预应力混凝土构件计算.ppt

,第九章 预应力混凝土构件计算,9-1预应力混凝土的基本概念,一、预应力混凝土的特点,1、预应力混凝土的定义,从受力性能的角度而言，就是在结构承受外荷载作用之前，在其可能开裂的部位预先人为的施加压应力，以抵消或减少外荷载所引起的拉应力，是结构在正常使用和在作用下不开裂或者裂缝开展宽度小一些的结构。,2、预应力混凝土的工作原理,图9-1 预应力混凝土简支梁的受力情况,（a）预压力作用（b）荷载作用（c）预压力与荷载共同作用,3、相对于钢筋混凝土结构，预应力混凝土结 构具有的优点：,(1)抗裂性高，可以推迟甚至不出现裂缝；,(2)合理有效的利用高强混凝土、钢筋，从而大大 节约钢,减轻结构自重。,(3)由于混凝土不开裂或较迟开裂，故结构刚度大，变形小，可以建造大跨度结构；,(4)改善结构的耐久性。,(5)提高结构的抗疲劳性能。,(6)增强结构或构件的抗剪能力。,4、预应力混凝土的分类及应用,（1）由于预加应力 较大，受拉边缘仍处于受压状态，不会出现 开裂；(全预应力混凝土，裂缝控制一级）,（2）受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂；(限值预应力混凝土，裂缝控制二级）,（3）受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝，但比钢筋混凝土构件（Np=0）的开裂明显推迟，裂缝宽 度也显著减小。(部分预应力混凝土，裂缝控制三级）,全预应力混凝土,限值预应力混凝土,部分预应力混凝土,图9-3 预应力混凝土应用的典型例子,二、预应力的施加方法,预应力的施加方法，按混凝土浇筑成型和预应力钢筋张拉的先后顺序，可分为先张法和后张法两大类。,1、先张法（张拉钢筋 支模、浇砼 砼达到一定强度剪丝 产生预应力）,主要工序如下：,（1）在台座上按设计规定的拉力张拉钢筋，并用锚具临时固定于在台座上（图9-4a）。,（2）支模、绑扎非预应力钢筋、浇筑混凝土构件（图9-4b）。,（3）待构件混凝土达到一定的强度后（一般不低于混凝土设计强度等级的75，以保证预应力钢筋与混凝土之间具有足够的粘结力），切断或放松钢筋，预应力钢筋的弹性回缩受到混凝土阻止而使混凝土受到挤压，产生预压应力（图9-4c）。,图9-4 先张法构件施工工序,图9-4 先张法构件施工工序,2、后张法（浇砼，预留孔道 达到强度，穿筋 张拉钢筋，锚固 孔道灌浆）,分为有粘结和无粘结两类。,1）后张有粘结,图9-5 后张法构件施工工序,其施工的主要工序如下：,（1）浇筑混凝土构件，并在预应力钢筋位置处预留孔道（图9-5a）。,（2）待混凝土达到一定强度（不低于混凝土设计强度等级的75）后，将预应力钢筋穿过孔道，以构件本身作为支座张拉预应力 钢筋（图9-5b），此时，构件混凝土将同时受到压缩。,（3）当预应力钢筋张拉至要求的控 制应力时，在张拉端用锚具将其 锚固，使构件的混凝土受到预压 应力（图9-5c）。,（4）在预留孔道中压入水泥浆，以使预应力钢筋与混凝土粘结在一起。,图9-5 后张法构件施工工序,2）后张无粘结,预应力钢筋沿全长与混凝土接触表面之间不存在粘结作用，可产生相对滑移，一般做法是预应力钢筋外涂防腐油脂并设外包层。现使用较多的是钢铰线外涂油脂并外包PE塑料管的无粘结预应力钢筋，将无粘结预应力钢筋按配置的位置固定在钢筋骨架上浇筑混凝土，待混凝土达到规定强度后即可张拉。,3、两种方法的比较,（1）先张法是将张拉后的预应力钢筋直接浇筑在混凝土内，依靠预应力钢筋与周围混凝土之间的粘结力来传递预应力；先张法需要有用来张拉和临时固定钢筋的台座，因此初期投资费用较大；先张法施工工序简单，钢筋靠粘结力自锚，在构件上不需设永久性锚具，临时固定的锚具都可以重复使用；在大批量生产时先张法构件比较经济，质量易保证；为了便于吊装运输，先张法一般宜于生产中小型构件。,（2）后张法不需要台座，构件可以在工厂预制，也可以在现场施工，应用比较灵活，但是对构件施加预应力需要逐个进行，操作比较麻烦。而且每个构件均需要永久性锚具，用钢量大，因此成本比较高。后张法适用于运输不方便的大型预应力混凝土构件。,9-2预应力混凝土的材料及锚具 与孔道成型材料（自学）,一、预应力钢筋,1、基本要求,预应力钢筋的强度越高越好。为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具有一定的塑性。要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性和与混凝土良好的粘结性能，通常采用刻痕或压波方法来提高与混凝土粘结强度。,2、种类,（1）冷拉低合金钢筋,通常将级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达580MPa。,为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。,图9-6 冷拉低合金钢筋,（2）中高强钢丝,中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。,中强钢丝的为800-1200MPa，高强钢丝的强度为1470-1860MPa。,钢丝直径为3-9mm。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用刻痕或压波，也可制成螺旋肋。,图9-7中高强钢丝,消除应力钢丝：钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，塑性也有所改善。,（3）钢绞线,钢绞线是用2、3、7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，其中以7股钢绞线应用最多。7股钢绞线的公称直径为 mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达860MPa。2股和3股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的粘结强度。,图9-8钢绞线,（4）热处理钢筋,用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直径为6-10mm，抗拉强度为1470MPa。除冷拉低合金钢筋外，其余预应力筋的应力-应变曲线均无明显屈服点，采用残余应变为0.2%的条件屈服点作为抗拉强度设计指标。,二、混凝土预应力混凝土要求采用高强混凝土,1、施加较大的预压应力，提高预应力效率；,2、有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；,3、具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压 时的弹性回缩；,4、徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；,5、与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；,6、有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸；,7、强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用。一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于C30，当采用高强钢丝时不低于C40。,三、夹具与锚具,作用：锚具是锚固钢筋时所用的工具，是保证预应力混凝土 结构安全可靠。,夹具：通常把在构件制作完毕后，能够取下重复使用；,锚具：锚固在构件端部，与构件联成一体共同受力，不能取下重复使用。,要求：,1）锚具零部件选用的钢材性能要满足规定指标，加工精度高，受力安全可靠，预应力损失小。,2）构造简单，加工方便，节约钢材，成本低。,3）施工简便，使用安全。,4）锚具性能满足结构要求的静载和动载锚固性能。,种 类：,1、支承式锚具,（1）螺丝端杆锚具（2）镦头锚具,图9-9 螺丝端杆锚具,图9-10 镦头锚具,2、锥形锚具,图9-11 锥形锚具,3、夹片式锚具,国内常见的热处理钢筋夹片式锚具有JM-12和JM-15等，预应力钢绞线夹片式锚具有OVM、QM、XM等。,图9-12 夹片式锚具,4、固定端锚具,（1）H型锚具,图9-13 梨形自锚头,（2）P型锚具,图9-14 P型自锚头,四、孔道成型与灌浆材料,后张有粘结预应力钢筋的孔道成型方法分抽拔性和预埋型两类。,抽拔型是在浇筑混凝土前预埋钢管或充水（充压）的橡胶管，在浇筑混凝土后并达到一定强度时拔抽出预埋管，便形成了预留在混凝土中的孔道。适用于直线形孔道。,预埋型是在浇筑混凝土前预埋金属波纹管（或塑料波纹管），在浇筑混凝土后不再拔出而永久留在混凝土中，便形成了预留孔道。适用于各种线形孔道。,图9-15 孔道成型材料,9-3 预应力钢筋的张拉控制应力 及预应力损失,一、预应力钢筋的张拉控制应力con,1、定义,张拉控制应力是指预应力钢筋张拉时需要达到的最大应力值，即用张拉设备所控制施加的张拉力除以预应力钢筋截面面积所得到的应力，用con表示。,2、con的确定原则,（1）张拉控制应力的取值对预应力混凝土构件的受力性能影响很大,（2）张拉控制应力值大小主要与张拉方法及钢筋种类有关。,张拉控制应力限值 表9-1,二、预应力损失,在预应力混凝土构件施工及使用过程中，预应力钢筋的张拉应力值由于张拉工艺和材料特性等原因逐渐降低。这种现象称为预应力损失。,1锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1,直线形预应力钢筋,（9-1）,a张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表取用；,l张拉端至锚固端之间的距离（mm）；,Es预应力钢筋弹性模量（N/mm2）。,(2)后张法曲线预应力钢筋,（9-2）,图9-16 圆弧形曲线预应力钢 筋的预应力损失,（9-3）,圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径（m）；,预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表取用；,考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表取用；,x张拉端至计算截面的距离（m）；,a 张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表取用,*减小l1的措施：,选择锚具变形和钢筋内缩值较小的锚具；尽量减少垫板的数量；对先张法，可增加台座的长度。,2预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的 预应力损失l2,图9-17 预应力摩擦损失计算简图,*钢筋与孔道壁间摩擦力产生的原因为：,直线预留孔道因施工原因发生凹凸和轴线的偏差，使钢筋与孔道壁产生法向压力而引起摩擦力；,曲线预应力钢筋与孔道壁之间的法向压力引起的摩擦力。,(9-4),当 0.2时，l2可按下近似公式计算,(9-5),x张拉端至计算截面的孔道长度（m），可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；,张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad）；,考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表采用；,预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表采用。,*减小l2的措施：,采用两端张拉,采用超张拉。,图9-18 一端张拉、两端张拉及超张拉时预应力钢筋的应力分布,3、预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失l3,预应力钢筋与台座之间的温差为t，钢筋的线膨胀系数=0.00001/，则预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为,(9-6),*为了减小温差引起的预应力损失l3，可采取以下措施：,采用二次升温养护方法。,采用整体式钢模板,4、预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失l4,在高拉应力作用下，随时间的增长，钢筋中将产生塑性变形，在钢筋长度保持不变的情况下，钢筋的拉应力会随时间的增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应力松弛。,*钢筋的应力松弛与下列因素有关：时间，钢筋品种，初始应力。,（1）预应力钢丝、钢绞线,1）普通松弛,（9-7）,一次张拉时，=1.0；超张拉时=0.9。,2）低松弛,当con0.7fptk时,（9-8）,当0.7fptkcon0.8fptk时,（9-9）,（2）热处理钢筋,一次张拉,超张拉,（9-10）（9-11）,*为减小预应力钢筋应力松弛损失可采用超张拉,5、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l5,（1）一般情况,先张法构件,(9-12)(9-13),2.后张法构件,(9-14)(9-15),、在受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失。、值不得大于0.5f cu；当 为拉应力时，则式中的 应取为零。计算混凝土法向应力、时，可根据构件的制作情况考虑自重的影响；,f cu施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；,、分别为受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。对先张法构件，；。,*混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l5在预应力总损失中占的比重较大，约为40%50%，在设计中应注意采取措施减少混凝土的收缩和徐变。可采取的措施有：,采用高标号水泥，以减少水泥用量；采用高效减水剂，以减小水灰比；采用级配好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，以减小混凝土的收缩。,6、用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失l6,图9-19 螺旋式预应力钢筋对环形构件的局部挤压变形,当构件直径d3m时 l6=30N/mm2,d3m l6=0,（9-16）（9-17）,*减小的措施：避免采用小直径构件。,三、预应力损失值的组合,1、预应力损失的特点,（1）有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生，有的在先、后张法构件中均产生；,（2）有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生；,（3）前述各公式是分别计算，未考虑相互关系；,2、预应力损失值的组合,各阶段的预应力损失组合 表9-2,+,+,+,3、预应力总损失的下限值,当计算求得的预应力总损失l=+小于下列数值时，应按下列数据取用：,先张法构件 100N/mm后张法构件 80 N/mm2,9-4预应力混凝土轴心受拉构件的设计,一、预应力张拉施工阶段应力分析,1、先张法,（1）张拉预应力钢筋阶段。,（2）预应力钢筋锚固、混凝土浇筑完毕并进行养护阶段。,(9-18)（9-19）（9-20）,（3）放张预压阶段,(9-21),即有 从而有,(9-22),即为预应力钢筋在完成第一批损失后的合力；,A0换算截面面积，为混凝土截面面积与非预应力钢筋和预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，；,非预应力钢筋、预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值。,（4）完成第二批应力损失阶段,(9-23),为全部预应力损失。,(9-24),2、后张法,（a）张拉前,（b）完成第一批损失,（c）完成第二批损失,（1）张拉预应力钢筋之前，即从浇筑混凝土开始至穿预应力钢筋后，构件不受任何外力作用，所以构件截面不存在任何应力。,（2）张拉钢筋并锚固,(9-25)(9-26),NpI完成第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力；,An构件的净截面面积，即扣除孔道后混凝土的截面面积与非预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，A0=Ac+EsAs。,(3)二批预应力损失,(9-27),（9-28）,即为预应力钢筋完成全部预应力损失后预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。,3、先张法与后张法的比较,（1）计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效预压应力pcI、pcII时，计算时所用构件截面面积为：先张法用换算截面面积A0，后张法用构件的净截面面积An。,(2)相同条件的预应力混凝土轴心受拉构件，当预应力钢筋的张拉控制应力相等时，先张法预应力钢筋中的有效预应力比后张法的小，,(3)先张法预应力混凝土轴心受拉构件的混凝土预压应力小于后张法预应力混凝土轴心受拉构件。,二、正常使用阶段应力分析,分为消压极限状态、抗裂极限状态和带裂缝工作状态。,1、消压极限状态,对构件施加的轴心拉力N0在该构件截面上产生的拉应力刚好与混凝土的预压应力pcII相等，即称N0为消压轴力。,(9-29a),(9-29b),预应力混凝土轴心受拉构件的消压状态，相当于普通混凝土轴心受拉构件承受荷载的初始状态，混凝土不参与受拉，轴心拉力N0由预应力钢筋和非预应力钢筋承受，则,先张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力N0为,(9-30a),后张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力N0为,(9-30b),2开裂极限状态,在消压轴力N0基础上，继续施加足够的轴心拉力使得构件中混凝土的拉应力达到其抗拉强度ftk，混凝土处于受拉即将开裂但尚未开裂的极限状态，称该轴心拉力为开裂轴力Ncr。,此时构件所承受的轴心拉力为,(9-31),3带缝工作阶段,当构件所承受的轴心拉力N过开裂轴力Ncr后，构件受拉开裂，并出现多道大致垂直于构件轴线的裂缝，裂缝所在截面处的混凝土退出工作，不参与受拉。预应力钢筋的拉应力p和非预应力钢筋的拉应力s分别为,（9-32)(9-33),重要结论：,（1）无论是先张法还是后张法，消压轴力N0、开裂轴力Ncr的计算公式具有对应相同的形式。,（2）要使预应力混凝土轴拉构件开裂，需要施加比普通混凝土构件更大的轴心拉力，显然在同等荷载水平下，预应力构件具有较高的抗裂能力。,三、正常使用极限状态验算,1、抗裂验算,图9-22预应力混凝土轴心受拉构件抗裂度验算简图,(1)严格要求不出现裂缝的构件,(9-34),(1)一般要求不出现裂缝的构件,(9-35),(9-36),Nk、N q按荷载的标准组合、准永久组合计算的轴心拉力。,2、裂缝宽度验算,(9-37),wmax按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度；,wlim裂缝宽度限值。,最大裂缝宽度wmax按下式计算,(9-38),纵向受拉钢筋的等效直径，按下式计算,四、正截面承载力分析与计算,(9-39),结论：除施工方法不同外，在其余条件均相同的情况下，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土轴心受拉构件的承载力相等。,五、施工阶段局部承压验算,1、问题的提出,图9-23 混凝土局部受压时的应力分布,2、验算要求：,一为局部承压面积的验算；,二是局部受压承载力的验算。,(a)横向钢筋网；（b）螺旋钢筋图9-24 局部受压配筋简图,（1）局部受压面积验算,为防止垫板下混凝土的局部压应力过大，避免间接钢筋配置太多，那么局部受压面积应符合下式的要求，即,(9-40),(9-41),图9-25 确定局部受压计算底面积简图,（2）局部受压承载力验算,(9-42),(9-43),当采用方格钢筋网片配筋时，如图9-24a所示，那么,(9-44),当采用螺旋式配筋时，如图9-24b所示，那么,(9-45),9-5 预应力混凝土受弯构件的设计,一、预应力张拉施工阶段应力分析,几点说明：*对预拉区允许开裂的构件，在预拉区不布置预应力钢筋；*对预拉区不允许开裂的构件，在预拉区布置预应力钢筋；*预应力混凝土受弯构件在预应力张拉施工阶段的受力过程同前述预应力混凝土轴心受拉构件，,计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效预压应力pcI、pcII时，可分别将一个偏心压力NpI、NpII作用于构件截面上，然后按材料力学公式计算。压力NpI、NpII由预应力钢筋和非预应力钢筋仅扣除相应阶段预应力损失后的应力乘以各自的截面面积并反向，然后再叠加而得（图9-26）。计算时所用构件截面面积为：先张法用换算截面面积A0，后张法用构件的净截面面积An。,一、预应力张拉施工阶段应力分析,*公式表达时应力的正负号规定为：预应力钢筋以受拉为正，非预应力钢筋及混凝土以受压为正。,（a）先张法构件（b）后张法构件 1换算截面重心轴 2净截面重心轴图9-26 受弯构件预应力钢筋及非预应力钢筋合力位置,1、先张法（1）完成第一批预应力损失 l、l后,预应力钢筋Ap的应力,非预应力钢筋As的应力,预应力钢筋Ap的应力,非预应力钢筋As的应力,预应力钢筋和非预应力钢筋的合力Np0为,截面任意一点的混凝土法向应力为,（9-46）,(9-47),（2）完成全部应力损失 l、l后,预应力钢筋Ap的应力,预应力钢筋Ap的应力,非预应力钢筋As的应力,非预应力钢筋As的应力,预应力钢筋和非预应力钢筋的合力Np0II为,截面任意一点的混凝土法向应力为,（9-48）,(9-49),A0换算截面面积，A0Ac+EpAp+EsAs+EpAp+EsAs；I0换算截面A0的惯性矩；ep0INp0I至换算截面重心轴的距离；ep0IINp0II至换算截面重心轴的距离；y0换算截面重心轴至所计算的纤维层的距离；yp、yp荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点至换算截面重心轴的距离；ys、ys荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点至换算截面重心轴的距离。pcIp（pcIIp）、pcIp（pcIIp）荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。pcIs（pcIIs）、pcIs（pcIIs）荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。,关于式（9-48）的讨论：*式（9-48）就是所有预应力损失出现后受弯构件截面上有效预应力的计算公式；*由该公式可知，在预应力作用下截面下边缘始终处于受压状态，而截面上边缘，则可能处于受压也可能处于受拉，或者说截面处于非均匀受压状态；这一点与预应力轴心受拉构件不同，该构件在预应力作用下全截面处于均匀受压状态。,（1）完成第一批预应力损失 l、l后,预应力钢筋Ap的应力,非预应力钢筋As的应力,非预应力钢筋As的应力,预应力钢筋Ap的应力,2、后张法,预应力钢筋和非预应力钢筋的合力NpI为,截面任意一点的混凝土法向应力为,(9-51),（9-50）,（2）完成全部应力损失 l、l后,预应力钢筋Ap的应力,非预应力钢筋As的应力,非预应力钢筋As的应力,预应力钢筋Ap的应力,预应力钢筋和非预应力钢筋的合力NpII为,截面任意一点的混凝土法向应力为,（9-52）,(9-53),An净截面面积，AnAc+EsAs+EsAs；In净截面An的惯性矩；epnINpI至净截面重心轴的距离；epnIINpII至净截面重心轴的距离；yn净截面重心轴至所计算的纤维层的距离；ypn、ypn荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点至净截面重心轴的距离；ysn、ysn荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点至净截面重心轴的距离。pcIp（pcIIp）、pcIp（pcIIp）荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。pcIs（pcIIs）、pcIs（pcIIs）荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。,二、正常使用阶段应力分析,1、消压极限状态,外荷载增加至截面弯矩为M0时，受拉边缘混凝土预压应力刚好为零，这时弯矩M0称为消压弯矩。则,所以,(9-54),W0为换算截面对受拉边缘弹性抵抗矩，W0I0/y，其中y为换算截面重心至受拉边缘的距离。pcII扣除全部预应力损失后，在截面受拉边缘由预应力产生的混凝土法向应力；,此时预应力钢筋Ap的应力p由pe增加，预应力钢筋Ap的应力p由pe减少，即,(9-54),(9-55),相应的非预应力钢筋As的压应力s由s减少，非预应力钢筋As的压应力s由s增加 和，即,(9-56),(9-57),2、开裂极限状态,外荷载继续增加，使混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值ftk，截面下边缘混凝土即将开裂。此时截面上受到的弯矩即为开裂弯矩Mcr，则,(9-58),受拉区混凝土塑性影响系数，按附表11采用；pcII扣除全部预应力损失后，在截面受拉边缘由预应力产生的混凝土法向应力。,三、施工阶段混凝土应力控制验算,预应力混凝土受弯构件的受力特点在制作、运输和安装等施工阶段与使用阶段是不同的。,(a)制作阶段；(b)运输和吊装；(c)制作阶段产生的内力图；(d)运输吊装时自重产生的内力图图9-26 预应力构件制作、吊装时的内力图,截面边缘的混凝土法向应力为,(9-59),ct、cc相应施工阶段计算截面边缘纤维的混凝土拉应力、压应力；pcII预应力作用下验算边缘的混凝土法向应力。Mk构件自重及施工荷载标准组合在计算截面产生的轴向力值、弯矩值。W0验算边缘的换算截面弹性抵抗矩。施工阶段截面应力验算，一般是在求得截面应力值后，按是否允许出现裂缝分别对混凝土应力进行控制。,对于施工阶段不允许出现裂缝的构件，或预压时全截面受压的构件,(9-60),(9-61),式中 ftk、fck与各施工阶段混凝土立方体抗压强度fcu相应的轴心抗拉、抗压强度标准值，可由附表6用线性内插法查得；,（2）对于施工阶段预拉区允许出现裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢筋（Ap=0）时,（9-62）,(9-63),四、正常使用极限状态验算,1、正截面抗裂验算,（1）严格要求不出现裂缝的构件在荷载标准组合下应满足条件,(9-64),（2）一般要求不出现裂缝的构件在荷载标准组合下应满足条件,(9-65),在荷载永久组合下应满足条件,(9-66),Mk、Mq标准荷载组合、永久荷载组合下弯矩值；W0换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩；ftk混凝土的轴心抗拉强度标准值。pcII扣除全部预应力损失后，在截面受拉边缘由预应力产生的混凝土法向应力；,2、斜截面抗裂验算,(1)混凝土主拉应力 对严格要求不出现裂缝的构件（一级控制）,(9-67),对一般要求不出现裂缝的构件（二级控制）,(9-68),(2)混凝土主压应力 对以上两类构件（一、二级控制）,(9-69),tp、cp混凝土的主拉应力和主压应力。如满足上述条件，则认为斜截面抗裂，否则应加大构件的截面尺寸。由于斜裂缝出现以前，构件基本上还处于弹性工作阶段，故可用材料力学公式计算主拉应力和主压应力。即,(9-70),(9-71),(9-72),x由预应力和弯矩Mk在计算纤维处产生的混凝土法向应力；y由集中荷载（如吊车梁集中力等）标准值Fk产生的混凝土竖向压应力，在Fk作用点两侧一定长度范围内；由剪力值Vk和预应力弯起钢筋的预应力在计算纤维处产生的混凝土剪应力（如有扭矩作用，尚应考虑扭矩引起的剪应力）；当有集中荷载Fk作用时，在Fk作用点两侧一定长度范围内，由Fs产生的混凝土剪应力；pc扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预应力产生的混凝土法向应力；pe预应力钢筋的有效预应力；Mk、Vk按荷载标准组合计算的弯矩值、剪力值；S0计算纤维层以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩。,使用阶段允许出现裂缝的预应力受弯构件，应验算裂缝宽度。当预应力混凝土受弯构件的混凝土全截面消压时，其起始受力状态等同于钢筋混凝土受弯构件，因此可以按钢筋混凝土受弯构件的类似方法进行裂缝宽度计算，计算公式表达形式与轴心受拉构件相同：,式中，对预应力混凝土受弯构件，取=1.7；计算te采用的有效受拉混凝土截面面积Ate取腹板截面面积的一半与受拉翼缘截面面积之和，即Ate=0.5bh+(bf-b)hf，其中bf、hf分别为受拉翼缘的宽度、高度。,3、裂缝宽度验算,纵向钢筋等效应力sk可由图9-27 对受压区合力点取矩求得，即,(9-73),(9-74),(9-75),(9-76),式中，Mk由荷载标准组合计算的弯矩值；z受拉区纵向非预应力和预应力钢筋合力点至受压区合力点的距离；Np0混凝土法向预应力等于零时全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力。ep0Np0的作用点至换算截面重心轴的距离。epNp0的作用点至纵向预应力和非预应力受拉钢筋合力点的距离。p0预应力钢筋的合力点处混凝土正截面法向应力为零时，预应力钢筋中已存在的拉应力。先先张法，后张 法。p0受压区的预应力钢筋Ap合力点处混凝土法向应力为零时的预应力钢筋应力。先张法，后张 法。,图9-27 预应力混凝土受弯构件裂缝截面处的应力图形,预应力混凝土受弯构件使用阶段的挠度是由两部分所组成：外荷载产生的挠度；预加应力引起的反拱值。两者可以互相抵消部分，故预应力混凝土受弯构件的挠度小于钢筋混凝土受弯构件的挠度。（1）外荷载作用下产生的挠度af1 外荷载引起的挠度，可按材料力学的公式进行计算,(9-78),4、挠度验算,s与荷载形式、支承条件有关的系数；B荷载效应的标准组合并考虑荷载的长期作用的影响的长期刚度，按下列 公式计算,（9-79）,考虑荷载长期作用对挠度增大的影响的系数，取=2.0 Bs荷载标准组合下预应力混凝土受弯构件的短期刚度，可按下列公式计算,1）不出现裂缝的构件,(9-80),2）出现裂缝的构件,(9-81),(9-82),I0换算截面的惯性矩；Mcr换算截面的开裂弯矩。当Mcr/Mk 1.0时，取Mcr/Mk=1.0。f受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值，f(bfb)hf/bh0，其中bf、hf分别为受拉翼缘的宽度、高度。对预压时预拉区允许出现裂缝的构件，Bs应降低10。,（2）预应力产生的反拱值af2 由预加应力引起的反拱值，可按偏心受压构件求挠度的公式计算,(9-83),Np扣除全部预应力损失后的预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，先张法为Np0，后张法为Np；epNp对截面重心轴的偏心距，先张法为ep0，后张法为epn；考虑到预压应力这一因素是长期存在的，所以反拱值可取为2a2。,（3）荷载作用时的总挠度af,（9-84）,五、正截面承载力计算（自学）,1、计算公式,矩形截面预应力混凝土受弯构件，与普通钢筋混凝土受弯构件相比，截面中仅多出AP与AP两项钢筋，如图9-28所示。,图9-28 矩形截面梁正截面承载能力计算简图,根据截面内力平衡条件可得:,(9-85),(9-86),x=0,M=0,M弯矩设计值；1系数，按表4.2取值；h0截面有效高度，h0ha；a受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋合力点至受拉区边缘的距离；ap，as分别为受压区预应力钢筋Ap、非预应力钢筋As各自合力点至受压区边缘的距离；p0受压区的预应力钢筋Ap合力点处混凝土法向应力为零时的预应力钢筋应力。,先张法,，后张法,。,混凝土受压区高度x应符合下列要求,(9-87),式中，a受压区钢筋合力点至受压区边缘的距离；当p0fpy为拉应力或Ap0时，式中的a 应用as代替。当x2a，且p0fpy为压应力时，正截面受弯承载力可按下列公式计算,(9-88),(9-89),式中，ap，as受拉区预应力钢筋Ap、非预应力钢筋As各自合力点至受拉区边缘的距离。,2、适用条件,预应力钢筋的相对界限受压区高度b应按下列公式计算,1系数；p0预应力钢筋的合力点处混凝土正截面法向应力为零时，预应力钢筋中已存在的拉应力。先先张法,后张法,(9-90),对于矩形、T形和工形截面预应力混凝土梁，斜截面受剪承载力可按下式计算,（2）当配置箍筋和弯起钢筋时：,(9-92),(9-93),(9-91),(9-94),六、斜截面承载力计算,1、斜截面受剪承载力计算公式,（1）当仅配置箍筋时,Vcs 斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；Vsb 非预应力弯起钢筋的受剪承载力；Vp 由于预压应力所提高的受剪承载力；Np0计算截面上混凝土法向应力为零时的预应力 钢筋和非预应力钢筋的合力。当Np00.3fcA0时 取Np0=0.3fcA0。Vpb预应力弯起钢筋的受剪承载力；p斜截面处预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴 线的夹角，如图9-29所示；Apb同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积。,当符合下式要求时，可不进行斜截面的受剪承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋。,集中荷载作用下的独立梁,预应力混凝土受弯构件受剪承载力计算的截面尺寸限制条件、箍筋的构造要求和验算截面的确定等，均与钢筋混凝土受弯构件的要求相同。,（9-95）,（9-96）,一般受弯构件,图9-29 预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算图,预应力混凝土受弯构件的斜截面受弯承载力计算如图9-29所示，计算公式为,(9-97),此时，斜截面的水平投影长度可按下列条件确定,(9-98),V斜截面受压区末端的剪力设计值；z纵向非预应力和预应力受拉钢筋的合力至受压区合力点的距 离，可近似取z=0.9h0；zsb、zpb同一弯起平面内的非预应力弯起钢筋、预应力弯起钢 筋的合力至斜截面受压区合力点的距离；zsv同一斜截面上箍筋的合力至斜截面受压区合力点的距离；,2、斜截面受弯承载力计算公式,对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算及斜截面受剪和受弯承载力计算时，应该考虑预应力钢筋和混凝土在预应力传递长度ltr范围内实际应力值是变化的。预应力钢筋和混凝土的实际预应力假定按线性规律增大，在构件端部取为零，在预应力传递长度的末端取有效预应力值pe和pc；在两点之间可按线性内插法取值（图9-30）。,图9-30 预应力钢筋的预应力传递长度ltr范围内有效预应力值的变化图,七、先张法预应力的传递长度,预应力传递长ltr按下式计算,式中，pe放张时预应力钢筋的有效预应力；d预应力钢筋的公称直径，；预应力钢筋的外形系数；ftk与放张时混凝土立方体抗压强度相应的轴心抗拉强度标准值。当采用聚然放松预应力钢筋的施工工艺时，ltr的起点应从距构件末端0.25ltr处开始计算，如图9-30(b)所示。,(9-99),9-6 预应力混凝土结构构件的构造要求,预应力混凝土构件的截面形式应根据构件的受力特点进行合理选择。,图9-31预应力混凝土构件的截面形式,一、截面形式和尺寸,*矩形截面外形简单，模板最省。但核心区域小，自重大，受拉区混凝土对抗弯不起作用，截面有效性差。一般适用于实心板和一些短跨先张预应力混凝土梁。*工形截面核心区域大，预应力筋布置的有效范围大，截面材料利用较为有效，自重较小。但应注意腹板应保证一定的厚度，以使构件具有足够的受剪承载力，便于混凝土的浇筑。*箱形截面和工形截面具有同样的截面性质，并可抵抗较大的扭转作用，常用于跨度较大的公路桥梁。*预应力混凝土受弯构件的挠度变形控制容易满足，因此跨高比可取得较大。但跨高比过大，则反拱和挠度会对预加外力的作用位置以及温度波动比较敏感，对结构的振动影响也更为显著。一般预应力混凝土受弯构件的跨高比可比钢筋混凝土构件增大30%。,1、对部分预应力混凝土，当通过配置一定的预应力钢筋Ap已能使构件满足抗裂或裂缝控制要求时，根据承载力计算所需的其余受拉钢筋可以采用非预应力钢筋As。2、非预应力钢筋可保证构件具有一定延性。3、在后张法构件未施加预应力前进行吊装时，非预应力钢筋的配置 也很重要。4、为对裂缝分布和开展宽度起到一定的控制作用，非预应力钢筋宜 采用HRB335级和HRB400级钢筋。5、对于施工阶段预拉区（施加预应力时形成的拉应力区）容许出现 裂缝的构件，应在预拉区配置非预应力钢筋As，防止裂缝开展过 大，但这种裂缝在使用阶段可闭合。6、对施工阶段预拉区不允许出现裂缝的构件，预拉区纵向钢筋的配 筋率（(As+Ap)/A）不应小于0.2%，但对后张法不应计入Ap；,二、纵向非预应力钢筋,图9-32非预应力的布置,7、对施工阶段允许出现裂缝，而在预拉区不配置预应力钢筋的构件，当ct=2ftk时，预拉区纵向钢筋的配筋率（As/A）不应小于0.4%，当ftkct2ftk时，在0.2%和0.4%之间按直线内插取用。8、预拉区的非预应力纵向钢筋宜配置带肋钢筋，其直径不宜大于14mm，并应沿构件预拉区的外边缘均匀配置。,1、预应力钢筋（丝）的净间距预应力钢筋、钢丝的净间距应根据便于浇灌混凝土、保证钢筋（丝）与混凝土的粘结锚固、以及施加预应力（夹具及张拉设备的尺寸）等要求来确定。当预应力钢筋为钢筋时，其净距不应小于钢筋及25mm；当预应力钢筋为钢丝时，其净距不宜小于15mm。2、混凝土保护层厚度为保证钢筋与混凝土的粘结强度，防止放松预应力钢筋时出现纵向劈裂裂缝，必须有一定的混凝土保护层厚度。当采用钢筋作预应力筋时，其保护层厚度要求同钢筋混凝土构件；当预应力钢筋为光面钢丝时，其保护层厚度不应小于15mm。3、钢筋、钢丝的锚固先张法预应力混凝土构件应保证钢筋（丝）与混凝土之间有可靠的粘结力，宜采用变形钢筋、刻痕钢丝、螺旋肋钢丝、钢绞线等。,三、先张法构件的要求,为防止放松预应力钢筋时构件端部出现纵向裂缝，对预应力钢筋端部周围的混凝土应设置附加钢筋：当采用单根预应力钢筋，其端部宜设置长度不小于150mm螺旋筋。当钢筋直径d16mm时，也可利用支座垫板上的插筋，但插筋根数 不应少于4根，其长度不宜小于120mm。当采用多根预应力钢筋时，在构件端部10倍预应力钢筋直径范围内，应设置35片与预应力钢筋垂直的钢筋网。采用钢丝配筋的预应力薄板，在端部100mm范围内，应适当加密 横向钢筋。,4、端部附加钢筋,预留孔道的布置应考虑到张拉设备的尺寸、锚具尺寸及构件端部混凝土局部受压承载力的要求等因素。孔道直径应比预应力钢筋束外径、钢筋对焊接头处外径及锥形螺杆锚具的套筒等外径大1015mm，以便于穿入预应力钢筋，并保证孔道灌浆质量。孔道间的净距不应小于25mm；孔道至构件边缘的净距不应小 于25mm，且不宜小于孔道的半径。构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，孔距不宜大于12m。孔道灌浆所用的水泥砂浆强度等级不应低于M20，水灰比宜为 0.40.45，为减少收缩，宜掺入0.01%水泥用量的铝粉。凡需要起拱的构件