《平方差公式与完全平方公式》.ppt

,完全平方公式,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,(a+b)；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,的证明,=,+,2ab,+,ab,ab,b,ab,ab,=,2ab,+,ab,b(a-b),=,ab,b(a-b),b(a-b),b(a-b),b(a-b),b(a-b),=,b(a-b),b(a-b),公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,议一议,它与平方差公式有何区别?,七嘴八舌说一说,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,例1 运用完全平方公式计算：,解(2x+y)2=,=4x2,(1)(2x+y)2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,(2x)2,+22x y,+y2,+4xy,+y2,例1 运用完全平方公式计算：,解：(3a-2b)2=,=9a2,(2)(3a-2b)2,(a-b)2=a2-2 ab+b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a 3b)2=()2 2()()+()2=(),a,a,1,1,a2+2a+1,2a,2a,3b,3b,4a2 12ab+9b2,例2、利用乘法公式计算：,(1)(x+3)(x-3)(x2-9),x2,a,9,b,解：,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(x+3)(x-3)(x2-9),=(x2-9)(x2-9),=(x2-9)2,分析：,=x4 18x2+81,=（x2）2 2x9+92,1.(3x+7y)2=,2.(-2a+3b)2=,算一算,小试牛刀,今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?,小试牛刀,992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=9801,98017=14001,5022呢?,本节课你的收获是什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，即(a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,通过本节课的学习你有什么收获?,完全平方公式及其运用,挑战新高峰：,2.多项式x加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？,1.观察下列各式:152=225 252=625 352=1225 个位数字是5的两位数平方后,末尾的两个数有什么规律?为什么?,