《高等数学教学课件汇编》d1-7无穷小比较.ppt

,第一章,都是无穷小,第七节,引例.,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,无穷小的比较,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是关于 的 k 阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,当,时,又如，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理1.,证:,即,即,例如,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2.设,且,存在,则,证:,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设对同一变化过程,为无穷小,说明:,无穷小的性质,(1)和差取大规则:,由等价,可得简化某些极限运算的下述规则.,若=o(),(2)和差代替规则:,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,(3)因式代替规则:,界,则,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.求,解:,原式,内容小结,1.无穷小的比较,设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且,是 的高阶无穷小,是 的低阶无穷小,是 的同阶无穷小,是 的等价无穷小,是 的 k 阶无穷小,机动 目录 上页 下页 返回 结束,常用等价无穷小:,第八节 目录 上页 下页 返回 结束,