《复变函数》教学资料第八章第三节.ppt

8.3 检验法,检验法是使用服从 分布的统计,量来进行检验，当总体服从正态分布且,方差未知时，对总体的数学期望 进行,检验，可用 检验法。检验步棸同,检验法，只是使用 统计量来进行。因,此称为 检验法。,8.3.1 单一正态总体均值的检验,知，要检验假设,设 是来自正态总体,的一个样本，其中方差 未,若 为真，由于方差 未知，用样本,均值 及样本方差 可构造统计量,由抽样分布知,如图8-4所示，得检验的拒绝域为,这就表明，为真时，的观察值,较集中在零的附近。对于显著性水平，,由 分布表查得，使,检验。类似的也可以进行单侧检验。,这种利用 分布统计量的检验方法,称为 检验法。上面进行的是 双侧,例1 从经验值知，灯泡寿命服从,正态分布，现从一批灯泡中随即抽取,20个，算得平均寿命，样本,标准差。检验该批灯泡的平,均寿命是否为,解 这是一个正态总体，方差未知,对总体均值 是否为 的检验问,题。因此采用 检验法进行检验，要检,验假设,从而检验的拒绝域为,对于检验水平。因为自由度,，由 分布表查得,由样本均值 及样本标准差,，计算 的观察值,受假设，即可认为该批灯泡的平均寿,命为。,例2 某厂生产乐器用的一种镍合金,弦线，长期以来，其抗拉强度的总体均值,为 今生产了一批弦线，随机,抽取10根弦线做抗拉实验，由测得抗拉强,由于，即，故接,度算得样本均值，,样本标准差。设弦线,的抗拉强度服从正态分布。问这批弦,线的抗拉强度是否较以往生产的弦线,的抗拉强度为高？,解 本例是单侧检验问题，在,下，检验假设,因为自由度，由 分布表查,得，使,因此，该检验的拒绝域为,由，及，计算,的观察值为,所以可以认为这批弦线较以往生产的弦,线在抗拉强度方面有显著提高。,由于，即 的观察值落,在拒绝域 中，故拒绝，即接受。,8.3.2 两个正态总体均值差的检验,设两个正态总体 和，,及，和,分别是从 和 中抽取的两个独立样,均值和方差，设两总体方差,未知。现对两总体均值 与 是否存,在差异进行检验，即假设检验,其中,由抽样分布知,在 为真的条件下，可构造统计量,对于给定的显著性水平，由,分布表查得，使,从而检验的拒绝域为,特别地，若两样本容量 时,例3 对于，两批无线电元件,的电阻进行测试，各随机抽6件，由测试,结果计算得，,。根据经验，元件的阻值服从,正态分布。已知两总体方差相等，能否认,为；两批元件的阻值无显著差异？,对于显著性水平检验，因为,因此，该检验的拒绝域为,观察值,由于 即。因此，,阻无显著差异,接受原假设，即认为两批元件的电,例4 从两处煤矿各抽样次数，分析,得到煤的含灰率（单位：%）如下：,甲矿：,乙矿：,假定各煤矿的含灰率都服从正态分布，,且方差相等。问甲、乙两煤矿的含灰,率有无显著差异？,解 根据题意，设甲煤矿的含灰率,。乙煤矿的含灰率,要检验假设,对于显著性水平，由于，,查得 分布表得,使,所以该检验的拒绝域为,，得 的,观察值为,由于，即，因,含灰率无显著差异。但是由于2.245与,临界值2.3646比较接近，为稳妥起见，,最好再抽一次样，重做一次实验。,此，接受原假设，即认为两煤矿的,