《理论力学》第九章质点动力学的基本方程.ppt

第九章 质点动力学的基本方程,9-1 动力学的基本定律,第一定律(惯性定律),不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。,第二定律（力与加速度之间关系定律）,第三定律(作用与反作用定律),两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。,惯性参考系,9-2 质点的运动微分方程,1.在直角坐标轴上的投影,或,质点动力学第二定律,矢量形式的质点运动微分方程,3.质点动力学的两类基本问题,第一类问题：已知运动求力.,第二类问题：已知力求运动.,混合问题：第一类与第二类问题的混合.,2.在自然轴上的投影,由,有,已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为,如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当 和 时,连杆AB所受的力.,例9-1,研究滑块,其中,当,属于动力学第一类问题。,解:,例9-2,求:小球的运动速度和运动规律。,已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速度延水平方向，大小为。水的阻力为，为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。,解:,由 时,积分,由 时，积分,属于第二类基本问题。,已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系于长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成 角。,例9-3,求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速度与绳的张力。,属于混合问题。,其中,研究小球,解：,已知：粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。,例9-4,求：滚筒每分钟的转数 n。,研究铁球,其中,当 时，解得,当 时，球不脱离筒壁。,解：,