高次不等式的解法(经典).ppt

一元二次不等式的应用,-分式不等式和高次不等式的解法,.会解可化为一元二次(或三次)不等式的分式不等式以及高次不等式的解法,一、简单分式不等式解法,函数yf(x)的图像(如图)，不等式f(x)0的解集为,(1,0)(1,2),或,例：解不等式,解:原不等式等价于,解（）得,（2）解不等式,解（）得,得,解:原不等式等价于,所以原不等式的解集为,例：解不等式,解不等式（）得,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0且g(x)0,f(x)g(x)0,f(x)0,解：,原不等式可化为,整理得,即：,所以原不等式的解集为,例4：解不等式,例5:解不等式,解:移项通分得,所以原不等式等价于,即原不等式的解集为,小结2：对 型不等式的解法,一：移项,二：通分,三：化为整式,解：约分得,即,所以原不等式解集为,例6:解不等式,解法小结3：,对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，(但要注意到公因式不为零)再把它等价转化为前面讨论过的形式。,解：,所以原不等式可化为,整理,所以原不等式的解集为,练习：解不等式,解法总结：,解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是将其转化为,等形式，再实施同解变形,简单高次不等式解法,探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同解转化法。,探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式,(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x13.总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.,方法二：将原不等式化为(x1)(x1)(x2)(x4)0.对应方程各根依次为1,1,2,4，由数轴标根法(如下图所示)得原不等式的解集为x|x1或1x2或x4,2数轴标根法解不等式的步骤是(1)等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积(未知系数一定为正数)(2)把各因式的根标在数轴上(3)用曲线 穿根(4)看图像写出解集,“从上往下同时从右向左”（遇奇穿过，遇偶折回）,原不等式解集为x|x2,