隐函数的存在性习题课北工大.ppt

第三节 习题课(隐函数的存在性),1.定理,若函数 在以点 为,中心的矩形区域D（边界平行坐标轴）满足,与,在D连续(从而,在D连续);,定理1,下列条件：,则存在点的邻域，,在存在唯一一个有,连续导数的隐函数,使,且,定理2,若函数在以点,为中心的矩形区域G满足,在G连续，,下列条件：,且,则存在点,的邻域U,在U存在,唯一一个有连续偏导数的n元（隐）函数,使,定理3 设 与在点,的邻域G满足下列条件：,）四元函数 与,的所有偏导数在G连续(从而在G连续)；,）,）行列式,则存在点的邻域，在存在唯一,与,且,一组有连续偏导数的(隐)函数组,使,定理若m个函数在点,的某个邻域G满足,下列条件：,)函数的所有偏导数在G连续；,),)行列式在点M不为零，即,则存在点的邻域V，在V存在,唯一一组有连续偏导数的n元m值隐函数组,且,有,1求由三元方程,确定的隐函数的偏导数,2讨论笛卡尔叶形线,所确定的隐函数的一阶与二阶导数,2.题目,3讨论方程,在原点附近确定的二元隐函数及其偏导数,4 求由下列方程所确定的隐函数的导数.,求,求,求,5 方程 在点 的某邻域内能否确定出某一个变量为另外两个变量的函数.,6 验证方程组,在点的邻域满足定理的条件，在点的邻域存在唯一一组有连续导数的（隐）函数组与，并求,7 求下列方程组所确定的隐函数组的导数,求,求,8 讨论方程组在点的,附近能否确定形如的隐函数组,9 求下列函数组所确定的反函数组的偏导数.,10 证明 若 则在任,意一点(其中),的邻域存在反函数组.但是,在 平面上不,存在反函数组.,11 设有函数组,问在哪些点 存在反函数组.,12 证明 方程 所确定的隐,函数 满足方程,13 证明 方程,所确定的隐函数 满足方程,14 已知方程,所确定了隐函数 求,15 设,其中 与,都存在二阶导数且可微,求的一阶,偏导数与二阶偏导数,16 设 求 对于,的偏导数.,