《运筹学》胡运权清华版-13-02风险决策.ppt

第二节 风 险 决 策,在不确定决策中，因人因地选择决策准则。但在实际中当决策者面临不确定决策问题时，他首先要获取有关各事件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策。风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生的各事件的概率是已知的，决策者往往通过统计调查，或根据过去的经验，或主观估计等途径来获得这些概率。在风险决策中，一般采用期望值作为决策准则，若决策矩阵是收益矩阵，则采用最大期望收益作为决策准则；若决策矩阵是损失矩阵，则采用最小期望损失作为决策准则。,一、期望值法(EMV决策准则)设决策矩阵为收益矩阵，各事件发生的概率Pj已知，则先计算各策略Si（i=1,5）的期望收益值E（Si）:,然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策策略，即,例1,某石油公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该土地属于四种类型：（1）产油50万桶（可能性10）（2）20万桶（可能性15）（3）5万桶（可能性25）（4）无油（可能性50）该公司有3个方案可供选择（1）自行钻井（2）无条件出租（3）有条件出租,状态 S1 S2 S3 S4,概率 p1 p2 p3 p4,方案 A1 A2 A3,若自行钻井，打出一口有油的井的费用是10万元，打出一口无油的井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5元；若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。问：如何决策，使得利润最大？,解：,（一）建立决策信息表,（二）计算各方案的期望收益值,E(A1)=0.1*650,000+0.15*200,000+0.25*(-25,000)+0.5*(-75,000)=51,250,（二）计算各方案的期望收益值,E(A2)=0.1*45,000+0.15*45,000+0.25*45,000+0.5*45,000=45,000,（二）计算各方案的期望收益值,E(A3)=0.1*250,000+0.15*100,000+0.25*0+0.5*0=40,000,根据期望收益最大原则，应选方案A1，即自行钻井。,EMV决策准则适用于一次决策多次重复生产的情况，所以它是平均意义下的最大收益。,练习：,用最大期望收益准则决策。,答案：,选A1,例2,分析当P(S1)为何值时，方案会从A1 A2,当P(S1)=0.8 P(S2)=0.2时，E(A1)=0.8500+(-200)0.2=360E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80,仍A1P(S1)=0.6 P(S2)=0.4时 E(A1)=220E(A2)=310,选A2,一般：E(A1)=500+(1-)(-200)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令E1=E2 得=0.65称=0.65为转折概率 0.65 选A1 0.65 选A2,二、利用后验概率的方法及信息的价值,处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(S1)，P(S2)，P(Sn)，这些概率称为先验概率。,风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息B，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(SjB)，此条件概率表示在追加信息B后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法,复习：1全概率公式,2贝叶斯公式,利用它计算出事件（后验）概率。,复习后验概率的计算,某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1)地区的概率为 P(1)0.5,没油(2)的概率为 P(2)0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：,有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1)0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1)0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2)0.2无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2)0.8,求：在该地区做试验后，有油和无油的概率 各为多少？,解:利用全概率公式计算各种试验结果的概率,做地震试验结果好的概率P(F)P(1)P(F1)P(2)P(F2)0.50.9+0.50.2=0.55,做地震试验结果不好的概率P(U)P(1)P(U1)P(2)P(U2)0.50.1+0.50.8=0.45,用Bayes公式求解各事件的后验概率：,用Bayes公式求解各事件的后验概率：,例3,该公司计划做一次地震试验，费用12，000元试验可能结果：I1构造很好 I2构造较好 I3构造一般 I4构造较差,根据过去经验，地质构造与出油量之间关系如下,问：（1）如何根据试验结果决策？（2）是否值得做试验?,需要决定以下4个问题：1 如果地震试验结果为“构造很好”，应如何决策？2 如果地震试验结果为“构造较好”，应如何决策？3 如果地震试验结果为“构造一般”，应如何决策？4 如果地震试验结果为“构造较差”，应如何决策？,问题（1）分析,问题1：如果地震试验结果为“构造很好（I1）”，应如何决策？,建立决策信息表,P(S1|I1),P(S2|I1),P(S3|I1),P(S4|I1),追加信息,后验概率,问题2：如果地震试验结果为“构造较好（I2）”，应如何决策？,建立决策信息表,P(S1|I2),P(S2|I2),P(S3|I2),P(S4|I2),后验概率,追加信息,问题3：如果地震试验结果为“构造一般（I3）”，应如何决策？,建立决策信息表,P(S1|I3),P(S2|I3),P(S3|I3),P(S4|I3),后验概率,问题4：如果地震试验结果为“构造较差（I4）”，应如何决策？,建立决策信息表,P(S1|I4),P(S2|I4),P(S3|I4),P(S4|I4),后验概率,决策分析步骤：,1 计算后验概率；2 利用后验概率及最大期望收益准则决策。,问题1的计算,问题1,结论：如果地震试验结果为“构造很好（I1）”，应选方案A1，自行钻井。,问题2的计算,问题2,结论：如果地震试验结果为“构造较好（I2）”，应选方案A1，自行钻井。,问题3的计算,问题3,结论：如果地震试验结果为“构造一般（I3）”，应选方案A2，无条件出租。,问题4的计算,问题4,结论：如果地震试验结果为“构造很差（I4）”，应选方案A2，无条件出租。,综上，问题（1）的回答,如果地震试验结果为“构造很好（I1）”，应选方案A1，自行钻井；如果地震试验结果为“构造较好（I2）”，应选方案A1，自行钻井；如果地震试验结果为“构造一般（I3）”，应选方案A2，无条件出租；如果地震试验结果为“构造很差（I4）”，应选方案A2，无条件出租。,（2）是否值得做试验？,有试验的期望收益：=0.352126,825+0.25959,450+0.21445,000+0.17545,000=77,500,如果不做试验，根据例1最大期望收益是 E(A1)=51,250 试验所带来的收益增加值 77,500-51,250=26,25012,000(试验费用)所以这个试验值得做。,试验的期望价值,有试验的期望收益(Expected Payoff with Experimentation)有试验的期望收益i P(Ii)E(收益|Ii)试验的期望价值(Expected Value of Experimentation)，简记EVE EVE=有试验的期望收益无试验的期望收益,前例中有试验的期望收益77，500试验的价值26，250,三、决策树方法,例：,电视机厂试生产三种电视机Ai(i=1,2,3)。市场可能畅销或者滞销Sj(j=1,2)。应生产哪种电视机？,决策树,100,-20,75,10,50,30,1,2,3,4,0.6,0.4,0.6,0.4,0.6,A1,A2,A3,P(S1)=0.4,利用决策树决策,由后向前遇到状态点，计算期望；遇到决策点，比较剪枝。,100,-20,75,10,50,30,38,1,28,2,36,3,38,4,0.6,0.4,0.6,0.4,0.6,A1,A2,A3,P(S1)=0.4,1000.4（20）0.6,750.4100.6,500.4300.6,应生产A3类型的电视机,例4,某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标（投标费不退）。已知 投标费4万元 中标的可能性40若中标，有两种研发方法：方法1：费用26万元，成功可能性80 方法2：费用16万元，成功可能性50 如果研发成功，该公司可得到60万元；但研发失败，要赔偿10万元。问:(1)是否要投标？(2)若中标，采用哪种方法开发？,解：,A,B,C,E,D,投标,不投标,中标,不中标,方法1,方法2,成功0.8,失败0.2,成功0.5,失败0.5,60万,-10万,60万,-10万,0.4,0.6,0,0万元,-26万,-16万,-4万,决策,A,B,C,E,D,投标,不投标,中标,不中标,方法1,成功0.8,失败0.2,成功0.5,失败0.5,60万,-10万,60万,-10万,0.4,0.6,0,0万元,46,25,20,8,因此，应该投标，如果中标，采用方法1研发。,方法2,-26万,-16万,-4万,4,练习1：某化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。,解：,0.1,0.1,解：,0.1,0.1,最 优 决 策,买 入 专 利，成功则增产，失败则保持原产量。,练习2：,某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表：,试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？,T1：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败,P(E1)=0.96 P(E2)=0.04,-5,42.72,P(T1)=0.78,P(T2)=0.22,投资,投资,存银行,存银行,47.72,答：求助于咨询公司 如果投资公司给出可以投资意见则投资 如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行,