高等数学极限运算法则.ppt

,第一章,二、极限的四则运算法则,一、无穷小运算法则,第六节,极限运算法则,一、无穷小运算法则,定理1.两个无穷小的和还是无穷小.,推广:有限个无穷小之和仍为无穷小.,无限个无穷小之和是否仍为无穷小?,定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,推论 1.常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论 2.有限个无穷小的乘积是无穷小.,例1.求,解:,利用定理 2 可知,说明:y=0 是,的水平渐近线.,二、极限运算法则,定理 3,推论 1.,(C 为常数),推论 2.,(n 为正整数),思考：,是否存在?为什么?,答:不存在.,否则由,利用极限四则运算法则可知,存在,矛盾.,问,是否一定不存在?,问,是否一定不存在?,问,1.,2.,3.,答:不一定不存在.,定理4.若,则有,提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由,定理3 直接得出结论.,例2.设 n 次多项式,试证,证:,其中,都是多项式,试证:,证:,若,例3.设有分式函数,例 求,解,思考：若,怎么求函数极限？,x=3 时分母为 0!,例4.,例5.求,解:x=1 时,分母=0,分子0,但因,结论：,2.已知分式函数,若,则,若,求,去公因子再求,1.已知多项式,则,练习：求,解:原式,例6.求,解:,分子分母同除以,则,“抓大头”,原式,先用x3去除分子及分母 然后取极限,解:,例7,例8,解,所以,一般有如下结果：,为非负常数),例9.求,解:令,原式=,例10.求,解:方法 1,则,令,原式,方法 2,例11.,解:,求,故,内容小结,1.极限运算法则,(1)无穷小运算法则,(2)极限四则运算法则,注意使用条件,2.求函数极限的方法,分式函数极限求法,时,用代入法,(要求分母不为 0),时,对,型,约去公因子,时,分子分母同除最高次幂,“抓大头”,作业,P30 1(2),(3),(8),(9),(12),2(2),3,5,第六节,结论：,2.已知分式函数,若,则,若,求,去公因子再求,1.已知多项式,则,一般有如下结果：,为非负常数),求极限方法举例,例1,解,例2,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例3,解,(消去零因子法),解：原式,又例:求,例4,解,(无穷小因子分出法),例5,解,先变形再求极限.,