《材料力学教学课件》ch7弯曲变形(3rd).ppt
作业：7-1b，2，4，5作业：7-8，10，11，12作业：7-15，18b，27，29,单辉祖：材料力学,1,第 7 章 弯曲变形,单辉祖编者：材料力学,单辉祖：材料力学,3,第 7 章 弯曲变形,弯曲变形基本方程 计算梁位移的方法 简单静不定梁分析 梁的刚度条件与设计,本章主要研究：,单辉祖：材料力学,4,1 引言 2 梁变形基本方程 3 计算梁位移的积分法4 计算梁位移的奇异函数法5 计算梁位移的叠加法6 简单静不定梁 7 梁的刚度条件与合理设计,单辉祖：材料力学,5,1 引 言,弯曲变形及其特点 挠度与转角,单辉祖：材料力学,6,弯曲变形及其特点,挠曲轴性质：连续、光滑曲线 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线 剪力影响：对于细长梁,剪力对弯曲变形影响一般可 忽略不计,因而横截面仍保持平面,并与挠曲轴正交,变弯后的梁轴，称为挠曲轴,研究目的:进行梁的刚度计算;分析静不定梁;为研 究压杆稳定问题提供有关基础,单辉祖：材料力学,7,挠度与转角,转角,挠度,挠度与转角的关系,（小变形）,挠度横截面形心在垂直于梁轴方向的位移,挠曲轴方程,转角横截面的角位移,转角方程,（忽略剪力影响）,（rad）,单辉祖：材料力学,8,2 梁变形基本方程,挠曲轴微分方程 挠曲轴近似微分方程,单辉祖：材料力学,9,挠曲轴微分方程,（纯弯）,（推广到非纯弯）,w弯矩引起的挠度 smax sp,挠曲轴微分方程,单辉祖：材料力学,10,挠曲轴近似微分方程,小变形时：,挠曲轴近似微分方程,小变形,坐标轴 w 向上,应用条件：,坐标轴 w 向下时：,单辉祖：材料力学,11,3 计算梁位移的积分法,挠曲轴微分方程的积分与边界条件 积分法求梁位移 挠曲轴的绘制 例 题,单辉祖：材料力学,12,挠曲轴微分方程的积分与边界条件,约束处位移应满足的条件,梁段交接处位移应满足的条件,位移边界条件,位移连续条件,利用位移边界条件与连续条件确定积分常数,单辉祖：材料力学,13,积分法求梁位移,qA=?EI=常数,建立挠曲轴近似微分方程并积分,利用边界条件确定积分常数,由条件(1),(2)与式(b)，得,计算转角,（）,单辉祖：材料力学,14,挠曲轴的绘制,绘制依据,满足基本方程,满足位移边界条件与连续条件,绘制方法与步骤,画 M 图,由位移边界条件确定挠曲轴的空间位置,由 M 图的正、负、零点或零值区，确定挠曲轴的 凹、凸、拐点或直线区，即确定挠曲轴的形状,单辉祖：材料力学,15,例 题,例 3-1 用积分法求梁的最大挠度，EI 为常数,解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分,AC段,CB段,单辉祖：材料力学,16,3.最大挠度分析,（）,当 a b 时,位移边界条件：,位移连续条件：,2.确定积分常数,发生在AC段,单辉祖：材料力学,17,例 3-2 建立挠曲轴 微分方程，写出边界条件，EI 为常数,解：1.建立挠曲轴近似微分方程,AB段:,CB段:,2.边界条件与连续条件,位移边界条件：,位移连续条件：,单辉祖：材料力学,18,F=qa,例 3-3 绘制挠曲轴的大致形状,F=qa,单辉祖：材料力学,19,4 计算梁位移的奇异函数法,奇异函数 弯矩通用方程 梁位移通用方程 例 题,单辉祖：材料力学,20,奇异函数,当需分段建立 M 或 EI 方程时，用积分法求解需要确定许多积分常数，利用奇异函数简化了分析计算,定义,奇异函数（或麦考利函数）,单辉祖：材料力学,21,弯矩通用方程,用奇异函数建立最后梁段 DE 的弯矩方程：,适用于各梁段，从而成为弯矩的通用方程。,例如对于 BC 段（l1,l2）,单辉祖：材料力学,22,梁位移通用方程,适用于任一梁段,，仅包括两个积分常数,，由边界条件确定,单辉祖：材料力学,23,例 题,例 4-1 用奇异函数法计算qA，EI 为常数,解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分,单辉祖：材料力学,24,2.确定积分常数,（）,3.计算转角,单辉祖：材料力学,25,例 4-2 用奇异函数法计算wA，EI为常数,解：,（）,单辉祖：材料力学,26,例 4-3 建立通用挠曲轴微分方程，写出位移边界条件,解：,单辉祖：材料力学,27,5 计算梁位移的叠加法,叠加法 逐段分析求和法 例 题,单辉祖：材料力学,28,叠加法,方法,分解载荷,当梁上作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和,单辉祖：材料力学,29,理论依据,上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合,（小变形,比例极限内）,（小变形）,叠加法适用条件：小变形,，比例极限内,单辉祖：材料力学,30,逐段分析求和法,分解梁,分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移,求总位移,在分析某梁段的变形在需求位移处引起的位移时，其余梁段均视为刚体,单辉祖：材料力学,31,例 题,例 5-1 q(x)=q0cos(px/2l)，利用叠加法求 wB=?,解：,(),(),单辉祖：材料力学,32,例 5-2,解：,(),(),(),单辉祖：材料力学,33,例 5-3 图示组合梁，EI=常数，求 wB 与qA,(),(),解：,单辉祖：材料力学,34,例 5-4 图示刚架，求截面 C 的铅垂位移,解：,单辉祖：材料力学,35,例 5-5 求自由端位移d,挠曲轴与外力作用面一般不重合,一般情况下,解：,单辉祖：材料力学,36,6 简单静不定梁,静不定度与多余约束 简单静不定梁分析方法 例 题,单辉祖：材料力学,37,静不定度与多余约束,多余约束 凡是多于维持平衡所必须的约束,多余反力 与多余约束相应的支反力或支反力偶矩,静不定度 未知支反力（力偶）数有效平衡方程数,静不定度多余约束数,4-3=1 度 静不定,5-3=2 度 静不定,静不定梁 支反力（力偶）数超过平衡方程数的梁,单辉祖：材料力学,38,简单静不定梁分析方法,选 FBy 为多余力,变形协调条件,物理方程,补充方程,平衡方程,1 度静不定,算例,综合考虑三方面,求梁的支反力,EI=常数,单辉祖：材料力学,39,判断梁的静不定度,用多余力 代替多余约束的作用，得受力与原静不定梁相同的静定梁相当系统,计算相当系统在多余约束处的位移，并根据变形协调条件建立补充方程,由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力,通过相当系统计算内力、位移与应力等,方法综合考虑三方面,关键确定多余支反力,分析方法与步骤,相当系统,相当系统,相当系统有多种选择,单辉祖：材料力学,40,例 题,例 6-1 求支反力,解：1.问题分析,2.解静不定,水平反力忽略不计,2多余未知力,单辉祖：材料力学,41,例 6-2 悬臂梁 AB，用短梁 DG 加固，试分析加固效果,解：1.静不定分析,单辉祖：材料力学,42,2.加固效果分析（刚度）,减少 62.5%,减少39.9%,3.加固效果分析（强度）,单辉祖：材料力学,43,例 6-3 图示杆梁结构，试求杆 BC 的轴力,解：,梁截面形心的轴向位移一般忽略不计,单辉祖：材料力学,44,例 5-4 直径为d 的圆截面梁,支座 B 下沉 d，smax=?,解：,单辉祖：材料力学,45,7 梁的刚度条件与合理设计,梁的刚度条件 梁的合理刚度设计 例 题,单辉祖：材料力学,46,梁的刚度条件,最大位移控制,指定截面的位移控制,例如滑动轴承处,单辉祖：材料力学,47,梁的合理刚度设计,横截面形状的合理选择,材料的合理选择,使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩 I 的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面,影响梁刚度的力学性能是 E，为提高刚度，宜选用E 较高的材料,注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同,单辉祖：材料力学,48,梁跨度的合理选取,跨度微小改变，将导致挠度显著改变,例如 l 缩短 20，dmax 将减少 48.8%,单辉祖：材料力学,49,合理安排约束与加载方式,增加约束，制作成静不定梁,单辉祖：材料力学,50,例 题,例 7-1 已知 F=35 kN，l=4 m，s=160 MPa，d=l/500，E=200 GPa，试选择工字钢型号。,解：,选22a,单辉祖：材料力学,51,本章结束！,
