《管理统计学》第四章.ppt
,第4章 抽样与参数估计,一、样本平均数的抽样分布,（1）总体分布,（2）样本分布,样本,样本均值的概率分布分布是：,样本均值的均值是：,(1)如果原来的总体呈正态分布，则无论样本容量为多大，样本均值的抽样分布都呈正态分布。(2)如果原来的总体不呈正态分布，且样本容量不小于30，则样本均值的抽样分布近似于正态分布。,例如,表示“生产线上生产出来的零件的直径”的随机变量X,通常服从正态分布。,比率(频率)分布,均匀分布,总体分布的特例,(1)当一个总体的变量的取值都相同时,该随机变量就服从均匀分布。,(2)对于有限总体而言,相同个体重复的比率,就是个体出现的概率。因此有限总体的不同个体的比率分布(频率分布),就是有限总体的概率分布。,例如,一个总体包括：红色球4枚、蓝色球5枚、黄色球7枚,共16枚。红色球出现的比率是,蓝色球是,黄色球是。这也是表示颜色的随机变量X的概率分布。,不重复抽样,参数估计,大致判断出总体分布的类型后，用样本参数推断总体分布的相应参数。,1.点估计,2.区间估计,重复抽样,不同样本算得的 的估计值不同，因此 还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求。,均值,方差,方差未知,方差已知,区间估计的种类,区间估计,均值,均值差,重复抽样,不重复抽样,方差已知,方差未知且相等,方差未知且任意,方差未知,方差已知,一个总体,两个总体,方差,方差比,P（X za）a,P（X za/2）a,重复抽样区间估计的理论基础,若 X 服从标准正态分布，那么：,一个总体方差已知时均值的置信区间,P（za/2）a,需要的定理,若随机变量,则有如下定理成立：,因为 服从标准正态分布，所以：,P（za）a,单侧置信区间,双侧置信区间：,均值的标准误差(抽样平均误差),即任何一个分布函数的标准差,是原来分布函数标准差的,分之一,或者说,分布的方差,就是,分布方差的,分之一。,均值的标准误差又称为抽样平均误差或均值标准误、标准误。,样本均值（Sample Mean）,样本均值 又称样本平均数仅适用于刻度级的数据。,未分组数列,分组数列,：组中值,：频次或次数,加权平均数,简单平均数,例题,设某厂生产的灯泡寿命XN（，1002），现随机抽取5只，测量其寿命如下：1455，1502，1370，1610，1430，则该厂灯泡的平均使用寿命的估计值为多少？,某工业企业有职工10000人，其中工人8000人，干部2000人，为了了解职工家庭生活状况，在工人和干部两个组均以5%的比例抽选职工进行调查，结果如下表：,一个总体方差未知时均值的置信区间,需要的定理,若随机变量,则有如下定理成立：,P（ta(n-1)）a,P（ta/2(n-1)）a,方差和标准差,样本方差 的计算公式如下：,样本标准差(Standard Deviation)s的定义是：,均值的标准误差(抽样平均误差),即任何一个分布函数的标准差,是原来分布函数标准差的,分之一,或者说,分布的方差,就是,分布方差的,分之一。,均值的标准误差又称为抽样平均误差或均值标准误、标准误。,一个总体方差的区间估计,需要的定理,若随机变量,则有如下定理成立：,P（(n-1)）a,2,两个总体均值的置信区间,已知总体方差,均值差的推算；,需要的定理,若随机变量,则：,未知总体方差,但=，均值差推断,需要的定理,若随机变量,未知总体方差,但，均值差推断,需要的定理,若随机变量,两个总体方差比,的置信区间(1,2 未知),需要的定理,若随机变量,因此,方差比,的置信区间为：,反映了估计的可靠度,越小,越可靠.,置信区间的长度 反映了估计精度,越小,1-越大,估计的可靠度越高,但,确定后,置信区间 的选取方法不唯一,常选最小的一个.,几点说明,越小,估计精度越高.,这时,往往增大,因而估计精度降低.,当置信区间为,区间的长度为,达到最短,选取置信区间时，为何要取?,取=0.05,例2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱。现分别从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本：,与,已知：,假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其均值分别为 1与 2,则,(1)若它们的方差相同,求均值差,的置信度为0.95 的置信区间;,(2)求方差比的0.95的置信区间。,SPSS在参数估计中的应用,点估计,Analyze,Descriptive Statistics,Frequencies,进入频次分析模块Frequencies,Analyze,Descriptive Statistics,Descriptives,进入描述统计模块Descriptives,点估计,区间估计,Analyze,Descriptive Statistics,Explore,Spread vs.Level with Levene Test：输出散布层次图，包括回归直线斜率及方差齐次性的Levene检验。若无分组变量，此选项无效。,Transformed：对原始数据进行转换，有：三次方(Cube)、平方(Square)、平方根(1/Square root)取对数(Logarithm)。,Power estimation：转换幂值估计，表示对每一组数据产生一个中位数范围的自然对数与四分位数范围的自然对数的散点图；,None：不生成散布层次图；,Statistics的界面解释,Descriptives：输出均值的95%置信区间、中位数、众数、均值标准差、方差、标准差、Min、Max、R、四分位距、峰度系数和斜度系数。,M-estimators：做中心趋势的粗略最大似然确定，输出4个不同权重的最大似然确定数。当数据分布均匀且两尾巴较长或数据中存在极端值时，可以提供比较合理的估计。,Outliers：输出5个最大值和最小值。,Percentiles：输出第5%、10%、25%、50%、75%、90%和95%百分位数。,第四节 样本容量的确定,一个总体情形的样本容量确定两个总体情形的样本容量确定,例1 某市居民人均月消费支出的标准差为2000元，假定想估计人均月消费支出9%的置信区间，希望允许的误差为100元，应抽取多大的样本容量？,例2 欲在置信水平95%下对某两个城市旅游人均消费额之差进行估计，根据以往的资料知道，两城市人均消费额的标准差分别为400元和350元，如果允许的误差为50元，应抽取的两个样本的容量应是多少？,
