两角和与差的余弦.ppt

问题提出,若已知，的三角函数值，那么cos()的值是否确定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.,两角差的余弦函数,海南省洋浦中学：赵生碧,探究（一）：两角差的余弦公式,思考1：设，为两个任意角,你能判断cos()coscos恒成立吗?,cos(4530)cos45cos30,思考2：我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,思考3：一般地，你猜想cos()等于什么？,cos()coscossinsin,思考4：如图，设，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1,P1OP，那么cos()表示哪条线段长？,cos()=OM,思考5：如何用线段分别表示sin和cos？,sin,cos,思考6：coscosOAcos，它表示哪条线段长？sinsinPAsin，它表示哪条线段长？,sinsin,coscos,思考7：利用OMOBBMOBCP可得什么结论？,cos()coscossinsin,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,思考8：上述推理能说明对任意角，都有cos()coscossinsin成立吗？,思考9：根据coscossinsin的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？,思考10：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量、的坐标分别是什么？其数量积是什么？,=(cos,sin),=(cos,sin),思考11：向量与的夹角与、有什么关系？根据数量积定义，等于什么？由此可得什么结论？,2k或2k,cos()coscossinsin,思考12：公式cos()coscossinsin称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？,例1 利用余弦公式求cos15的值.,例2 已知 是第三象限角,求cos()的值.,理论迁移,【理论迁移、巩固深化】,1.=.2.=.3.已知，求 的值.,【巩固深化，发展思维】,已知，是第三象限角，求 的值.,小结作业,1、两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.2、牢记公式,3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2()()等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.,1、不查表计算下列各值2已知 且；求 的值。,作 业,