(播放版)第4章电路定理.ppt

2023/8/31,1,第四章 电路定理,学习要点1.了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。2.掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电路。3.熟悉齐性定理、替代定理、特勒根定理、互易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、特勒根定理、互易定理求解具体电路。,2023/8/31,2,重点与难点,重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。,本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进一步学习后续课程起着重要作用，为求解电路提供了另一类分析方法。电路定理是电路理论的重要组成部分。,本章与其它章节的联系,2023/8/31,3,4-1 叠加定理,1.定理的内容：对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。,R1,1,+,R2,1,un1,=,iS,+,R1,uS,un1,=,R1+R2,R1 R2,iS,+,R2,uS,2.定理的证明,用结点法。,(,),R1+R2,i2=,un1,R2,=,R1+R2,R1,iS,+,1,uS,R1+R2,=un1,(1),+,un1,(2),=i2,(1),+,i2,(2),2023/8/31,4,结论,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3.说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零：,电流源为零 开路。,电压源为零 短路。,见下列示意图：,2023/8/31,5,两个电源共同作用,=,结果为,+,电压源单独作用,R1+R2,R1,iS,i2,(1),=,i2,(2),=,uS,R1+R2,i2,=i2,(1),+,i2,(2),结果为,所以,电流源单独作用,2023/8/31,6,3.说明(续),叠加时要注意各分量的参考方向；功率不能叠加(功率是电压和电流的乘积，为电源的二次函数)！,叠加方式是任意的，电源可以单独作用，也可以按组作用。含受控源的线性电路也可用叠加，但受控源应始终保留。,P=i2R=(i+i)2R，,P i 2R+i 2R,2023/8/31,7,以上以两个电源为例作了说明。对于任何线性电路，当电路有 g 个电压源和 h个电流源时，任意一处的电压 uf 和电流 if 都可以写成以下形式：,叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。,uf,=,m=1,g,kf m uSm,Kf m iSm,m=1,h,if,=,m=1,g,kf m uSm,+,+,Kf m iSm,m=1,h,2023/8/31,8,4.解题指导(1)：求电压源的电流及发出的功率。,解：画出分电路图。,2A电流源作用：,=,+,I(1)=0。,70V电压源作用：,I(2)=,70,7,+,70,14,=15A,I=I(1)+I(2)=15 A,P发=7015=1050 W,电桥平衡。,应用叠加定理使计算简化。,2023/8/31,9,4.解题指导(2)：计算电压 u。,解：画出分电路图计算,3A电流源作用时：,u(1)=3(6/3)+1,u(2)=6i(2)-6,u=u(1)+u(2)=17 V,叠加方式是任意的，可以单干，亦可按组。取决于分析计算的简便与否。,其它电源作用时：,2A,2V,+2,=8V,=9V,2023/8/31,10,4.解题指导(3)：计算电压 u、电流 i。,解：画分电路。,10V电源作用：,10=(2+1)i(1)+2i(1),i(1)=2A,u(1)=1 i(1)+2i(1),5A电源作用：,i(2)+5,2i(2),i(2)=-1A,u(2)=-2i(2)=2V,u=6+2=8V,i=2+(-1)=1A,受控源要始终保留！,=3i(1)=6V,+1(i(2)+5),+2i(2)=0,2023/8/31,11,4.解题指导(4)：封装好的电路如图，,已知下列实验数据：,当iS=1A时，uS=1V，响应i=2A；,当iS=2A时，uS=-1V，响应i=1A；,求iS=5A时，uS=-3V，响应i=？,解：根据叠加定理,代入实验数据：,i=k1iS+k2uS,k1+k2=2,2k1-k2=1,k1=1，,k2=1,i=1 5+1(-3),解之得,=2A,本例给出了研究激励与响应关系的实验方法。,2023/8/31,12,5.齐性定理 f(Kx)=K f(x),当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小 K 倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小 K 倍。,首先，激励指独立电源；其次，必须全部激励同时增大或缩小 K倍。,K,(,),K,显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激励成正比。,用齐性定理分析梯形电路特别有效。,2023/8/31,13,举例说明 求各支路电流。,采用“倒退法”,i3=3A。,设 iL=1A，,得 uBC=2V。,i4=2A。,uAC=5V。,i2=5A。,i1=8A。,uS=13V。,再用齐性定理修正：,将uS 增大 K=,uS,uS,=,26,13,=2(倍),i1=K i1=16A,i2=K i2=10A,i3=K i3=6A,i4=K i4=4A,iL=K iL=2A,2023/8/31,14,4-2 替代定理,1.替代定理 对于给定的一个任意电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用：电压等于uk的独立电压源；或者电流等于ik 的独立电流源；或者阻值等于(uk/ik)的电阻来替代。替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变(解答唯一)。,2023/8/31,15,替代定理的示意图,注意极性！,注意方向！,uk,ik,=,2023/8/31,16,2.定理的证明,替代定理也称置换定理，电路分析时可简化电路；有些新的等效变换方法与定理需用它导出；实践中，采用假负载对电路进行测试，或进行模拟试验也以此为理论依据。,2023/8/31,17,注意：,被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的(例如只含有一个电阻等)。但不能含有受控源或是受控源的控制量！,例如：R两端的电压 uR为“N”中某个受控源的控制量，用电压等于 uk的独立电压源替代后，uR不存在了。,2023/8/31,18,例：求图示电路的支路电压和电流。,解：,替代以后有：,注意：替代后各支路电压和电流完全不变。,替代,i1=,5+(5+10)/10,110,=10A,i2=,10+15,15,10,=6A,i3=i1-i2=4A，,u=10i2=60V,i1=,5,110-60,=10A,i3=,60,=4A,5+10,2023/8/31,19,原 因,替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的 u、i 关系不变。用 uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第 k 条支路 ik 也不变(KCL)。用 ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第 k条支路 uk也不变(KVL)。,直观地理解：对给定的一组线性(或非线性)代数方程，只要存在唯一解，则其中任何一个未知量，如果用解答值去替代，肯定不会引起其它变量的解答在量值上有所改变。例如：,2023/8/31,20,注意,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代后电路必须有唯一解。,无电压源回路；,无电流源结点(含广义结点)。,i=2A,替代后其余支路及参数不能改变。,已知z=3,2023/8/31,21,3.替代定理的应用,解：用替代,例1：若使,试求Rx。,用叠加,U=-0.5 I2+1I1,=-0.5,2.5,1.5,I,(I单独作用),2.5,1,I,=0.1I,+1,2023/8/31,22,U=0.1I,Rx=,Ix,U,0.125I,0.025I,=,=0.2,(I/8)单独作用,U=,2.5,1.5,=-0.075I,8,1,I,(0.5+0.5),-,U=U+U,=0.025I,=0.125I,=(0.1-0.075)I,2023/8/31,23,例2：求 i1,i1=,2+8,8,(4-1),=2.4A,2023/8/31,24,例3：用多大电阻替代 2V 电压源而不影响电路的工作。,解：应求2V 电压源的,为求 I1，先化简电路。,并联,等效变换,应用结点法得：,（,2,1,+,un1=,5,1,+,2,1,）,2,10,+,2,2,=6,un1=5V,I1=,2,5-2,=1.5A,I2=,4,2,=0.5A,I=I1-I2=1A,R=,1,2,=2,电流 I：,=I1-I2,2023/8/31,25,例4：已知uab=0，求电阻R。,+,-,42V,4,30W,10,60W,R,20,0.5A,a,b,c,d,40,25,解：uab=0 iab=0，,用开路替代，得,icd=0,ubd=0.520=10 V,用短路替代，得,uac=ubd=10V,20,30/60=20,+,-,uR,uR=201+uac=20+10=30V,iR=,42-uR,4,-1,=,R=,uR,iR,=15,42-30,4,-1,=2A,=,30,2,2023/8/31,26,4-3 戴维宁定理和诺顿定理,对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压。,此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，比对整体电路列方程求解简单。,i=?,或 u=?,或 R=?能获得 最大功率?,2023/8/31,27,1.戴维宁定理！,任何一个线性含源一单口NS，对外电路来说，都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换；电压源的电压等于NS的开路电压uoc，电阻等于NS 中所有独立源置零时的输入电阻Req。,含源一单口NS,外电路,等效电路,2023/8/31,28,1.戴维宁定理！,任何一个线性含源一单口NS，对外电路来说，都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换；电压源的电压等于NS的开路电压uoc，电阻等于NS 中所有独立源置零时的输入电阻Req。,2023/8/31,29,应用电源等效变换,(1)求开路电压 Uoc,应用电戴维宁定理,I,I=,20-10,10+10,=0.5A,Uoc=100.5+10=15V,(2)求输入电阻 Req,Req=10/10=5W,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,例：,2023/8/31,30,2.定理的证明,应用替代定理和叠加定理。,u=u(1)+u(2),=uoc-i Req,=,+,2023/8/31,31,3.开路电压和等效电阻的计算,(1)开路电压 Uoc 的计算,(2)等效电阻 Req 的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用三种方法计算：,2023/8/31,32,计算 Req 的方法,当一端口内部不含受控源时，可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；,开路电压、短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,Req=,u,i,Req=,uoc,isc,方法更有一般性。,2023/8/31,33,4.解题指导(1)：计算Rx分别为1.2、5.2时的电流 I。,解：断开Rx支路，将剩余一端,口化为戴维宁等效电路：,Uoc=U2-U1,求开路电压Uoc,=6-4=2V,求等效电阻 Req,Req=(4/6)+(6/4)=4.8,2023/8/31,34,当Rx=1.2时，,当 Rx=5.2时，,4.解题指导(1)：计算Rx分别为1.2、5.2时的电流 I。,I=,Uoc,Req+Rx,=,2,4.8+1.2,=0.333A,I=,Uoc,Req+Rx,=,2,4.8+5.2,=0.2A,2023/8/31,35,4.解题指导(2)：求电压U0。,解：求开路电压Uoc,I=,Uoc=9V,9,6+3,=1A,Uoc=6I+3I,求等效电阻Req,方法1：加电压求电流法,I=,6+3,6I1,=(2/3)I1,U=6I+3I,=9I,=6I1,Req=,I1,U,=6W,2023/8/31,36,4.解题指导：求电压U0。,解：求开路电压Uoc,Uoc=9V,Uoc=6I+3I,求等效电阻Req,方法1：加电压求电流法,I=,6+3,6I1,=(2/3)I1,U=6I+3I,=9I,=6I1,Req=,I1,U,=6W,2023/8/31,37,4.解题指导(2)：求电压U0。,方法2：开路电压、短路电流法,(Uoc=9V),6I2+3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I2=,9,6,=1.5A,Req=,Isc,Uoc,=6W,=,1.5,9,等效电路,U0=,6+3,9,3=3V,2023/8/31,38,注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,解：求开路电压Uoc,4.解题指导(3)：求负载RL消耗的功率。,等效变换,2023/8/31,39,4.解题指导(3)：求负载RL消耗的功率。,(50+50)I1+200I1+100I1=40,I1=0.1A,Uoc=100I1=10V,求等效电阻 Req,用开路电压、短路电流法,Isc=,40/(50+50),=0.4A,Req=,Isc,Uoc,=25 W,2023/8/31,40,4.解题指导(3)：求负载RL消耗的功率。,IL=,Uoc+50,25+5,=2A,PL=5 IL,2,=54=20W,2023/8/31,41,4.解题指导(4)：求戴维宁等效电路。,解法1：R3无压降，,uoc,=,5,1,20,1,+,5,25,+3,=,4+1,100+60,=32V,Req,=,4+,5+20,5 20,=8W,uoc=uac,由结点法,2023/8/31,42,4.解题指导(4)：求戴维宁等效电路。,解法2：在端口处加 u，,与 u=uoc-Req i,uao,=,5,1,20,1,+,5,25,+3,+,4,1,+,4,u,=,+16,uao,=4 i,+u,消去uao得,u=32-8 i,uoc=32V，,比较得：,写出ui关系：,Req=8W,2023/8/31,43,5.诺顿定理,一个线性含源一单口Ns，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换。电流源的电流等于Ns的短路电流 isc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。,与戴维宁定理统称等效发电机定理。,一般情况，诺顿等效电路可以由戴维宁等效电路经电源等效变换得到，反之亦然。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,2023/8/31,44,6.解题指导(1)：求下图的等效发电机。,解：本题求短路电流比较方便。,isc=,-2,+1,+3,-3,=-1 A,Req,=,20/40/20,=8W,2023/8/31,45,6.解题指导(2)：求电压U。,Isc=,本题用诺顿定理求比较方便，,求短路电流 Isc,(6/6)+3,24,2,1,+,(3/6)+6,24,3+6,3,=3A,因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,2023/8/31,46,6.解题指导(2)：求电压U。,求等效电阻Req,Req=(3/6)+6,/(3/6)+6,=8/8=4 W,U=(3+1)4=16V,Isc=3A,2023/8/31,47,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=0，则该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,若一端口网络的等效电阻 Req=，则该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,2023/8/31,48,例：习题4-13(a)P110,解：求uOC,1-1 端开路时,i=0,3i=0,uOC=,4+2+6,6,6,=5V,求Req,Req,无论 I 为何值，两 6W 电阻中均无电流。,故 1-1 端口电压为0。,电流任意，端电压为0。,2023/8/31,49,例：习题4-13(a),解：求uOC,uOC=5V,求Req,电流任意，端电压为0，,这是短路线的特点。,所以：Req=0,是一个无内阻的电压源。,不存在诺顿等效电路。,若求短路电流,iSC=i,10=4 i-2 2 i,=0 i,2023/8/31,50,44 最大功率传递定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,RL=?可获得最大功率。,P=i2RL=,(,Req+RL,uoc,),RL,电源传给负载 RL的功率为,2,2023/8/31,51,线性单口网络传给外接负载电阻最大功率的条件（最大功率匹配条件）：RL=Req,d2p,dR2,R=Req,=-,uoc,2,8Req,3,0,负载获得的最大功率为：,Pmax,功率 P 随负载 RL 而变化，,存在一极大值点。,dp,dR,=,uoc,2,(Req-RL),(Req+RL)3,=0,令：,得：RL=Req,Pmax=,4Req,uoc,2,2023/8/31,52,解题指导：RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率。,解：求开路电压 Uoc,I2=(UR/20),=I1,I2+I1=2,I2=I1=1A,Uoc=210,求等效电阻 Req,I2=I1=I/2,U=10I+20I2,=20I,Req=UI,=20W,由最大功率传输定理得,Pmax=,4Req,Uoc,2,=,420,602,=45W,+20I2,+20,=60V,2023/8/31,53,注意,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便,2023/8/31,54,4-5*特勒根定理,1.特勒根定理一 任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足：,b,k=1,uk ik=0,定理一表明：任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,功率守恒,定理一对支路内容没有任何限制，对任何由线性、非线性、时变、时不变元件组成的集总电路都适用。,2023/8/31,55,定理一的证明：,=un1i1,用结点电压表示各支路电压：,u1=un1，,u2=un1-un2，,u3=un2-un3，,u4=un3-un1，,6,k=1,uk ik,+u4i4+u5i5+u6i6,把支路电压换成结点电压,=u1i1+u2i2+u3i3,u5=un2，,u6=un3,+(un1-un2)i2,+(un2-un3)i3,+(un3-un1)i4,+un2i5,+un3i6,=un1(i1+i2-i4),+un2(-i2+i3+i5),+un3(-i3+i4+i6),根据 KCL可知：,6,k=1,uk ik,=0,证毕,2023/8/31,56,2.特勒根定理二,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足：,b,k=1,uk ik=0,uk,ik,b,k=1,uk ik=0,拟功率定理(quasi-power theorem),2023/8/31,57,用结点电压表示各支路电压，并代入整理得,=0,b,k=1,定理的证明：,uk,ik,对电路2应用KCL,证毕,2023/8/31,58,3.解题指导1,R1=R2=2，Us=8V时，I1=2A，U2=2V。R1=1.4，R2=0.8，Us=9V时，I1=3A。,解：把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2，,求此时的U2。,无源电阻网络,+,-,Us,I1,+,-,U1,R2,+,-,U2,I2,R1,由得：,U1=Us-R1I1=4V，,I1=2A，U2=2V，,I2=,=1A,U2,R2,由得：,U1,I1,I2=,=,U2,R2,5,4,U2,在图中标出这两种情况,=Us-R1I1,=3A，,=4.8V,2023/8/31,59,负号是因为U1、I1的方向不同。,U1(-I1),+U2 I2,+,k=3,b,(Rk Ik)Ik,=,U1(-I1),+U2 I2,+,k=3,b,(Rk Ik)Ik,4(-3),+2,5,4,U2,=-4.82,+,U2,1,U2=,2.4,1.5,=1.6V,代入数据得,2023/8/31,60,3.解题指导2：已知U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A，,解：利用特勒根定理2,U1I1,+U2(-I2),=U1,(-I1),+U2,I2,U1,=2I1,10,2,1,U1,=U1,(-5),+10 1,U1,=1V,代入数据,I1,=,2,1,U1,+0,2023/8/31,61,应用特勒根定理时注意,电路中的支路电压必须满足KVL；,电路中的支路电流必须满足KCL；,电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；(否则公式中加负号),定理的正确性与元件的特征全然无关。,2023/8/31,62,4-6*互易定理,在讨论回路电流法和结点电压法时曾经发现：若电路中只含独立电源和线性电阻，则有 Rik=Rki，Gik=Gki，即两相邻回路间或是两相邻结点间的相互影响分别相同。这一现象说明，此类线性电路有一个重要性质 互易性(reciprocity)。互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端(激励)与输出端(响应)互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,引言,2023/8/31,63,1.互易定理,对一个仅含线性电阻的二端口网路，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,互易定理有三种形式,形式1：激励是电压源，响应为电流；,形式2：激励是电流源，响应为电压；,形式3：,置后，激励是电压源，响应为电压。,激励是电流源，响应为电流。互换位,分别讨论如下。,2023/8/31,64,2.互易定理的三种形式,把激励与响应互换位置后，,uS1,=,i2,i1,uS2,注意：若激励不变，则响应也不变。,形式：激励是电压源，响应为电流。,或 uS1 i1=uS2 i2,即：当 uS1=uS2 时，i2=i1。,端口电压电流,满足关系：,2023/8/31,65,证明：,图中电阻网络有不同的外部条件，根据特勒根定理 2 有,uS1 i1,+,+u2i2,b,两式相减，得,k=3,(Rk ik)ik,=0,u1 i1,+,+uS2i2,b,k=3,(Rk ik)ik,=0,uS1 i1,=,+u2i2,u1 i1,+uS2i2,代入u2=0，,u1,uS1 i1,=uS2i2,注意到 i1=i1,证毕！,=0 得,2023/8/31,66,例：求图中的电流 I。,解：利用互易定理,I=3,I1=,1+6/(2+4),12,=3A,2,1,=1.5A,2023/8/31,67,即端口电压电流满足关系：,把激励与响应互换位置,形式：激励是电流源，响应为电压。,-iS1 u1,+0,=-iS2 u2,+0,iS1,=,u2,u1,iS2,或 u1 iS1=u2 iS2,注意：当 iS1=iS2 时，u2=u1。,由特勒根定理 2得：,后，,2023/8/31,68,例：求图中的电压U。,解：利用互易定理,U=23=6V,3A,2023/8/31,69,注意：若在数值上有 iS1=uS2，则 i2=u1。,形式：激励是电流源，响应为电流；,由特勒根定理2可得：,-iS1 u1,+uS2 i2,=0,+0,端口电压电流在数值上满足关系：,iS1 u1=uS2 i2,或,uS2,=,u1,i2,iS1,互换置后，激励是电压源，响应为电压。,2023/8/31,70,应用互易定理分析电路时应注意,互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。,互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移(若有内阻应留在原支路中)；,含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致(要么都关联，要么都非关联)；,2023/8/31,71,例1：测得a图中U1=10V，U2=5V，求b图中的电流 I。,利用互易定理知c图的,解法1：,U2,=U2=5V,开路电压。,求c图的等效电阻，,Req=,Req,U1,I1,=,10,2,=5W,由戴维宁等效电路得,I=0.5A,结合a图知,2023/8/31,72,例1：测得a图中U1=10V，U2=5V，求b图中的电流 I。,解法2，应用特勒根定理：,u1 i1,=,+u2i2,u1 i1,+u2i2,10 I,+5(-2),=,5I,(-2),+,u2,0,u2,I=0.5A,i1,2023/8/31,73,例2：问图示电路与取何关系时电路具有互易性?,解：在a-b端加电流源得,Ucd=U,=(+1)aI+3I,=(+1)a+3 IS,在c-d端加电流源得,Uab=,=(3-a)I,+3I,+U,-aI,+3I+U,+(IS+aI),=(3-a+a)IS,2023/8/31,74,如果要电路具有互易性，,例2：问图示电路与取何关系时电路具有互易性?,Ucd=(+1)a+3 IS,Uab=(3-a+a)IS,应有：Ucd=Uab,即：(+1)a+3 IS,=(3-a+a)IS,解得：a=0.5,本例说明：一般有受控源的电路不具有互易性。,2023/8/31,75,4-7*对偶原理,电路中一些变量、名词之间具有“地位”相同而性质“相反”的特性，这些变量、名词称为对偶元素。,R,G,L,C,us,is,VCCS,CCVS,串联,开路,回路,KVL,戴维宁,并联,短路,结点,KCL,诺顿,电路元件,电路结构,电路定律、定理,常见的对偶元素,将一个电路 N的元素，改换成对偶元素，,2023/8/31,76,对偶关系：,将电路中某一关系式中的元素全部改换成对偶元素而得到的新关系式称为原关系式的对偶关系式。对偶原理：电路中若某一关系式成立，那么其对偶关系式也一定成立。或者说，在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。,对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。,2023/8/31,77,例1：串联电路和并联电路的对偶。,将串联电路中的电压 u与并联电路中的电流 i互换，电阻 R与电导 G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。,2023/8/31,78,例2：网孔电流与结点电压的对偶。,(R1+R2)im1-R2 im2=uS1,-R2 im1+(R2+R3)im2=uS2,把 R 和 G，us 和 is，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以“网孔电流”和“结点电压“是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。,2023/8/31,79,若已知原电路的方程及其解答，则能直接写出对偶电路的方程及解答。使原有电路的计算方法及公式的记忆工作减少一半。,注意：对偶原理仅适用于平面电路；对偶并非等效！,利用对偶原理,2023/8/31,80,本章结束,本章结束,2023/8/31,81,求图示电路的U 和 Uab(与教材P49 题2-8类似)。,用网孔法或回路法。,用星角变换,U=10(I-I),U ab=4I+10 I+245,2023/8/31,82,用结点法,Ua,+,-,Uc,=,5,Uc,+,+,-,Ua,+,=0,-,Uf,-,Uc,+,+,Uf,=-5,解之得：,Ua=15V,Uc=5V,Uf=-15V。,Uab=(Ua-Uc)+(Uc-Uf)+245,=Ua-Uf+245,=150(V),解方程的过程较麻烦。,2023/8/31,83,用戴维宁定理(诺顿定理),求图示电路的U 和 Uab(与教材P49 题2-8类似)。,2023/8/31,84,求图示电路的U 和 Uab(与教材P49 题2-8类似)。,I1=,(10+5)+5,55,I2=,5-1.25,2,U,=-,4,10,=-7.5+12.5,=5V,U是c、d之间的开路电压，用互易定理形式求U：,U=U,=5V,2023/8/31,85,求图示电路的U 和 Uab(与教材P49 题2-8类似)。,替代定理,为求Uab，先用5V电压源替代10W电阻,由 4I2-6(5-I2)=-5,得 I2=2.5A,由 10I1-5(5-I1)=5,得 I1=2A,Uab=4I2+10I1+245,=10+20+120=150V,此法练习了互易定理和替代定理。,2023/8/31,86,5.解题指导2 求 I 和 U。,解：电压源单独作用时,电流源单独作用时,I(1)=,(2+4),3+,3,(2+4),6+,120,=15 A,U(1),=,3,I(1),4,=20 V,I1=,63,6+3,2+,4+,4,12,=6 A,I(2)=,3,6+3,6,=2 A,U(2)=,4,=-24 V,I,(1),(2+4),3+,(2),(6-12),(,),=17A,=I(1),+I(2),U,=-4 V,=U(1),+U(2),2023/8/31,87,解：当12V电压源单独作用,5.解题指导1：求图示电路的电压 U。,当3A电流源单独作用时，,时，应用分压原理有,U(1)=,3,12,=4 V,6+3,应用分流公式得,U(2)=,63,3,=6 V,6+3,2023/8/31,88,P85 例42 含受控源的情况,u3=-6+25.6=19.6V,=,=,6+4,10,=1A,=,-10,+4,=-6V,=-,6+4,4,4,=-1.6A,=,-10,-6,=25.6V,2023/8/31,89,P86 例43,把10V电压源和4A电流源合为一组，引用上例结果：,=,=,6+4,-6,=-0.6A,=,-10,-6,=-16(-0.6),=9.6 V,u3=,=29.2V,2023/8/31,90,例题分析1 P93例45,由结点电压法,无压降,uoc,=,+,+,=,0.25+0.5,10+20,=40V,Req,=,4+2,42,+,10,+(8+2),10,(8+2),=1.33,+5,=6.33W,i3,=,6.33+5,40,=3.53A,2023/8/31,91,P94 例47(含受控源的情况),i2=i1+0.75i1=1.75i1,40=5i1+201.75i1,i1=,5+201.75,40,=1(mA),uoc=20i2=201.751=35(V),ioc=,5,40,+,0.75,=14(mA),Req,=,14,35,=2.5kW,2023/8/31,92,3.解题指导3：,解：NR为无源电阻网络，只是具有不同的外部条件。由定理2得：,Us1,+0I2,=,Us2,I2,-(3),I1,204=2Us2-34 10,Us2=100V,2023/8/31,93,补充例题,解：用诺顿定理 先求短路电流,由互易定理形式,可知：Isc=I2=2A,2023/8/31,94,Req=,Us1,I1,=,20,10,=2W,=,2,3+2,2,=0.8A,补充例题,