《高等数学教学课件汤跃宝》课用.ppt

第三节 分部积分法,问题:,解决思路:,利用两个函数乘积,法则,推得另一个,基本方法,分部积分法.,特点:,被积函数为两个函数的乘积,或单一函数.,的求导,求积分的,利用两个函数乘积,得,分部积分公式,设,具有连续,导数.,及,上式两边求不定积分,有,的求导公式,得,分部积分公式,不定积分,不易计算,而不定积分,易于计算,计算大为简化.,注:,则可采用分部积分公式,使,例1,求,解,如 例1 的积分求解过程中,若取,则积分难以进行.,在分部积分中,显然无法求解.,的原则:,在分部积分中,注:,分部积分法,的函数乘积的积分,常用于,1),v 要容易求得;,2),要比,容易积出.,选取,是基本积分法之一,是两种不同类型,被积函数,例2,求,解,例3,求,解,(例2),例4,求,解,例5,求,解,(直接分部积分),注:,或反三角函数,被积函数是单一的对数函数,则直接进行分部积分.,或,例6,求,解,分子和分母的次数相同,解,例7,求,解,(第二次,(第一次,相同),循环,合并同类项,得,被积函数为指数与,三角函数的乘积,解,在接连几次应用分部积分公式时,的,应注意前后几次所选的,应为相同,注:,或同类型的函数.,例10,求,解,令,则,于是,(例2),(还原),(带根式),作业,(P212),习题 43,4,5,9,13,15,17,18,19,21,补例1,则,求,解,依题意,是,设,的一个原函数,例8,求,解,例8,求,解,循环,合并同类项,得,例9,求,解,当,时,用分部积分法,例9,求,解,得递推公式,例9,求,解,得递推公式,例9,求,得递推公式,如此作递推公式,由,即可得,分部积分法小结,类型:,被积函数,指数函数,和,是幂函数,或三角函数的乘积.,类型:,对数函数,被积函数,和,是幂函数,或反三角函数的乘积.,特殊:,反三角函数,被积函数,则直接进行分部积分.,或,或,是单一的对数函数,常见类型:,你能熟练计算以下积分吗？,