三大分布及正态总体统计量的分布.ppt

1,第十七单元,2,5.4 分布 分布 分布,1.分布,定理1 设随机变量 相互独立，且均服从，则称随机变量,服从自由度为k的 分布，记作。,3,分布图示,4,注：（1）可以证明，分布具有可加性：即若随机变量 和 相互独立，且,则它们的和,（2）上 分位数：对于不同自由度 及不同的数，定义 为自由度为 的 分布的上 分位数，如果其满足,例如：,5,分布上 分位数,6,2.分布,定理2 设随机变量 相互独立，且 服 从，服从自由度为 的 分布，则称随机变量,服从自由度为k的 分布，记作。,7,分布图示,8,注：（1）可以证明，,（2）上 分位数：对于不同自由度 及不同的数，定义 为自由度为 的 分布的上 分位数，如果其满足,例如：,9,分布上 分位数,10,3.分布,定理3 设随机变量 相互独立，分别 服从自由度为 的 分布，则称随机变量,服从自由度为 的 分布，记作 其中 称为第一自由度；称为第二自由度。,11,分布图示,12,（2）可以证明，,注：（1）上 分位数：对于不同自由度 及不同的数，定义 为自由度为 的 分布的上 分位数，如果其满足,例如：,13,分布上 分位数,14,5.5 正态总体统计量的分布,1.单个正态总体的统计量的分布,约定：从总体 中抽取样本容量为 的样本，样本均值与样本方差分别是,15,定理1 设总体 服从，则样本均值 满足,定理2 设总体 服从，则统计量 满足,16,（2）统计量 满足,定理3 设总体 服从，则统计量 满足,定理4 设总体 服从，则,（1）样本均值 与样本方差 相互独立；,17,定理5 设总体 服从，统计量 满足,（本节各定理的证明从略）。,18,2.两个正态总体的统计量的分布,约定：从总体 中抽取样本容量为 的样本；从总体 中抽取样本容量为的样本。假设所有的样本均独立。取自两个总体的样本均值和样本方差分别记作：,19,定理6 设总体 服从，总体 服从，则统计量,推论 设总体 服从，总体 服从，则统计量,20,定理7 设总体 服从，总体 服从，则统计量,其中，,21,定理8 设总体 服从，总体 服从，则统计量,定理9 设总体 服从，总体 服从，则统计量,