非线性控制系统分析.ppt

非本质非线性：能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性本质非线性：用小偏差线性化方法不能解决的非线性,第七章 非线性控制系统分析,教学目的：了解非线性系统概念、常见非线性 环节特点及对系统性能的影响教学重点：非线性系统的特点，利用描述函数 法对非线性系统进行分析教学难点：描述函数法分析非线性系统授课学时：6,第一节 非线性系统概述,第二节 相平面法,第三节 二阶系统的相轨迹,第四节 描述函数法,本 章 研 究 内 容,本 章 小 结,返回,仿 真 实 现,7.1 非线性系统概述,本章返回,常见非线性特性,非线性系统特点,非线性系统的分析与设计方法,非线性系统:含有非线性元件的系统，就是非线性系统。,它由非线性微分方程描述非线性微分方程：系统微分方程式中的系数与自变量x有关。,本章返回,本节返回,带死区饱和特性,间隙特性,带死区、滞环继电特性,带死区继电特性,7.1.1 常见非线性特性,本章返回,本节返回,饱和特性,理想饱和特性,实际饱和特性,输出饱和,变增益的 比例环节,k,x1,s,-a,-s,（铁磁元件及各种放大器）,本章返回,本节返回,饱和特性的影响:1）使系统开环增益下降，对动态响应的 平稳性有利；2）在大起始偏离时具有收敛特性；3）它可使一切不稳定的系统收敛于自振 荡，以保证系统的安全 4）降低了系统稳态精度。,本章返回,本节返回,减小了系统的超调量，改善了系统过渡过程的平稳性,a=0.5,a=0.2,本章返回,本节返回,死区（不灵敏区）特性,测量元件、变换部件和各种放大器、电动机,本章返回,本节返回,死区（不灵敏区）特性的影响:1)增大了系统的给定稳态误差，降低了 定位精度。2）在稳态值附近，减小扰动信号的影响，提高抗干扰能力。3)减小了系统的开环增益，提高了系统的 平稳 性，减弱动态响应的振荡倾向。4)小起始偏离时总能稳定。,本章返回,本节返回,间隙特性,间隙特性的影响:1)降低了定位精度，增大了系统的静差。2)使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。,（齿轮传动）,本章返回,本节返回,摩擦特性,摩擦特性的影响:1)增加系统的静差、降低精度；2)当输入信号很低时，造成低速爬行现象，影响系统低速平稳性。,M1,M2,Mf,摩擦力矩,动摩擦力矩,静摩擦力矩,（机械传动机构）,本章返回,本节返回,继电器特性,理想继电特性,死区继电特性,滞环、死区继电特性,（继电器）,本章返回,本节返回,继电器特性的影响:1)理想继电控制系统最终多半处于振荡 工作状态2)可利用继电控制实现快速跟踪、产生正弦波3)带死区的继电特性，将会增加系统定位误 差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果。,本章返回,本节返回,7.1.2 非线性系统的特点,1.稳定性,系统的结构、参数起始状态,非线性系统的稳定性与,【例7.1】某一阶非线性系统的微分方程,试分析系统的稳定性。,解：,x0系统初始状态,本章返回,本节返回,有关,起始偏离小系统可能稳定起始偏离大系统可能不稳定,x01,x01,t,x,0,1,本章返回,本节返回,2.自激振荡,非线性二阶系统:,在没有外界周期变化信号的作用下，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，称为自激振荡，简称自振，或称为自持振荡。,本章返回,本节返回,1、造成机械的磨损，控制误差的增加,2、在系统中引入小幅度的高频“颤振”，可以起到“动力润滑”的作用，有利于减小或消除间隙、死区及摩擦等因素的影响,自激振荡的影响：,自振的特点：一定范围内能长期存在，且振幅变化不大,本章返回,本节返回,3.频率响应,在正弦信号的作用下，输出常常有倍频和分频等谐波分量。,7.1.3 非线性系统的分析与设计方法,1.相平面法,2.描述函数法,相平面法是基于时域的一种图解分析方法,描述函数法是基于频域的等效线性化的图解分析方法，是线性理论中频率法的一种推广。,本章返回,本节返回,描述函数法（谐波平衡法）:是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。该方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。,常用的分析非线性系统的方法有两种：,描述函数法相平面法,谐波线性化,非线性特性的描述函数,典型非线性特性的描述函数,7.4 描述函数法,本章返回,谐波线性化,针对任意非线性系统设 输入x=Xsint,输出波形为同频率的非正弦周期函数y(t)，则 可以将y(t)展开为富氏级数形式,本章返回,本节返回,对于本章中所讨论的几种典型非线性特性，均属奇对称函数，则,本章返回,本节返回,谐波线性化的处理方法是：以输出y(t)的基波分量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输出表示为,x=Xsint,本章返回,本节返回,非线性特性的描述函数 描述函数定义：输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。其数学表达式为,式中：,本章返回,本节返回,描述函数N(X)的意义：,非线性放大器：,其描述函数：,单值、奇对称A0=0，A1=0，1=0,描述函数N(X)相当于非线性放大器对正弦输入的等效增益，且是输入正弦信号振幅X的函数,本章返回,本节返回,典型非线性特性的描述函数,理想继电特性的描述函数,本章返回,本节返回,死区特性的描述函数,本章返回,本节返回,饱和特性的描述函数,本章返回,本节返回,间隙特性的描述函数,本章返回,本节返回,继电特性的描述函数,h=0，,m=1，,h,M,M,本章返回,本节返回,7.5 分析非线性系统的描述函数法,系统的典型结构及基本条件,非线性系统的稳定性分析,自振分析,应用描述函数分析非线性系统,本章返回,描述函数法的基本假设：1）自振时，非线性和线性部分的输入和输出均为同 频率的正弦信号2）非线性部分输出中的高次谐波振幅小于基波振幅3）线性部分的低通滤波效应较好,系统的典型结构及基本条件,非线性系统经过变换和归化,本章返回,本节返回,非线性系统的稳定性分析,负倒描述函数 相当于线性系统中开环幅相 平面的（-1，j0）点,等效开环幅相特性：,临界稳定,本章返回,本节返回,非线性系统稳定条件：系统线性部分的幅相特性曲线W(j)不包围非线性部分的负倒描述函数曲线-1/N(X)。,N0(X)基准描述函数K0非线性特性尺度函数,基准负倒描述函数,相对化,本章返回,本节返回,非线性系统稳定条件：-1/N 0(X)曲线不被K 0W(j)曲线包围。,稳定,不稳定,本章返回,本节返回,自振分析,自振点,M1、M2为两个周期运动状态,本章返回,本节返回,自振：当系统周期运动的振幅稍有变化后，系统经过调解能重新恢复原值，则称系统的周期运动具有稳定性.具有稳定的周期运动，称之为自振。,本章返回,本节返回,例7-1：如图为一非线性系统，死区继电特性参数M=1.7，h=0.7，试分析系统是否存在自振，若有求出自振的振幅X和频率。,解：死区继电特性的描述函数,本章返回,本节返回,K0W(j),=150,180,=200,250,300,400,0.4,0.5,0.6,0.707,0.8,0.9,0.95,频率增加方向,振幅减小方向,自振点,自振振幅X=1.84自振频率=200rad/s,本章返回,本节返回,7.6 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用,改变线性部分的参数或对线性部分进行校正,改变非线性特性,非线性特性的应用,本章返回,改变线性部分的参数或对线性部分进行校正,本章返回,本节返回,改变非线性特性,本章返回,本节返回,本章返回,本节返回,非线性特性的应用 非线性阻尼控制,本章返回,本节返回,无速度反馈,线性速度反馈,非线性速度反馈,本章返回,本节返回,仿 真 实 现,例:如图为带滞环继电特性的非线性系统，试分析系 统时域响应。,本章返回,本 章 小 结,一、非线性系统动态过程的特点1、稳定性；2、运动形式；3、自振二、非线性环节及其对系统的影响1、死区特性；2、饱和特性；3、间隙特性4、摩擦特性；5、继电特性三、非线性特性的描述函数1、谐波线性化；2、描述函数；3、典型非线性特性的描述函数,只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件,本章返回,四、分析非线性系统的描述函数法1、系统的典型结构及基本条件2、非线性系统的稳定性分析3、自振分析五、改善非线性系统的措施及非线性特性的利用1、改变线性部分的参数或对线性部分校正；改变非线性特性；2、非线性阻尼控制,本章返回,