高等数学牛顿-莱布尼茨公式.ppt

1.变上限的定积分,6.3牛顿莱布尼茨公式,2.牛顿莱布尼茨公式公式,1.变上限的定积分,如果 x 是区间 a,b上任意一点，定积分,表示曲线 y=f(x)在部分区间 a,x 上曲边梯形AaxC 的面积，,如图中阴影部分所示的面积.,当 x 在区间 a,b 上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，,所以变上限定积分,是上限变量 x 的函数.,记作,即,F(x),变上限的积分,有下列重要性质:,定理1 若函数 f(x)在区间 a,b 上连续，,则变上限定积分,在区间 a,b 上可导，,并且它的导数等于被积函数，,即,积分上限函数求导定理,定理2(原函数存在定理）,例 1(1),求(x).,解,(2)求,解,变上限的积分求导：,例 见书,定理 如果函数 f(x)在区间a,b上连续，,F(x)是 f(x)在区间 a,b 上任一原函数，,那么,为了今后使用该公式方便起见，把 上 式右端的,这样 上面公式就写成如下形式：,“NewtonLeibniz公式”,2.牛顿莱布尼茨公式公式,例 3 计算下列定积分.,解,例4.计算,例6.计算正弦曲线,的面积.,例5.计算,例 见书,内容小结,则有,1.微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布尼兹公式,2.变限积分求导公式,