《高等数学下教学资料》第四节.laplace变换的性质.ppt

第四节 Laplace 变换的性质,Laplace变换的若干基本性质线性性质位移性质延迟性质相似性质Laplace变换的微分性质与积分性质微分性质积分性质Laplace变换的卷积定理,电气学院学习部资料库,1、线性性质,一、Laplace变换的若干基本性质,2、位移性质,电气学院学习部资料库,3、延迟性质,证明：,电气学院学习部资料库,4、相似性质,电气学院学习部资料库,例1 求下列函数的Laplace变换,解：,位移性质,解,位移性质,电气学院学习部资料库,解：,电气学院学习部资料库,解：,延迟性质,解,电气学院学习部资料库,解：,相似性质,延迟性质,电气学院学习部资料库,例2 求如图所示 阶梯函数的Laplace变换,解：,电气学院学习部资料库,例3,解：,电气学院学习部资料库,1、线性性质,一、Laplace变换的若干基本性质,2、位移性质,3、延迟性质,4、相似性质,电气学院学习部资料库,二、Laplace变换的微分性质与积分性质,1、微分性质,电气学院学习部资料库,证明：,（1）,类似易证得其他各式。,电气学院学习部资料库,例4,解：,由微分性质,电气学院学习部资料库,例5：,解：,由微分性质,电气学院学习部资料库,2、积分性质,证明：,电气学院学习部资料库,证毕,电气学院学习部资料库,例6：,解:(1),电气学院学习部资料库,由积分性质,(2),电气学院学习部资料库,例7,电气学院学习部资料库,例8：,解:,（积分性质）,（位移性质）,电气学院学习部资料库,练习,电气学院学习部资料库,三、Laplace变换的卷积定理,1、拉氏卷积的定义,定义,2、拉氏卷积和傅氏卷积的关系,电气学院学习部资料库,由于拉氏卷积和傅氏卷积本质上的一致性，与傅氏卷积一样，拉氏卷积也具有交换律、结合律、分配律，即：,电气学院学习部资料库,3、拉氏卷积定理,电气学院学习部资料库,3、拉氏卷积定理,证明：,（交换积分次序）,电气学院学习部资料库,拉氏卷积定理的推广：,电气学院学习部资料库,例9：,解:,电气学院学习部资料库,例10：,解:,电气学院学习部资料库,按照卷积定理,注:,电气学院学习部资料库,解法二:,电气学院学习部资料库,练习：,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,