非对称弯曲与特殊梁第二讲.ppt
第 11 章 非对称弯曲与特殊梁,本章主要研究：一般非对称弯曲正应力 一般薄壁梁的弯曲切应力 薄壁梁的截面剪心 复合梁与曲梁弯曲应力,1 惯性积与主惯性矩2 非对称弯曲正应力 3 薄壁梁的弯曲切应力4 薄壁梁的截面剪心5 复合梁的弯曲应力6 曲梁弯曲应力简介,1 惯性积与主惯性矩附录G,截面惯性积 惯性积平行轴定理 转轴公式与主惯性矩,截面惯性积,惯性积,截面对 y,z 轴的惯性积,当 y 或 z 轴为截面对称轴时,跳过算例,试计算图示截面的惯性积 Iyz,算例,惯性积平行轴定理,平行轴定理,Cy0z0形心直角坐标系,Oyz任意直角坐标系,注意：,二者平行,跳过算例,算例,试计算惯性积 Iyz,转轴公式与主惯性矩,转轴公式,a：始边-y轴，为正,主轴与主惯性矩,满足惯性积为零的坐标轴 主轴,记为,对主轴的惯性矩 主惯性矩,记为,通过形心的主轴主形心轴,相应惯性矩主形心惯性矩,跳过算例,算例,确定主形心轴与主形心惯性矩，h=2b,2 非对称弯曲正应力,平面弯曲正应力分析 非对称弯曲正应力一般公式,平面弯曲正应力分析,平面假设 单向受力假设,假设,综合考虑三方面,r中性层曲率半径,联立求解式(a)(d),变形与应力：,详见,中性轴与主形心轴 z 重合,中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式平面弯曲,中性轴：,结论,非对称弯曲正应力一般公式,非对称弯曲正应力,最大应力位于离中性轴最远点 a,b 处,应力一般公式,公式的简化,中性轴方位,广义弯曲公式推导,斜弯曲,中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式斜弯曲,几个概念及其间关系,对 称 弯 曲,非对称弯曲,弯曲,平面弯曲（M 矢量/主形心轴时）,斜 弯 曲（M矢量不/主形心轴时）,平面弯曲,斜弯曲两个互垂平面弯曲的组合,中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式斜弯曲,中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式平面弯曲,几个概念间的关系,非对称弯曲分析计算步骤,确定截面形心、主形心轴与主形心惯性矩 内力分析，求出 My 与 Mz 确定中性轴方位，以确定最大正应力点位置 计算最大弯曲正应力,3 薄壁梁的弯曲切应力,薄壁梁弯曲切应力公式 例题,薄壁梁弯曲切应力公式,y、z 轴主形心轴,假设,切应力平行与中心线切线,切应力沿壁厚均匀分布,弯曲切应力公式,Iz-整个截面对 z 轴的惯性矩,Sz-截面 w 对 z 轴的静矩,推导详见,例 3-1 确定工字形截面梁的剪流分布,例 题,解：1.翼缘剪流计算,2.腹板剪流计算,3.剪流方向判断,tf 指向腹板,tw 与 FS 同向,4.剪流分布图,下翼缘的剪流均指向腹板；上翼缘的剪流 均背离腹板 腹板上的剪流与剪力 FS 同向“视”截面如管道，“视”剪流如管流，连续流动；由qw推及其他,解：1.问题分析,切应力分布对称于 y 轴，A 处切应力为零,等价于开口薄壁截面,例 3-2 确定闭口薄壁圆截面梁的切应力分布,2.切应力分析,4 薄壁梁的截面剪心,剪心概念 剪心位置的确定,剪心概念,现象与问题,要使梁仅弯不扭，横向载荷(F,q)应满足何种条件？,点击画面,剪心演示,平面弯曲的外力条件,梁 z 轴发生平面弯曲,Fsy位置：ez=?,要使梁 z 轴发生平面弯曲,外力(F,q)作用线 y 轴，并距其 ez 处,根据合力矩定理：,梁 y 轴发生平面弯曲,Fsz位置：ey=?,根据合力矩定理:,要使梁 y 轴发生平面弯曲，外力(F,q)作用线 z 轴，并距其 ey 处,剪心定义,剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关，与外力无关，属于截面几何性质,剪心概念,剪心性质,当横向外力作用线通过剪心时，梁将只弯不扭，故剪心又称弯心,剪力 Fsy,Fsz 作用线的交点E(ey,ez),问题回顾,何以伴随扭转？,存在附加扭力偶矩,对称截面的剪心,剪心位于对称轴上,剪心与形心重合,单对称截面,双对称截面,剪心位置的确定,槽形截面剪心,剪心位于 z 轴,确定 ez,设梁绕 z 轴发生平面弯曲,根据合力矩定理：,剪心位于z 轴，ez=？,圆弧形薄壁截面剪心,5 复合梁的弯曲应力,复合梁弯曲正应力 转换截面法 例题,复合梁弯曲正应力,复合梁,由两种或两种以上材料所构成的整体梁复合梁,复合梁弯曲基本方程,平面假设与单向受力假设成立,z 轴位于中性轴,平面假设中性层(轴),确定中性轴位置,确定中性层曲率,I1,I2截面A1,A1对中性轴 z 的惯性矩,式中：n=E2/E1弹性模量比,正应变沿截面高度线性分布，但正应力分布出现非连续，呈现分区线性分布,弯曲正应力公式,或写作,转换截面法,中性轴通过等效截面的形心 C,截面转换,静矩等效,惯性矩等效,当 n=E2/E1 时，将截面 2 的横向尺寸乘以 n，得“等效截面”,结论：通过等效截面确定中性轴位置与弯曲刚度,计算弹性模量比 n 画等效截面图 由等效截面的形心，确定中性轴位置,计算弯曲正应力,按等效截面计算惯性矩,复合梁弯曲应力分析计算步骤,例题,例 5-1 图示截面复合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木与钢横截面上的弯曲正应力,解：1.模量比计算,选钢为基本材料,2.等效截面几何性质,3.横截面上的应力,6 曲梁弯曲应力简介,曲梁弯曲应力 大曲率梁与小曲率梁,曲梁弯曲应力,未变形时轴线即为曲线的杆件曲杆 以弯曲为主要变形的曲杆曲梁,曲梁,曲梁弯曲正应力,根据平面与单向受力假设，并综合考虑几何、物理与静力学三方面，进行分析,分析原理与方法,应力分布特点,中性轴不通过横截面形心 s 沿截面高度按双曲线规律分布 横截面内、外侧边缘处的正应力最大,应力计算,Sz截面对中性轴 z 的静矩,积分计算查阅表10-1,中性层曲率半径:,大曲率与小曲率梁,大曲率梁,小曲率梁,小曲率梁应力,大、小曲率梁,正应力沿截面高度线性分布 中性轴通过截面形心,可近似认为：,谢 谢,中性轴通过截面形心,中性轴与主形心轴 z重合,(a)(b),(e)(c),(f)(d),Iz-整个截面对 z 轴的惯性矩,Sz-截面 w 对 z 轴的静矩,广义弯曲公式推导,试验表明：平面假设与单向受力假设成立,1）几何方面,平面假设,应变呈平面分布,令,2）物理方面,3）静力学方面,面积A对y,z轴的惯性积,广义弯曲正应力公式,中性轴方位,设中性轴与+y轴夹角为,则中性轴过形心，且,广义弯曲正应力公式,中性轴方位,设中性轴与+y轴夹角为,则中性轴过形心，且,
