《起重运输机械实验技术》1信号分析基础.ppt

第一章、信号分析基础,本章学习要求：,1.了解信号分类方法 2.掌握周期信号的频谱分析方法3.掌握非周期信号的频谱分析方法4.掌握随机信号分析方法5.了解其它信号分析方法,起重运输机械实验技术,第一章、信号分析基础,为何要做信号分析？-认识事物，反映事物客观规律！,客观事物的内在特性和发展规律通常需要借助测量仪器转化为容易测量、记录和分析的电信号；举例：裂纹、裂纹扩展；结构强度；齿轮等 通过信号识别可以研究认识客观事物的内在规律、预测事物未来发展的依据；在实际测试过程中存在各种干扰信号，不可避免引进噪声，又会妨碍对事物的正确认识，因袭需要进行科学的信号处理。举例：噪声干扰、电磁干扰等,第一章、信号分析基础,1.1 信号的分类与描述,信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。,信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,1.1 信号的分类与描述,信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。,为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：,1.1 信号的分类与描述,1.1 信号的分类与描述,1 确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,1.1 信号的分类与描述,周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x(t)=x(t+nT),简单周期信号,复杂周期信号,1.1 信号的分类与描述,b)非周期信号：在不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2.t),瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t),1.1 信号的分类与描述,c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,噪声信号(平稳),1.1 信号的分类与描述,2 能量信号与功率信号,a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,1.1 信号的分类与描述,b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,1.1 信号的分类与描述,3 时限与频限信号,a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零,b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零,1.1 信号的分类与描述,4 连续时间信号与离散时间信号,a)连续时间信号:在所有时间点上有定义,b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,1.1 信号的分类与描述,单位采样序列,1.1 信号的分类与描述,单位阶跃序列,1.1 信号的分类与描述,单位阶跃序列与单位采样序列的关系,实指数序列：一个值为 的任意序列 为实数,1.1 信号的分类与描述,复指数序列,为数字域频率,例：,1.1 信号的分类与描述,正弦序列,模拟正弦信号：,数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率,1.1 信号的分类与描述,1.2.1 信号的时域统计分析,信号的时域统计分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。,1.2 信号的时域分析,（1）信号波形图,周期T，频率f=1/T,峰值P,双峰值Pp-p,1.2 信号的时域分析,（2）均值,均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,1.2 信号的时域分析,（3）均方值,信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,1.2 信号的时域分析,（4）方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为：,1.2 信号的时域分析,（5）波形分析的应用,超门限报警,1.2 信号的时域分析,案例：汽车速度测量:,1.2 信号的时域分析,案例：旅游索道钢缆检测,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,信号的幅值域分析,1.2 信号的时域分析,定义概率密度函数,幅值落在 区间的总时间：,当T趋于无穷大时，比例 就是事件 的概率，记为：,1.2 信号的时域分析,概率密度函数的作用:1.随机信号幅值分布的信息;2.识别信号的性质,1.2 信号的时域分析,正弦信号,在一个周期内观测,概率密度,1.2 信号的时域分析,当,当,1.2 信号的时域分析,典型信号的概率密度函数,1.2 信号的时域分析,含正弦波随机信号的概率密度函效,1.2 信号的时域分析,（7）概率分布函数,概率分布函数是信号幅值小于或等于某值x的概率，其定义为：,概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。也可以写成：,1.2 信号的时域分析,实验图谱,1.2 信号的时域分析,（8）直方图,以信号幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。,1.2 信号的时域分析,1.2.2 信号的时域相关分析,变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，表征了x、y之间的关联程度。用xy来表示。一、相关系数xy利用柯西-许瓦兹不等式:，知|1。,1.2 信号的时域分析,二、信号的自相关函数,1、定义：x(t)为某各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+)是x(t)时移后的样本。记为,简写,有：,而,1.2 信号的时域分析,若用 表示自相关函数，其定义为:,从而得,则：,1.2 信号的时域分析,自相关函数的性质,(1)(2)(3)(4)自相关函数是 的实偶函数，Rx()=Rx(-)；(5)周期函数(周期为T)的自相关函数仍为同频率的周期函数,但不保留原信号的相位信息。Rx(+nT)=Rx()；,1.2 信号的时域分析,例5-1 求正弦函数 的自相关函数。初始相位角 为一随机变量。解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为式中 正弦函数的周期，令，则。于是可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 时具有最大值，但它不随的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。,1.2 信号的时域分析,自相关函数应用之一：用自相关函数判定信号的统计特征参数。,1.2 信号的时域分析,自相关函数应用之二：判定信号的类型。有利于检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。,1.2 信号的时域分析,自相关分析的工程应用：自相关分析测量转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关函数,1.2 信号的时域分析,自相关分析的工程应用,1.2 信号的时域分析,自相关分析的工程应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,根据自相关函数性质，提取出回转误差等周期性故障源。,观察a(t)的自相关函数Ra(t)，发现Ra(t)呈周期性，这说明造成粗糙度的原因之一是某种周期因素。从自相关函数图可以确定周期因素的频率为,根据加工该工件的机械设备中各运动部件的运动频率(如电动机的转速，拖板的往复运动次数，液压系统的油脉动频率等)，通过测算和对比分析，运动频率与6Hz接近的部件的振动，就是造成该粗糙度的主要原因。,1.2 信号的时域分析,三、互相关函数,1、定义：两个各态历经随机过程x(t)和y(t)的互相关函数定义为：,1.2 信号的时域分析,性质,2)两信号错开一个时间间隔0 处相关程度有可能最高，即Rxy()通常不在0处取峰值。但可能在0时达到最大值。0反映两信号x(t)、y(t)之间的滞后时间。3)当x(t)和y(t)都是随机信号，且该信号各自的均值为零而又互为统计独立时，Rxy()0。,1)互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关函数非奇非偶，是可正可负的实函数。,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,即直流信号和纯交流信号不相关,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,互相关技术的工程应用,1、滞后时间的测量（1）测量运动速度（2）确定深埋在地下的输油管裂损的位置。2、检测混淆在噪声中的信号,1.2 信号的时域分析,案例：地下输油管道漏损位置的探测,t,1.2 信号的时域分析,案例：地震位置测量,1.2 信号的时域分析,检测混淆在噪声中的信号：在噪声背景下提取有用信息。,对某一机床进行激振试验，所测得的振动响应信号中常常会含有大量的噪声干扰。根据系统的频率保持特性，只有与激振频率相同的频率成分才可能是由激振引起的响应，其他成分均是干扰。为了在噪声背景下提取有用信息，只需将激振信号和所测得的响应信号进行互相关分析，并根据互相关函数的性质，就可得到由激振引起的响应的幅值和相位差，消除噪声干扰的影响。如果改变激振频率，就可以求得系统的频率响应函数。,1.2 信号的时域分析,傅立叶级数展开的过程，就是求取信号与单位正弦（或余弦）信号相关的过程。,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,解：因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值 代替其整个历程的平均值，故：,可见:两个均值为零且具有相同频率的周期信号,其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率,对应的幅值以及相位差值的信息.,1.2 信号的时域分析,解：因为两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，,可见，两个非同频的周期信号是不相关的,根据正余弦函数的正交性，可知,1.2 信号的时域分析,四、相关函数的性质根据定义，相关函数有如下性质：,1、自相关函数是偶函数,互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下式,1.2 信号的时域分析,1.2 信号的时域分析,2、自相关函数在=0处取得最大值,这个性质极为重要，它是相关技术确定同名点的依据,两边取时间T的平均值并取极限,1.2 信号的时域分析,3、周期信号的自相关函数仍然是同 频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。4、随机信号的自相关函数将随值增大而很快趋于零。,1.2 信号的时域分析,互相关函数具有以下性质：两周期信号具有相同的频率，才有互相关函数，即两个非同频的周期信号是不相关的。两个相同周期的信号的互相关函数仍是周期函数，其周期与原信号的周期相同，并不丢失相位信息。两信号错开一个时间间隔0处相关程度有可能最高，它反映两信号x(t)、y（t)之间主传输通道的滞后时间。,1.2 信号的时域分析,例 测得某信号的相关函数图形如下,试问该图形是,解：,1.2 信号的时域分析,1.3 信号的频域分析,信号的时域描述和频域描述 为什么要对信号进行频域描述？信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？1.时域描述：以时间为独立变量，反映信号 幅值时间变化的关系 不能提示信号的频率组成 2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之 大小 揭示：幅值频率，相位频率,信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段信号的频域描述反映的是信号的频率结构个频率成分的幅值、相位大小。分析方法：FFT、功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析等,1.3 信号的频域分析,三角级数,形如,的级数称为三角级数 其中a0 an bn(n1 2)都是常数.,1.3 信号的频域分析,考察信号 式中1=2f1。1称为基波频率，简称基频，1的倍数称为谐波。该信号的波形图,1.3 信号的频域分析,正弦波,正弦波与白噪声,正弦波与方波,正弦波与加噪声后的正弦波,1.3 信号的频域分析,1.3 信号的频域分析,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,1.3 信号的频域分析,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,1.3 信号的频域分析,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,1.3 信号的频域分析,大型空气压缩机传动装置故障诊断,1.3 信号的频域分析,1 时域和频域的对应关系,131Hz,147Hz,165Hz,175Hz,频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。,1.3 信号的频域分析,1.3 信号的频域分析,周期信号的频谱分析,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT),任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:,1.3 信号的频域分析,傅里叶级数的表达形式：,变形为：,1.3 信号的频域分析,式中:,傅里叶级数的复数表达形式：,T周期，T=2/0；0基波圆频率；f0=0/2,1.3 信号的频域分析,实验：方波信号的合成与分解,1.3 信号的频域分析,实验：手机和弦铃声的合成,1.3 信号的频域分析,实验：双音频DTMF信令模拟实验系统,1.3 信号的频域分析,频谱图的概念,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,图例,1.3 信号的频域分析,以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；,1.3 信号的频域分析,以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。,1.3 信号的频域分析,例子：方波信号的频谱,1.3 信号的频域分析,幅值相位谱,1.3 信号的频域分析,1.3.2 非周期信号的频谱分析,非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。,1.3 信号的频域分析,或,求解：,1.3 信号的频域分析,与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。,另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。,1.3 信号的频域分析,对比:方波谱,1.3 信号的频域分析,傅立叶变换的性质,c.对称性 若 x(t)X(f)，则 X(-t)x(-f),a.奇偶虚实性,b.线性叠加性 若 x1(t)X1(f)，x2(t)X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f),1.3 信号的频域分析,e.时移性 若x(t)X(f)，则 x(tt0)ej2ft0 X(f),d.时间尺度改变性 若 x(t)X(f)，则 x(kt)1/kX(f/k),f.频移性 若x(t)X(f)，则x(t)ej2f0t X(f f0),1.3 信号的频域分析,例子：求下图波形的频谱,1.3 信号的频域分析,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,1.3 信号的频域分析,谱阵分析：设备启/停车变速过程分析,1.3 信号的频域分析,习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。,500Hz,0,10V,习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。,5V,-5V,0.1秒,0,1.3 信号的频域分析,例题2：画出周期方波的复频谱图。周期信号的频谱的特点：周期信号的频谱是离散谱；周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处；各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。,1.3 信号的频域分析,1.3 信号的频域分析,例题13，求矩形窗函数的频谱。,求该函数的频谱:,1.3 信号的频域分析,1.3 信号的频域分析,函数的幅频谱和相频谱分别为,1.3 信号的频域分析,1.3 信号的频域分析,三、几种典型信号的频谱矩形窗函数的频谱,1.3 信号的频域分析,结论：矩形窗函数在时域中有限区间取值，但频域中频谱在频率轴上连续且无限延伸。实际工程测试总是时域中截取有限长度(窗宽范围)的信号，其本质是被测信号与矩形窗函数在时域中相乘，因而所得到的频谱必然是被测信号频谱与矩形窗函数频谱在频域中的卷积，所以实际工程测试得到的频谱也将是在频率轴上连续且无限延伸。,1.3 信号的频域分析,函数及其频谱（1）定义 在时间内矩形脉冲S(t)，其面积为1,当 0 时，S(t)的极限称为函数,也称为单位脉冲函数。函数用标有1的箭头表示。显然(t)的函数值和面积(通常表示能量或强度)分别为,1.3 信号的频域分析,具有冲击性的物理现象：电网线路中的短时冲击干扰、数字电路中的采样脉冲、力学中的瞬间作用力、材料的突然断裂、撞击、爆炸等可通过该函数分析。,1.3 信号的频域分析,（2）乘积特性若f(t)为一连续信号，则有,对于有延时t0的函数（t-t0)，有,（3）刷选特性,1.3 信号的频域分析,（4）与其他函数的卷积,x(),1.3 信号的频域分析,（5）频谱对(t)取傅里叶变换 可见函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱通常称为“均匀谱”。,1.3 信号的频域分析,1.3 信号的频域分析,利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对。,1.3 信号的频域分析,1.3.3 功率谱分析及其应用,一、自功率谱密度函数 定义及其物理意义 设x(t)为一零均值的随机过程，且x(t)中无周期性分量，则其自相关函数Rx()在当时有 该自相关函数Rx()满足傅里叶变换的条件 对其作傅里叶变换可得 其逆变换为,1.3 信号的频域分析,Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。功率谱Sx(f)与自相关函数Rx()之间是傅里叶变换对的关系，亦即由于Rx()为实偶函数，因此亦为Sx(f)实偶函数。Gx(f)2 Sx(f)（f=0)，称为x(t)信号的单边功率谱。,1.3 信号的频域分析,当=0时，根据自相关函数Rx()和自功率谱密度函数Sx(f)的定义，可得Sx(f)曲线下面和频率轴所包围的面积即为信号的平均功率；Sx(f)就是信号的功率谱密度沿频率轴的分布，故称自功率谱密度函数。这就是自谱的物理意义,1.3 信号的频域分析,巴塞伐尔定理(能量定理)定理描述：在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量。定理公式：定理证明：设有变换对：按频域卷积定理有,1.3 信号的频域分析,令q=0，有 又令h(t)=x(t)，得X(t)为实函数，故X(-f)=X*(f)，于是有,1.3 信号的频域分析,上式又称信号能量等式。|X(f)|2称能量谱，它是沿频率轴的能量分布密度。在整个时间轴上信号的平均功率可计算为 自谱密度函数与幅值谱之间的关系为 利用这一关系，直接对时域信号作傅氏变化来计算功率谱,1.3 信号的频域分析,功率谱的估计 无法按上式计算随机过程的功率谱。只能用有限长度T的样本记录来计算功率谱，并以此为信号功率谱的初步估计值。模拟信号的自谱估计：数字信号的自谱估计：,1.3 信号的频域分析,工程应用求线性系统的幅频特性,1.3 信号的频域分析,上式反映出输入与输出的自功率谱密度函数和频响函数间的关系；式中没有频响函数的相位信息，因此不可能得到系统的相频特性。,1.3 信号的频域分析,检测信号中的周期成分,1.3 信号的频域分析,二、互谱密度函数 定义 若互相关函数Rxy()满足傅里叶变换的条件 则定义Rxy()的傅里叶变换 为信号x(t)和y(t)的互功率谱密度函数，简称互谱密度函数或互谱。互谱与互相关函数也是一个傅里叶变换对，即 因此Sxy(f)的傅里叶逆变换为：,1.3 信号的频域分析,互谱估计的计算式如下：对于模拟信号对于数字信号,1.3 信号的频域分析,应用1、求线性系统的频率响应函数已知线性系统的响应函数：式中H(f),Y(f),X(f)均为f的复函数。如X(f)可表为：X(f)=XR(f)+jXI(f)X(f)的共轭值为:X*(f)=XR(f)-jXI(f)则有：,1.3 信号的频域分析,由上式可得：,1.3 信号的频域分析,2、能排除噪声,1.3 信号的频域分析,1.3 信号的频域分析,可见，利用互谱分析可排除噪声的影响，这是这种分析方法的突出的优点。然而应当注意到,利用式(551）求线性系统的H(f)时,尽管其中的互谱Sxy(f)可不受噪声的影响,但是输入信号的自谱Sx(f)仍然无法排除输入端测量噪声的影响,从而形成测量的误差。为了测试系统的动特性,有时我们故意给正在运行的系统以特定的已 知扰动输入z(t),从式(5-53）可以看出,只要z(t)和其它各输入量无关,在测得Szy(f)和Sz(f)后就可以计算得到H(f)。,1.3 信号的频域分析,功率谱在设备诊断中的应用 汽车变速箱上加速度信号的功率谱图.图（a）是变速箱正常工作谱图，（b）为机器运行不正常时的谱图。可以看到图（b）比（a）增加了9.2Hz和18.4Hz两个谱峰，这两个频率为设备故障的诊断提供了依据,1.3 信号的频域分析,三、相干函数通常相干函数用 表示，其定义为:如果相干函数为零,表示输出信号与输入信号不相干，那么，当相干函数为1时，表示输出信号与输入信号完全相干。若相干函数在 01之间，则表明有如下三种可能：测试中有外界噪声干扰；输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；联系x(t)和y(t)的线性系统是非线性的。,1.3 信号的频域分析,应用实例：,油压脉动与油管振动的相干分析,1.3 信号的频域分析,上图是船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析。润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)压油管压力脉动的基频为f0=nz/60=182.24(Hz).由图c可以看到，当f=f0=182.24Hz时,=0.9；当f=2f0=361.12Hz时,=0.37；当f=3f0=546.54 Hz时,=0.8；当f=4f0=722.24Hz时；=0.75.，齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小，由此可见，油管的振动主要是由油压脉动引起的。从x(t)和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动的影响。,1.3 信号的频域分析,