《光纤光学教学课件》第八讲.ppt
2023/8/31,4.2 波导场方程及模式性质,2023/8/31,上节内容回顾：,数值孔径:,光纤设计时，应折衷考虑数值孔经！,光线的分类:约束光线、泄漏光线、折射光纤,光线的激励条件:与 有关！,2023/8/31,光纤轨迹:,平方律分布的光纤、双曲正割折射率分布光纤,2023/8/31,红色光线：光线长度l大，但n小；,兰色光线：光线长度l小，但n大；,粉红色光线：,p.52,2023/8/31,光纤中模式的分类,由亥姆霍兹方程：,作纵、横变量分离，令：,得：,其中：,将直角坐标变换为圆柱坐标：,作径、角变量分离，令：,),2023/8/31,得：,其中：,解为正弦函数形式,驻波场或传播场,解为指数衰减形式,衰减场或消逝场,衰减场与传播场的交界处,2023/8/31,导模：,条件：,传播场区域:,其他区域为消逝场！,显然与初始入射条件有关！,2023/8/31,泄漏模,条件：,传播场区域:,其他区域为消逝场！,2023/8/31,辐射模,条件：,传播场区域:,其他区域为消逝场！,2023/8/31,光纤的模式与光线的对应关系,导模：约束光线泄漏模：隧道光线辐射模：折射光线TE/TM模：子午光线HE/EH模：倾斜光线,2023/8/31,4.3 平方律折射率分布光纤中导模场解,2023/8/31,渐变折射率分布的光纤中的模场为：,满足如下方程：,在纤芯中不再是常数，而是与r有关的函数,平方率分布光纤的场解一般分布：WKB法,2023/8/31,渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率n(r)是径向距离r的函数；g=1:三角分布g=2:平方率分布g=：阶跃分布实际使用的光纤绝大多数是弱导光纤,纤芯中折射率变化很缓慢。,2023/8/31,1、导模场方程,折射率分布：,作数学变换：,2023/8/31,2023/8/31,2、本征解,本征解的特点：,高斯函数与拉盖尔函数之积；r增大时，函数由振荡型演变为指数衰减型；由解的条件，确定了传播常数。,2023/8/31,3、本征值方程,2023/8/31,4、基模场分布与模场半径,基模为 LP00,此时L00=1,则场分布为：E00 exp(-r2/W02)平方率分布光纤基模场分布为高斯函数，其模场半径W0为基模场的振幅衰减到最大值的1/e时场分布的半宽度：,2023/8/31,4.4 任意折射率分布光纤中导模场解,2023/8/31,一、WKB的基本思想,对于任意折射率分布的光纤,不可能通过严格求解波导场方程获得解析解。为此,人们提出了多种近似求解方法,WKB 法就是最常用的一种近似分析方法，由 Wentzel,Kramers 和 Brillouin提出；WKB法基本思想:WKB法实际上是一种介于几何光学与波动光学方法之间的近似方法。导模场分布的变化主要体现在相位的变化上可以将场解分解为 缓慢变化的振幅函数与快速变化的相位函数的乘积将F(r)的求解归结于求光程函数表达式利用相位匹配条件求取本征值。,2023/8/31,1、场解的基本特性,折射率分布：波导场方程：令：F(r)=r-1/2F(r),将波导场方程改写为：d2F(r)/dr2+g2(r)F(r)=0g2(r)=n2(r)k20-b2-(2-1/4)/r2g2(r)0:振荡型传播场；g2(r)0:衰减型消逝场。,2023/8/31,2023/8/31,三类模式,导模条件：漏模条件：辐射模条件：,2023/8/31,2、导模场解,2023/8/31,2023/8/31,2023/8/31,2023/8/31,3、本征值方程,从r1到r2,场的相位变化应为2p的整数倍：传播常数(本征值)：,？,2023/8/31,二、模式容积,2023/8/31,2023/8/31,传播常数大于给定值b的导波模个数M(b),2023/8/31,2023/8/31,2023/8/31,2023/8/31,2023/8/31,比较：平方率分布光纤,精确解：WKB近似：,2023/8/31,由本征值方程 弱导光纤中存在线偏振模主模式标号:p=2m+l+1最高阶导模主模式标号pmax近似对应于光纤中的导模数目。而pmax对应于b=n2k0,于是得到：pmax=V/2，即估算导模数目：与WKB近似方法结论一致！,2023/8/31,导模数目,M=V2g/(2(g+2)g=2:M=V2/4g=:M=V2/2,2023/8/31,第p模群的模角,对比：,2023/8/31,三、场的输出特性,模角：输出近场图：输出远场图：,可求折射率分布参数g,可求光纤数值孔径NA,2023/8/31,画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基模场解函数曲线示意图。SIOF与GIOF中哪个导模数目更多？已知平方率分布光纤V=2，求基模模场半径。写出平方率分布光纤中LP10,15模式的本征值。,
