《函数的基本性质》课件16(人教A版必修1).ppt
1.3 函数的基本性质奇偶性,云阳中学高一备课组,在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？,复习回顾,2.请分别画出函数f(x)x3与g(x)x2的 图象.,在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？,复习回顾,1.奇函数、偶函数的定义,讲授新课,1.奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)，则这个函数叫奇函数.,讲授新课,1.奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)，则这个函数叫奇函数.,偶函数：设函数yg(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(x)g(x)，则这个函数叫做偶函数.,讲授新课,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？,强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.,问题2：x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？,问题2：x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.,问题3：结合函数f(x)x3的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P(x，f(x)关于原点对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论.(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？,2.奇函数与偶函数图象的对称性,如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.,2.奇函数与偶函数图象的对称性,例1 判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数)(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数)(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数)(3)f(x)x1；(非奇非偶函数)(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数)(3)f(x)x1；(非奇非偶函数)(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数)(5)f(x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数)(3)f(x)x1；(非奇非偶函数)(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数)(5)f(x)0.(既是奇函数又是偶函数),例1 判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数)(3)f(x)x1；(非奇非偶函数)(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数)(5)f(x)0.(既是奇函数又是偶函数),既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.,第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(x)f(x)还是判断f(x)f(x).,归 纳：,(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：,(2)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.,归 纳：,(4),(7),(8),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；,(3)h(x)x31；,(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；,(3)h(x)x31；,(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；(偶),(3)h(x)x31；,(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；(偶),(3)h(x)x31；(非奇非偶),(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；(偶),(3)h(x)x31；(非奇非偶),(非奇非偶),(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；(偶),(3)h(x)x31；(非奇非偶),(非奇非偶),(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,练 习,(偶),(4),(7),(8),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；(偶),(3)h(x)x31；(非奇非偶),(非奇非偶),(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,练 习,(非奇非偶),(偶),(4),(7),(8),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；(偶),(3)h(x)x31；(非奇非偶),(非奇非偶),(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,练 习,(奇),(非奇非偶),(偶),(4),(7),(8),(偶),1.判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)f(x)xx3；(奇)(2)f(x)x2；(偶),(3)h(x)x31；(非奇非偶),(非奇非偶),(5)f(x)(x1)(x1)；,(6)g(x)x(x1)；,(奇),练 习,(非奇非偶),(偶),2.判断下列论断是否正确,练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2.判断下列论断是否正确,(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2.判断下列论断是否正确,(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2.判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2.判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,4.如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.如果f(0)a0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,4.如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.如果f(0)a0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,(不能为奇函数但可以是偶函数),4.如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.如果f(0)a0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,(不能为奇函数但可以是偶函数),(是偶函数),5.如图，给出了奇函数yf(x)的局部图象，求f(4).,6.如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与 f(3)的大小.,练 习,例2(1)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且,(2)设函数f(x)是定义在(,0)(0,)上的奇函数，又f(x)在(0,)上是减函数，且f(x)0，试判断函数,在(，0)上的单调性，并给出证明.,求函数f(x)，g(x),的解析式；,2.奇函数、偶函数图象的对称性；,课堂小结,1.奇函数、偶函数的定义；,3.判断函数奇偶性的步骤和方法.,1阅读教材P.33-P.36；2习案：作业11.,课后作业,
