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2023/9/2,管理会计,21 世纪高职高专会计专业 主干课程教材,东 北 财 经 大 学 出 版 社Dongbei University of Finance&Economics Press,GUAN LI KUAI JI,第三章 成本业务量利润依存关系分析,第一节 本量利依存关系分析的基本模式第二节 本量利依存关系分析的应用第三节 本量利的因素分析第四节 利润敏感性分析,本量利分析的含义及其基本假定 本量利分析的含义 本量利(CostVolumeProfit，CVP)分析，又称量本利分析，它是指在对成本按性态划分的基础上，就成本、业务量、利润三者之间的依存关系所进行的分析。即以数量化的会计模型或图形来揭示售价、销量、单位变动成本、固定成本总额以及利润等有关因素之间内在的、规律性的联系。通过对这种联系的研究，可为企业规划、控制，乃至决策提供必要的经济信息和相应的分析手段。本量利分析是现代管理会计学的重要组成部分。运用本量利分析不仅可以进行企业的平衡规划与目标利润规划，还可以进行企业的经营风险分析，为企业提供化解经营风险的方法和手段；若将其与决策分析相结合，可以帮助企业进行有关的生产决策、定价决策和投资项目的不确定性分析。此外，本量利分析还可成为编制全面预算和控制成本的基础。,本量利分析的基本假定 为便于揭示成本、业务量、利润三者之间的数量关系，在管理会计中描述本量利分析时通常以下述假定为前提：1成本按性态划分且采用变动成本法假定。这是指所有的成本费用均按成本性态划分为变动成本与固定成本两大类，产品成本只由变动性制造成本构成，固定成本(包括固定性制造费用)全部作为期间费用处理，且有关成本性态模型已经建立完成。2相关范围及线性假定。这是假定在分析期内，业务量的变动不应超越可保持售价、单位变动成本及固定成本总额不变的范围。因此在此情况下，不仅业务量与销售收入可保持正比例关系，而且业务量与成本总额也可呈现出完全线性关系。3产销平衡与品种结构稳定不变假定。这是假定企业各期生产的产品总能在市场上找到销路，从而实现当期的产销平衡；在多品种生产条件下，当以价值形式表示的产销总量发生变化时，假定其各产品的销售额在全部产品销售总额中所占的比重并不发生变化。4目标利润为营业利润假定。本量利分析中涉及的一个重要指标是利润。在我国，企业财务会计报表中，用于反映利润的指标主要包括产品销售利润、营业利润、利润总额以及净利润等。若从上述利润指标的形成与企业经常性的业务活动及业务量的相关性角度看，显然以营业利润作为本量利分析中的目标利润更为恰当。,本量利分析的基本方程式 建立本量利方程式涉及的基本因素包括以下五个，即售价(p)、单位变动成本(b)、产销量(v)、固定成本总额（a）目标利润(M)。依据上述诸因素之间的关系，即可建立有关本量利分析的基本方程式。目标利润=销售收入销售成本=销售收入-（变动成本总额十固定成本总额）=售价销售量(单位变动成本销售量+固定成本总额)若以符号表述，本量利分析的基本方程为：值得说明的是，在上述关系式涉及的5个因素中，通常假定其中3个为常量，则余下的两个因素势必构成因果函数关系，当已知二者之间的某一个因素时，即可求得另一个因素值。一般来说，当企业对某一特定期间的利润进行测算时，通常假定售价、单位变动成本及固定成本总额为常量，若已知该期间产销量可达到某一个水平时，即可依据该关系式测算出可实现的目标利润额。,值得说明的是，在上述关系式涉及的5个因素中，通常假定其中3个为常量，则余下的两个因素势必构成因果函数关系，当已知二者之间的某一个因素时，即可求得另一个因素值。一般来说，当企业对某一特定期间的利润进行测算时，通常假定售价、单位变动成本及固定成本总额为常量，若已知该期间产销量可达到某一个水平时，即可依据该关系式测算出可实现的目标利润额。例 假定苏达公司只生产一种产品，该产品的单位售价为20元件，单位变动成本为12元件，固定成本总额为48 000元。若计划期内预计生产销售该产品8 000件，则：目标利润=(208 000)-(128 000+48 000)=16 000元贡献毛益及相关指标的计算(一)贡献毛益的计算 贡献毛益（contribution margin），又称贡献毛益。它是指产品销售收入扣除变动成本后的差额。贡献毛益通常分为单位贡献毛益(以CM表示)和贡献毛益总额(以TCM表示)。其计算公式如下：单位贡献毛益=售价-单位变动成本 或 CM=p-b,贡献毛益总额=销售收入总额-变动成本总额 或(二)与贡献毛益相关指标的计算 1贡献毛益率的计算。贡献毛益的另一种表现形式是贡献毛益率。它是指贡献毛益总额占产品销售收入总额的百分比，或单位贡献毛益占产品单位售价的百分比，即每一元销售收入所能提供的贡献毛益份额。贡献毛益率一般以CMR表示，其计算公式如下：,或,贡献毛益与贡献毛益率不仅是本量利分析中的两个重要概念，而且由于两者可分别从绝对数或相对数的角度反映产品的创利水平，因此在企业决策中也常常被用做方案选优的依据。,此外，若将贡献毛益的概念引入本量利分析的基本方程式，可以揭示贡献毛益与目标利润和固定成本三者之间的关系。依据本量利基本方程式，有：目标利润=销售收入总额-变动成本总额-固定成本总额=贡献毛益总额固定成本总额 从上式可以看出，企业实现的贡献毛益首先需要用于补偿固定成本。当贡献毛益总额大于固定成本总额时，企业就会形成利润；反之，就会发生亏损。同理，若贡献毛益总额等于固定成本总额，则企业将进入不盈不亏的临界状态。由上式可推导出以下两个等式：贡献毛益总额(TCM)=目标利润(M)十固定成本总额(a)固定成本总额(a)=贡献毛益总额(TCM)-目标利润(M)2变动成本率的计算。变动成本率是指变动成本总额占产品销售收入总额的百分比，或单位变动成本占产品售价的百分比，即每一元销售收入所耗用的变动成本份额。变动成本率的计算公式如下：,由于变动成本率与贡献毛益率都是以销售收入为分母，并且变动成本总额与贡献毛益总额之和等于销售收入。因此，二者之间的关系又可按以下方式表示：贡献毛益率=1-变动成本率 变动成本率=1贡献毛益率 贡献毛益率与变动成本率的这种互补关系表明：凡变动成本率低的企业，其贡献毛益率必然高，创利能力必然大；反之，贡献毛益率必然低，创利能力必然小。例 依据前例的资料，计算有关贡献毛益的各项指标及目标利润与变动成本率指标。解：单位贡献毛益=售价-单位变动成本=20-12=8（元/件）贡献毛益总额=销售收入总额-变动成本总额=8 00020-8 00012=64 000（元）目标利润=贡献毛益总额-固定成本总额=64 000-48 000=16 000（元）,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,一、损益方程式(一)基本的损益方程式利润销售收入总成本其中：总成本变动成本固定成本 销售收入=单价销量假设产量和销量相同，则有：利润单价销量单位变动成本销量固定成本,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,例31某企业生产一种产品，单价18元，单位变动成本12元，本月计划销售1000件，每月固定成本为3000元，计算预期利润是多少？利润单价销量-单位变动成本销量-固定成本 181000 1210003000 3000（元）,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(二)损益方程式的变换形式1、计算销量的方程式2、计算单价的方程式3、计算单位变动成本的方程式4、计算固定成本的方程式,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,根据多步式损益表：税前净利销售收入已销产品成本期间成本为使模型能反映本量利的关系，不仅要分解产品成本，而且要分解销售费用、管理费用等期间成本。分解后，上述方程式为：税前净利销售收入-(变动生产成本+固定生产成本)-(变动销售和管理费用+固定销售和管理费用)单价销量-(单位变动生产成本+单位变动销售和管理费用)销量-(固定生产成本+固定销售和管理费用),第一节 本量利依存关系分析的基本模式,例32某企业每月固定制造成本1500元，固定销售费用200元，固定管理费用150元；单位变动制造成本10元，单位变动销费用1元，单位变动管理费用0.5元；该企业产销一种产品，单价15元；本月计划销售1000件产品，问预期利润是多少？税前净利151000-(10+1+0.5)1000-(1500+200+150)15000115001850 1650（元）,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,税后净利税前净利-所得税税前净利销售收入净额-变动成本-固定成本销售收入净额销售收入(1-增值税率)所得税税前净利所得税率税后净利税前净利-税前净利所得税率 税前净利(1-所得税率)销售收入-变动成本-固定成本(1-所得税率)销量单价-销量单位变动成本-固定成本(1-所得税率),第一节 本量利依存关系分析的基本模式,例33某企业只生产一种产品，单价20元，单位变动成本12元，固定成本总额5000元。该企业增值税率为17%，所得税率为33%。计划销售2000件时，税后净利是多少?当税后目标利润为6700元时，销售量为多少?税后净利=200020(1-17%)-200012-5000(1-33%)=4000083%-24000-500067%=2814（元）,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(四)多种产品的损益方程式所谓联合单位,是指按一定实物量比例构成一组产品,可以用它来统一计量多品种企业的业务量。例34某企业生产A、B、C三种产品，其销量分别为100、300、500件，三种产品的实物量比例为1：3：5。我们把1个A产品，3个B产品和5个C产品构成一组产品称为1个联合单位。企业的总销量为100组即100个联合单位，它是各种产品实物量的最大公约数。每个联合单位包含的产品数量为各种产品数量与联合单位数量的比值：A产品:1001001 B产品:3001003 C产品:5001005,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,二、贡献毛益方程式(一)贡献毛益贡献毛益，又叫边际贡献、边际利润，是指销售收入减去变动成本以后的差额。用公式表示为:贡献毛益销售收入-变动成本单位贡献毛益销售单价一单位变动成本例35某企业生产甲产品，单价25元，变动成本15元，销量800件，贡献毛益和单位贡献毛益各是多少？贡献毛益80025800158000（元）单位贡献毛益251510（元）,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,贡献毛益也可具体分为制造贡献毛益（生产贡献毛益）和产品贡献毛益（总营业贡献毛益）。用公式表示为:制造贡献毛益销售收入-变动生产成本产品贡献毛益制造贡献毛益-变动销售和管理费通常“贡献毛益”是指“产品贡献毛益”。例36某企业只生产一种产品，单价10元，单位变动生产成本4元，单位变动销售费用0.5元，单位变动管理费用1元，销量1000件，则:制造贡献毛益=101000-41000=6000(元)产品贡献毛益=6000-(0.5+1)1000=4500(元),第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(二)贡献毛益率贡献毛益率是指贡献毛益在销售收入中所占的百分率，反映了产品为企业创利的能力。依例36资料：通常“贡献毛益率”是指产品贡献毛益率。多种产品的加权平均贡献毛益率。计算公式：,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(三)变动成本率变动成本率是指变动成本在销售收入中所占的百分率。其计算公式如下：仍依例36资料：通常“变动成本率”是指产品变动成本率。变动成本率+贡献毛益率1根据例例3-6的资料：变动成本率+贡献毛益率55%+45%1,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(四)基本的贡献毛益方程式由于创造了“贡献毛益”这个新的概念，可把基本的损益方程式改写成新的形式。利润销售收入-变动成本-固定成本 贡献毛益-固定成本 销量单位贡献毛益-固定成本例37某企业只生产甲产品,单价18元,单位变动成本9元,销量500件,固定成本1500元,则:利润(18-9)500-15003000（元）以上方程式，根据需要可变换成其它形式：,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(五)贡献毛益率方程式因为 贡献毛益销售收入贡献毛益率 利润贡献毛益-固定成本所以 利润销售收入贡献毛益率-固定成本根据例3-7的资料：,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,或,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,三、本量利图(一)基本的本量利图例39假设某企业只生产一种产品，单价10元，单位变动成本5元，每月固定成本1000元。根据所给资料绘制本量利图，见图31。,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(二)贡献毛益式的本量利图,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(三)销售量利润图,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,(三)销售量利润图,第一节 本量利依存关系分析的基本模式,第二节 本量利依存关系分析的应用,一、保本点的确定与分析 保本点，是指企业收入和成本相等的经营状态，即贡献毛益等于固定成本时，企业所处的既不盈利又不亏损的状态。也称为盈亏临界点(Break-Even-Point，BEP)，其基本含义是指企业处于不盈不亏、不赔不赚、利润为零(或贡献毛益总额等于固定成本总额)的业务量点。盈亏临界点分析是本量利分析中的一项重要内容，是研究企业处于盈亏平衡状态下本量利关系的一种定量分析方法。进行盈亏临界点分析，不仅可以为企业管理当局提供未来期间防止亏损发生应完成的极限业务量信息，而且还可以为审视企业未来经营的安全程度，确定达到盈亏平衡状态的开工率以及开展相应的目标利润分析创造条件。盈亏临界点的表现形式通常有两种：一种是以实物量表示，叫做盈亏临界点的销售量；另一种是以价值量表示，叫做盈亏临界点的销售额。,第二节 本量利依存关系分析的应用,一、保本点的确定与分析(一)保本点销售量利润=单价销量-单位变动成本销量-固定成本0=单价=保本点销售量-单位变动成本保本点销售量-固定成本 单价-单位变动成本单位贡献毛益,第二节 本量利依存关系分析的应用,例310某企业生产一种产品，单价18元，单位变动成本10元，固定成本总额10000元，计算其保本点销售量。如果在生产多品种企业使用上述公式，可用“联合单位“来表示其销售量。,联合单位法是将按固定比例组成的一组产品作为一个联合单位，在计算联合单价、联合单位变动成本的基础上进行盈亏临界点分析的一种方法。采用联合单位法，首先需要确定联合单位的销售比。联合单位的销售比，是指一组产品中各自的销售量比。这一比例通常可通过各产品的预计产销量除以其最大公约数求得。其次，计算联合单位的单价和联合单位的单位变动成本。联合单价和联合单位变动成本可以一组产品中各自的销售比分别乘以其相应的售价和单位变动成本并求和取得。最后，可比照单一品种盈亏临界点的测算方法，计算出联合盈亏临界点的销售量及各产品的盈亏临界点的销售量。其计算公式如下：,某产品盈亏临界点的销售量=联合盈亏临界点的销售量该产品销售比重,例311某企业固定成本6300元，其它有关资料如表35。,联合单位单价518+320+150200（元）联合单位变动成本58+312+134110元）联合单位贡献毛益105+83+11690（元）,多品种条件下盈亏临界点的确定 在企业同时生产并销售多种产品的条件下，其盈亏临界点的确定可采用下几种方法：1综合贡献毛益率法 这是指以各种产品共同形成的综合贡献毛益率为基础，求解多品种条件下综合盈亏临界点的销售额、销售量的一种方法。采用这种方法，其综合盈亏临界点的销售额及各产品的盈亏临界点的销售额、销售量的计算公式为：,显然，使用该方法的关键是确定综合贡献毛益率。综合贡献毛益率的确定方法主要有以下两种方法：（1）总额法，即以一定期间（如一年）企业各产品的贡献毛益总额与销售收入总额之比来确定。其计算公式为：,（2）加权平均法，即以各产品的销售比重为权数，对各自的贡献毛益率通过加权求和计算确定。其计算公式为：,例 苏达公司生产A、B、C三种产品，计划年度的有关资料如表3所示。表3*苏达公司产品的有关资料（下页）,根据上述资料计算步骤如下：（1）计算综合贡献毛益率 按总额法计算的综合贡献毛益率为：按加权平均法计算的综合贡献毛益率为：综合贡献毛益率=40%25%+25%50%+35%40%=36.5%（2）计算综合盈亏临界点的销售额：综合盈亏临界点的销售额2190036.5%60000元（3）按销售结构比重计算各产品的盈亏临界点的销售额和盈亏临界点的销售量：A产品盈亏临界点的销售额60 00040%24 000（元）A产品盈亏临界点的销售量24 00083 000（件）B产品盈亏临界点的销售额60 00025%15 000（元）B产品盈亏临界点的销售量15 000101 500（件）C产品盈亏临界点的销售额60 00035%21 000（元）C产品盈亏临界点的销售量21 00054 200（件）应该指出，综合贡献毛益率法特别是其中的“加权平均法”，在求解多品种条件下的盈亏临界点时应用最为普遍，因而人们常常称之为“加权平均法”。,第二节 本量利依存关系分析的应用,(二)保本点销售额令利润等于零，此时的销售额为保本点销售额，即0保本点销售额贡献毛益率-固定成本根据例310的资料有：,第二节 本量利依存关系分析的应用,(三)保本点作业率dr保本点作业率，是指保本点销售量占企业正常销售量的比重。保本点作业率的计算公式：,第二节 本量利依存关系分析的应用,(四)安全边际的确定与分析1、安全边际销售量sv安全边际销售量，是指企业实际（预计）销售量超过保本点销售量的差额。安全边际销售量sv=实际(预计)销售量v-保本点销售量v0例312某企业实际销售A产品数量2000件，保本点销售量1250件，问安全边际销售量是多少？安全边际销售量实际销售量-保本点销售量 2000-1250750（件）,第二节 本量利依存关系分析的应用,2、安全边际率企业生产经营的安全性，还可以用安全边际率来表示。计算公式如下：,第二节 本量利依存关系分析的应用,3、安全边际与保本点的关系分析正常销售量=保本点销售量+安全边际1保本点作业率+安全边际率4、安全边际与利润的关系分析因为 利润销售收入-变动成本-固定成本 贡献毛益-固定成本 销售收入贡献毛益率-固定成本(销售收入-保本点销售收入)贡献毛益率所以 利润安全边际贡献毛益率,关于保本状况的进一步研究,若某企业不盈不亏、收支相等、利润为零、贡献边际等于固定成本、安全边际各项指标均为零、保本作业率为100%，则可以断定该企业一定处于保本状态。,第二节 本量利依存关系分析的应用,二、各因素变动对保本点影响的分析例313设某产品单位售价为9元，单位产品变动成本为6元,固定成本为120000元。计算保本点销售量。(一)价格变动对保本点的影响,第二节 本量利依存关系分析的应用,(二)单位变动成本变动对保本点的影响,第二节 本量利依存关系分析的应用,(三)固定成本变动的影响,(四)产品品种构成变动对保本点的影响 当企业同时生产多种产品时，综合考虑产、供、销等方面的有关因素，正确确定经济合理的品种构成，也是提高生产经营盈利性的一项重要措施，必须引起足够的重视。,有关因素变动对相关指标的影响,单价，单位贡献边际，保本点保利点，安全边际单位变动成本，单位贡献边际，保本点，保利点，安全边际固定成本，单位贡献边际不变，保本点，保利点，安全边际销售量，单位贡献边际不变，保本点不变，保利点不变，安全边际,单价、销售量上升，利润上升单位变动成本、固定成本上升，利润下降,第三节 本量利的因素分析,一、各因素变动对利润影响的分析(一)单项因素发生变化时，测定对利润的影响，预计未来期间的利润(二)由于企业内部采取某项行动，将使有关因素发生变动时，测定其对利润的影响，作为评价该行动合理性的尺度。(三)各因素综合变动对利润影响的分析假设例3-15的企业按国家规定普调副食补助，使单位变动成本增加4%，固定成本增加1%，将会导致利润下降。为了抵销这种影响，企业有两个应对措施；一是提高价格5，因提价会使销量减少10；另一是增加产量20，为使产品能销售出去，要追加500元广告费。,第三节 本量利的因素分析,1、调工资后，如不采取措施，利润为:利润100010-(61000)(14)-(20001000)(l1)730(元)2、采取第一个措施的预计利润为:利润1000(l10)10(l5)-6(14%)(20001000)(ll%)804(元)3、采取第二个措施的预计利润为:利润1000(l+20)10-6(l4)-(2000+1000)(ll%)+500982(元),第三节 本量利的因素分析,二、实现目标利润的措施(一)采取单项措施以实现目标利润例316某企业生产w产品，固定成本10000元，单价24元，单位变动成本14元，销售1800件产品，实现利润8000元。假设企业欲使利润增加50，即达到12000元，企业可以从以下几个方面着手，采取相应的措施。1、减少固定成本 减少固定成本，可使利润相应增加。为使利润增加50，应该减少多少固定成本呢？,第三节 本量利的因素分析,假设固定成本为a，目标利润12000元作为已知数，其它因素不变，代入本量利方程式:12000180024-141800-a a6000(元)如果其它它条件不变，固定成本从10000元减少到6000元，降低40，可保证实现目标利润。2、减少变动成本 按上述方法，设单位变动成本为b，将其代入本量利方程式：12000180024-1800b-10000 b11.78(元)如果其它条件不变，单位变动成本从14元降低到11.78元，减少16，可保证实现目标利润。,第三节 本量利的因素分析,3、提高价格按上述方法，设单位产品售价为R，将其代入本量利方程式：120001800R18001410000 R26.22(元)如果其它条件不变，单位产品的售价从24元提高到26.22元，提高9%，可保证实现目标利润。4、增加销售量按上述方法，设销售量为x，将其代入本量利方程式：12000 24x14x10000 x 2200(件)如果其它条件不变，销售量从1800件增加到 2200件，增加 22，可保证实现目标利润。,第三节 本量利的因素分析,(二)采取综合措施以实现目标利润 例317某企业生产一种产品,单价10元/件,单位变动成本6元/件,固定成本2000元,销售和管理费用(全部固定)1000元,销售1000件,利润为1000元，假设该企业有剩余的生产能力,可以进一步增加产量,但由于售价偏高,使销路受到限制。为了打开销路,企业准备降价10%,争取实现利润1500元。1、计算降价后实现目标利润所需要的销售量如果销售部门认为,降价10%后可使销量达到1500件，生产部门也可以将其生产出来,则目标利润就可以落实了。否则,还需继续分析想办法进一步落实。,第三节 本量利的因素分析,2、计算既定销量下实现目标利润所需要的单位变动成本假设销售部门认为，上述1500件销量达不到，降价10，只能使销量增至1300件。为此，需要在降低成本上挖潜。上面计算告诉我们,为了实现目标利润,在降价10%的同时,还需使单位变动成本从6元降至5.54元。如果生产部门认为这个目标可以实现,目标利润就可以落实,否则,还要在固定成本的节约上想办法。,第三节 本量利的因素分析,3、计算既定产销量和单位变动成本下实现目标利润所需要的固定成本假设生产部门认为，通过努力，单位变动成本可能降低至 5.60元。为此，企业还要压缩固定成本支出。固定成本销量单位贡献毛益目标利润130010(1-10%)5.60-15002920（元）,目标销售量与目标销售额 实现目标利润应完成的业务量，又称“保利点业务量”。它通常有下述两种表现形式，即实现目标利润的销售量和实现目标利润的销售额。其计算公式如下：,或 实现目标利润的销售额=实现目标利润的销售量售价 关于实现目标利润应完成业务量的测算还需指出以下两点：第一，上述两个公式仅适用于单一品种条件下目标销售量的测算。若企业生产多种产品，则其实现目标利润销售量或销售额的计算通常可采用“综合贡献毛益率法”或“联合单位法”。前者是在计算出综合目标销售额的基础上，依据各产品的销售比重及售价分别算出各产品的目标销售额和销售量；后者是在计算出联合目标销售量的基础上，结合各产品的销售比和售价进而算出各产品的目标销售量和销售额。,采用综合贡献毛益率法时：,某产品的目标销售额=综合目标销售额该产品销售比重某产品的目标销售量=,采用联合单位法时 联合目标销售量=某产品的目标销售量=联合目标销售量该产品销售比重某产品目标销售额=该产品目标销售量该产品售价,第二，上述公式计算中的目标利润通常是指税前利润。若企业进行目标利润分析时所依据的目标利润为税后利润，则可根据税前利润与税后利润之间的关系推导出实现税后目标利润应完成的销售量或销售额的计算公式。如以单一品种目标利润分析而言，其计算公式如下：实现税后目标利润的销售量=实现税后目标利润的销售额=,实现目标利润应控制的成本水平 在企业目标利润已定的情况下，如果产品的售价与销售量受到市场的约束，而按目前的生产消耗水平又无法实现目标利润，此时就应考虑如何将成本降低并控制在一定的水平上才可实现目标利润。鉴于成本按其与业务量的关系可分为变动成本与固定成本两部分，因此，对实现目标利润应控制的成本水平，可分别从单位变动成本与固定成本总额两方面加以确定。,其计算公式如下：,=售价-,=单位贡献毛益销售量-目标利润,实现目标利润的价格条件 在企业目标利润已定的情况下，如果销售量与成本分别受到市场需求与企业生产条件的约束而无法改变，此时就应考虑以怎样的销售价格才可实现目标利润。实现目标利润的销售价格测算可按下述公式进行：,=,敏感性分析的含义及其在本量利关系中的意义 如果某个变量未达到预测数或某个隐含的假定有变，那么结果会有何不同？敏感性分析就是回答这类“如果-会怎样？”问题的一种方法。在本量利分析中，敏感性分析要回答的诸如：如果销售量比预测数减少10%，营业利润会有什么变化？如果单位变动成本增加10%，营业利润又会怎样？敏感性分析适用于各种不同的可能后果，可以拓宽管理人员对精心设定的计划之外的可能性预测。在本量利关系中，敏感性分析的主要目的是，研究与提供能引起目标发生质变，如由盈利转为亏损时各因素变化的界限；各个因素变化对利润变化影响的敏感程度；当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。这种对确定性模型的敏感分析可以为经理人员简便、经济地提供一种直接的财务测度，以判定可能发生预测误差的后果并做出相应的决策。,影响利润各变量的临界值确定 影响利润的主要因素有：单价、单位变动成本、销售量和固定成本，这些变量变化到什么程度时，会使企业由盈利转为亏损？实际上，销售量与单价的最小允许值和单位成本与固定成本的最大允许值，就是盈亏临界值。根据本量利关系的基本公式：,当M=0时，便可求得盈亏平衡点。（1）销售量的最小允许值,（2）销售单价的最小允许值,（3）单位变动成本的最大允许值,（4）固定成本的最大允许值,例 假设某公司生产一种产品，单价40元，单位变动成本24元，全年固定成本预计400 000元，全年销售量计划为100 000件。则，预计的全年利润为：M=100 000（40-24）-400 000=120 000元 根据以上数据，分别代入上述4个公式，即可求得：1变动成本的最大允许值,（元）,即当单位变动成本由24元上升到36元时，企业由盈利120 000元，转为不盈不亏，若单位变动成本上升超出这个临界点，就转为亏损。即单位变动成本只能增加（36-24）/24=50%。2固定成本的最大允许值,（元）,即固定成本只能为1 600 000元，超过就会发生亏损。此时固定成本增加400%。,3销售量的最小允许值,即25 000件是销售量的最小允许值，小于25 000件就会发生亏损，或者说，销售量完成计划的40%，企业就可以到达盈亏临界点的。4、销售单价的最小允许值,（元）,即单价不能低于28元，即下降幅度不能超过30%，否则会发生亏损。除以上4个因素外，产品结构也是影响利润的一个因素，因此企业应及时调整产品结构，尽量生产销售单位贡献毛益大的产品。,第四节 利润敏感性分析,敏感分析是研究与分析一个系统因周围条件发生变化而引起其状态或输出结果变化的敏感程度的方法。一、有关因素发生多大变化，使盈利转为亏损(一)单价的最小值设单价为R,则100000(R-1.20)-400000 R1.60(元),第四节 利润敏感性分析,(二)单位变动成本的最大值设单位变动成本为b,则100000(2b)400000 b1.60(元),第四节 利润敏感性分析,(三)固定成本最大值设固定成本为a,则100000(21.20)a0 a80000（元）,第四节 利润敏感性分析,(四)销售量最小值,第四节 利润敏感性分析,二、各因素变化对利润的敏感程度(一)单价的敏感程度已知单价提高20，按此单价计算,则利润100000(2.40-1.20)-40000 80000（元）利润原来是40000元，其变动率为100，即,第四节 利润敏感性分析,(二)单位变动成本的敏感程度已知单位变动成本提高20，则b1.20（120)1.44（元）按此单位变动成本计算：利润100000(2-1.44)-4000016000(元)利润原来是40000元，其变动率为60，即,第四节 利润敏感性分析,(三)固定成本的敏感程度已知固定成本提高20，则a40000（120）48000（元）按此固定成本计算,则利润100000（21.20）-48000 32000（元）原来的利润为40000元,其变动率为-20,即,第四节 利润敏感性分析,(四)销售量的敏感程度已知销量增长20，则x100000（120）120000（件）按此销售量计算,则利润120000(2-1.20)-40000 56000（元）利润的变动率为40，即,第四节 利润敏感性分析,综上所述，该企业影响利润诸因素中，最敏感的是单价(敏感系数为5)、其次是单位变动成本(敏感系数为-3)、再次是销量(敏感系数为2)、最后是固定成本(敏感系数为-1)。其中敏感系数为正值的，表明它与利-润为同向增减，敏感系数为负值的，表明它与利润为反向增减。,敏感系数与敏感分析表 单价、单位变动成本、销售量和固定成本这些因素的变化都会对利润产生影响，但它们的敏感程度不同。有的因素只要有较小的变动就会引起利润较大程度的变动，这种因素称为强敏感因素；有的因素虽有较大的变动，但对利润的影响不大，称之为弱敏感因素。测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数，其计算公式是：,通过计算敏感系数，经理人员可以了解在影响利润的诸因素中，哪个因素敏感程度强，哪个因素弱，以便分清主次，及时调整措施，确保目标利润的完成。例假设某公司生产一种产品，单价40元，单位变动成本24元，全年固定成本预计400 000元，全年销售量计划为100 000件。假设在原定的单价、单位变动成本、销售量和固定成本的基础上增加20%，则各因素的敏感程度分别是：1单价的敏感系数 当单价增加20%时，,此时，,目标值变动百分比=单价的敏感系数=,这就是说，单价对利润的影响很大，单价变动1%，利润就会变动3.33%，可见提价是提高盈利的最佳手段。然而，降价也是企业的最大威胁。2单位变动成本的敏感系数 当单位变动成本增加20%时，此时，,元,元,目标变动百分比=,单位变动成本的敏感系数=,可见，单位变动成本对利润的影响比单价要小，但利润仍以2倍的速度随单位变动成本的变化而变化，说明单位变动成本仍属于强敏感因素。,3.销售量的敏感系数（也称经营杠杆系数）当销售量增加20%时，,件,此时，,元,目标值变动百分比=,销售量敏感系数=,4.固定成本的敏感系数当固定成本增加20%时，,元,此时，,元,目标值变动百分比=,固定成本的敏感系数=,将上述4个因素按其敏感系数（绝对值）大小排列，其顺序是：单价（3.33）、单位变动成本（-2）、销售量（1.33）和固定成本（-0.33），即影响利润最大的是单价和单位变动成本，其次才是销售量和固定成本。为了使经理人员直观地了解各因素的敏感程度，可以用因素变动敏感分析表表示各因素的敏感程度。下表就是根据例3-15的各项数据编制而成的敏感分析表。从敏感分析表可以看出，各因素变化后的利润值。,变动百分比,利润,因素,敏感性分析表,第五节 不确定及非线性条件下的本-量-利分析,任何一门学科的理论及其方法体系，通常都是建立在一系列基本假定或公理之上的，本量利分析作为管理会计学科的一项重要内容同样也不例外，关于这一点已在本章第一节作了较为充分的说明，其目的就是为了以简捷明了的数学模型或图形来揭示成本、业务量及利润三者之间的规律性联系，同时也有助于初学者更好地把握其原理。但是，我们也应该看到，现实经济活动中的种种客观现象往往背离其假定，因此，应从实际出发，在可行的条件下放宽其假定，揭示超越某些假定条件下的本量利关系，对于深入开展本量利分析的研究，为企业提供更为恰当、合理的分析技术具有十分重要的意义。本节着重对不确定及非线性条件下的本量利分析方法加以说明。一、不确定条件下的本量利分析 前已述及，本量利分析的前提条件之一是影响盈亏临界点和目标利润的各因素，如成本、售价、产销量等是完全肯定的，即不存在不确定的情况。然而，在现实的经济生活中，上述各因素往往会受到来自多方面因素的影响，从而难以事先完全肯定。在这种情况下，要进行充分恰当的分析，就不能不考虑上述各因素在未来期间的各种可能值及其相应的概率，即应借助概率分析的方法进行不确定条件下的本量利分析。,一般而言，采用概率分析的方法包括以下基本步骤：第一，对有关产品在未来期间可能出现的多种价格及成本水平等进行充分的估计，并确定其相应的概率；第二，计算每一种预期价格、成本水平组合下的盈亏临界点或目标销售量；第三，计算每一种预期价格、成本水平组合下的联合概率；第四，以联合概率为权数，对其各自组合下的盈亏临界点和目标销售量进行加权求和，从而确定其相应的期望值。现通过举例说明不确定条件下的本量利分析。例 假定某企业经营甲产品，通过对该产品销售价格、单位变动成本和固定成本的综合考察，确认其可能达到的水平及相应概率如表3*所示。要求：计算综合盈亏临界点的销售量及销售额的期望值。若目标利润确定为1 000元，计算实现目标利润应完成产销量的期望值；若产品销量确定为1 800件，计算其可实现的期望利润。表3*,甲产品的相关资料,根据表3*中的资料进行盈亏临界点、目标销售量和目标利润的概率分析计算，并将计算结果列于表3*-1和表3*-2中。,表3*-1 概率分析计算表（一）,关于表3*-1，以第一行为例说明如下：当产品售价为12元件，单位变动成本为6元/件，固定成本为5 000元时：盈亏临界点的销售量=盈亏临界点的销售额=联合概率=0.90.10.8=0.072 期望销售量=833件0.072=60件 期望销售额=10 000元0.072=720元 其他各行计算依此类推，最后得出盈亏临界点的期望销售量为1 256件，期望销售额为15 244元。,表3*-2 概率分析计算表（二）,二、非线性条件下的本量利分析 前述的本量利分析是建立在收入、成本与产销量呈完全线性关系这一假定基础之上的，即假定产品的售价及单位变动成本不随产销量的变动而变动，可保持相对稳定。这一假定是会计学家从“相关范围”角度出发所做出的，因而在相关范围内仍然有效。但是，我们也应该看到，在激烈的市场竞争条件下，在产品的寿命周期不断缩短的今天，这种“相关范围”业已呈现出逐渐缩小的趋势，因而若从更宽泛的角度看，收入、成本与产销量并非像人们所假定的那样保持着完全线性关系。假如在市场供求关系的影响下，销售数量增加的同时，销售价格往往要下降，即所谓的薄利多销，此时销售收入与产销数量之间不再具有完全线性关系，而是呈现出收入增长率低于产销量增长率的曲线型关系。同样地，这种