12 听饮料中随机抽取 2 听，可能发生的基本事件共有：,其中抽出不合格产品有两种情况：,1 听不合格：合格产品从 10 听中选 1 听，不合格产品从 2 听中选 1 听，所以包含的基本事件数为 10 2=202 听都不合格：包含的基本事件数为 1.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为 20121,所以检测出不合格产品的概率是：,答：检测出不合格产品的概率是 0.318.,无序,作业评讲,有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的一个数.(1)从中任取2张卡片，2张卡片上的两个数字之和等于 4的概率是多少？(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片 记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的 和恰好等于4的概率是多少？,A,B,C,D四名学生按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:(1)A在边上;(2)A和B都在边上;(3)A或B在边上;(4)A和B都不在边上;,练习,