《概率统计教学资料》第5章样本及抽样分布.ppt

1,2023/9/1,备注：我们常关注总体的某项或几项指标.总体中不同个体常取不同的数值，具有不确定性，故总体是一个随机变量,每个个体是随机变量的一个取值.今后不区分总体和相应的随机变量，笼统称为总体.,1 统计的基本概念,1.1 总体和样本,总体是人们研究对象的全体;,总体中的每一个元素称为个体.,从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本或子样统计的任务是由样本推断总体.,2,2023/9/1,从总体抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录其结果。在相同条件下对总体X进行n次重复、独立的观察，将n次观察结果按次序记为X1,X2,Xn，由于 是对总体X的观察结果，且各次观察是在相同条件下独立进行的，所以X1,X2,Xn 是相互独立的，且与总体X有相同分布，则称X1,X2,Xn 是来自总体X的一个简单随机样本，n为样本容量。,简单随机样本,经n次观察得到一组实数x1,x2,xn,它们依次是样本X1,X2,Xn的观察值，称为样本值。,注：今后,凡提到样本都是指简单随机样本.,3,2023/9/1,1 统计的基本概念,1.2 统计量,由样本推断总体情况,需要对样本进行“加工”,这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来.,注:,1统计量用于统计推断,不含任何总体 X 的未知参数;,2 统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计量的分布称为抽样分布.,4,2023/9/1,常用统计量,(1)样本均值,(2)样本方差,(3)样本标准差,(4)样本k 阶原点矩,(5)样本 k 阶中心矩,5,2023/9/1,计算样本特征数：,（1）反映集中趋势的特征数,样本均值,中位数：数据按大小顺序排列后，位置居中的那个数 或居中的两个数的平均数。,众数：样本中出现最多的那个数。,（2）反映分散程度的特征数：方差、极差、四分位差,极差样本数据中最大值与最小值之差，,四分位数将样本数据依概率分为四等份的3个数椐，依次称为第一、第二、第三四分位数。,6,2023/9/1,定义 设总体，是 的一个样本,则称统计量 服从自由度为n的 分布，记作,分布,自由度是指独立随机变量的个数，,1.3 几个在统计中常用的抽样分布,7,2023/9/1,2分布的数学期望与方差,设 2 2(n)，则E(2)=n，D(2)=2n.,2分布的可加性,设,则,8,2023/9/1,满足,的数 为 2分布的上分位数或上侧临界值，,其几何意义见图5-5所示.,其中f(y)是 2-分布的概率密度.,显然，在自由度n取定以后，的值只与有关.,例如，当n=21，=0.05时，由附表5可查得，,32.67,即,2分布的上分位数,9,2023/9/1,(P285),10,2023/9/1,性质 设(X1,X2,Xn)为取自正态总体XN(，2)的样本，则,证明,由已知，有,XiN(，2)且X1，X2，Xn相互独立，,则,由定义得,11,2023/9/1,N(0,1),t分布曲线,12,2023/9/1,t 分布的上分位数,定义2.,13,2023/9/1,(附表4),14,2023/9/1,返回,F分布F（10，50）的密度函数曲线,15,2023/9/1,F 分布的上分位数,定义.,16,2023/9/1,附表6,17,2023/9/1,1.4正态总体下的统计量的分布,来自总体X的一个样本,样本均值,18,2023/9/1,