《数系的扩充与复数的引入》复习.ppt

数系的扩充与复数的引入 复 习 课,第三章,一、本章知识结构,1、我们为解决负数开方的问题引入虚数单位i，把形如a+bi（a，bR）的数叫做复数，数系由实数集扩充到复数集，实现了数系的扩充。,结构图简析,结构图简析,2、建立复数的概念之后，我们主要研究了复数的代数形式及其运算，复数的几何表示（复平面上的点、向量），复数运算的几何意义。,本课复习要点：,1复数的有关概念,2复数的代数运算,3复数的几何意义,问题1 设复数z=(m22m3)+(m2+3m+2)i，试求实数m取何值时。（1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数；,1复数的有关概念,复数a+bi(a,bR)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部。当b=0时，a+bi就是实数，当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为纯虚数。,背景知识,问题2 设x，yR，并且(2x1)+xi=y(3y)i，求x，y。,解题总结：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想转化思想,2.复数的代数运算,问题3 复数 等于（）A.1i B.1+i C.1+i D.1i,C,方法点拨在掌握复数运算法则的基础上注意以下几点,1.的周期性,2.,3.,问题4 设z为虚数，且满足 求|z|。,解法1 设 z=a+bi(a,bR且b0)，,解题总结,解法入手容易、思路清楚，是我们处理这类问题的常规方法，必须熟练掌握。,方法与技巧共轭复数的性质,时，z是纯虚数,（1）,（2）,（3）,（4）,问题5 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,3、复数的几何意义,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,复平面,一一对应,复数的一个几何意义,背景知识,复数z=a+bi点Z(a,b）向量,复数的另一几何表示,问题6 如图，已知复平面内一个平行四边形的三个顶点O,A,B对应的复数分别是0,5+2i,-3+i，求第四个顶点C对应的复数.,解法1向量法,解法2几何法,平行四边形对角线互相平分,如果复数z满足|z+i|+|zi|=2，那么|z+i+1|的最小值是（）A.1 B.C.2 D.,问题7,思想方法数形结合,回顾总结,1.两个复数相等的充要条件是实现把复数问题转化为实数问题的重要途径，也是我们解决有关的方程、不等式问题的重要依据。,2.在熟练进行复数运算的同时，掌握一些运算技巧方法，以求快速准确地解答问题。,3.复数的几何表示建立了复数与平面图形、复数与向量沟通的桥梁，由此我们可以方便地进行数形转换，寻找更为直观、方便的解题方法与途径。,回顾总结,