《平面直角坐标系》说课PPT四中段凯.ppt
,常州市第四中学 段凯,平面直角坐标系1,平面直角坐标系1,这是苏科版数学八年级上册第五章第二节的内容,是在学习了物体位置的确定之后的一节概念课。,教材分析,数学课程标准79年级的学段内容标准中对平面直角坐标系的要求是:(1)理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。(2)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。,教材分析,平面直角坐标系的建立架起了代数与几何之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系。本节课的学习是今后学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。,教学目标,1、知识技能目标 使学生认识平面直角坐标系,知道点的坐标及象限的含义;在直角坐标系中,能由坐标描点,由点写出坐标,总结出各象限和坐标轴上点的特点2、过程方法目标 经历知识的形成过程,引导学生用类比的方法思考和解决问题,体验将实际问题数学化的方法;认识平面内的点与坐标的对应,进一步体会数形结合的思想3、情感态度目标 利用观察、实践、归纳等方法,积淀学生的数学文化涵养,鼓励学生去发现、去思考,使学生认识到数学的科学价值和应用价值,培养热爱数学,勇于探索的精神。,教学重点、难点,教学重点:自主建构平面直角坐标系的相关概念,由点的位置写出坐标,由坐标描出点的位置。,教学难点:知道点的坐标描点,认识点与坐标的对应。并让学生形成数形结合的意识和点与坐标相对应的数学思想。,学情分析,(一)学生年龄特征与认知规律(二)学生已有知识经验,教学过程,情景引入 提出问题,新课程标准指出:“展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉”,50 m,30 m,议一议:(2)如果只说:“距离楚州大道50m,距离永怀路30m”,能找到A号门吗?,议一议:(1)如果只说:“楚州大道西边,永怀路北边”,能找到A号门吗?,借助道路描述A号门的位置.,A,30m,议一议:(4)从哪儿出发,先向西走50m,再向北走30m,能找到A号门吗?,议一议:(5)如果用正负号区分相反方向,点A位置可以怎么表示?,议一议:(3)如果只说:“楚州大道西边50m”,能找到A号门吗?,建立模型 解决问题,50,30,A,借助数轴描述A号门的位置.,(楚州大道西边50m,永怀路北边30m),抽象概念 辨析理解,平面上有 且 的两条数轴构成平面直角坐标系,水平方向的数轴称为x轴或横轴,,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,,x,公共原点O称为坐标原点,它们统称为坐标轴,公共原点,互相垂直,,简称为直角坐标系,y,P,(,),探索一:在直角坐标系中,怎样写出表示点P位置的有序实数对?,过点P作x轴的垂线,,-3,2,读取垂足在x轴上对应的数,过点P作y轴的垂线,读取垂足在y轴上对应的数,组合起来形成一对有序实数,探索二:直角坐标系中,你能找到有序实数对(-3,2)对应点的位置吗?,找y轴上表示2的点,过点作y轴的垂线.,找x轴上表示-3的点,,两条垂线的交点即为点.,过点作x轴的垂线.,(3,5),(5,3),(-4,3),B,C,A,例1:请写出表示点A、B、C的有序数对.,(-6,1),(-4,-2.5),(1,-4),(2.5,-2),在直角坐标系中,任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示(形数),数轴上的点与实数是一一对应的.,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,议一议:直角坐标系中,是否任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示?为什么?,(0,3),(-5,0),(0,0),作垂线:读读数:,(4,0),(0,-5),我们称这样的有序实数对叫做点的坐标.,直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应,探索归纳 提升认识,点P(a,b)到y轴距离为,到x轴距离为.,B,A,-32(-3,2),-14(-1,4),-43(-4,3),到x轴距离,到y轴距离,3,2,14,43,a,b,思考1:点到坐标轴的距离分别与什么坐标有关.,思考2:坐标的符号与什么有关.,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,坐标轴上的点不在任一象限内,坐标轴上的点的坐标有什么特点?,其他象限的点呢?,探索三:第二象限的点的坐标有什么特点?,(,),(,),(,),(,),在x轴上的点,纵坐标等于0;,在y轴上的点,横坐标等于0.,探索三:第二象限的点的坐标有什么特点?,其他象限的点呢?,坐标轴上的点的坐标有什么特点?,A(3,2)B(3,0)C(2,3),第三象限,第四象限,x轴上,练习2:指出下列各点在直角坐标系中的位置.,坐标的符号,点所在象限或坐标轴.,点P(c,d)在第四象限,c 0,d 0,点Q(m,n)在x轴上,n 0,D(a,b)其中a0,b 0.,第二象限,变式1:用“”、“”或“=”填空.,=,变式2:已知 P 点坐标为(2 a 1,a3)(1)点P在 x 轴上,则 a;(2)点P在第四象限内,则a的取值范围 是.,3,点所在象限或坐标轴,坐标的符号构造方程或不等式(组),练习3:若点 P(x,y)到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则 P 点的坐标为.,在第二象限,,由点到坐标轴距离和所在象限可以求出坐标,点所在象限不定时,需要分类讨论.,小结与反思,3 数形结合思想,作业,本课补充习题练习;,预习平面直角坐标系2。,作业纸中的设计题和思考题;,板书,课后反思,收获:交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式。本节课大部分学生都参与到教学活动中来,能够初步掌握平面直角坐标系及相关概念,能由坐标描点,由点写出坐标;在轻松愉快的氛围中经历了概念的形成过程,体会几种重要的数学思想方法。,不足:对学生了解不够,时间把握不够好,板书不够精美。,http:/,敬 请 指 正,