隐函数及参数方程导数.ppt

1,第四节 隐函数及由参数方程所确定 的函数的导数 相关变化率,第二章 导数与微分,隐函数的导数,参数方程求导,相关变化率,2,定义,1.隐函数的定义,所确定的函数,一、隐函数的导数,称为,隐函数(implicit function).,显函数.,隐函数的,可确定显函数,例,开普勒方程,显式?,显化.,3,2.隐函数求导,隐函数求导法则,用复合函数求导法则,并注意到,将方程两边对 x 求导.,变量 y 是 x 的函数.,隐函数不易显化或不能显化，,？,如何求导,4,例,解,将此恒等式两边同时对x求导,注意到 y 是x的函数,是x的复合函数,复合函数求导法:,5,例,解,法一,隐函数求导法.,法二,反函数求导法,6,例,解,切线方程,法线方程,通过原点.,7,例,解,8,或解,9,练习,证,两曲线在该点,切线斜率乘积为负 1.,10,练习,解,11,3.对数求导法,(1)许多因子相乘除、开方的函数（连乘积）.,适用于,方 法,方程两边取对数,再利用隐函数,求导法。,12,例,解,隐函数,13,例,解,14,复合函数，再求导。,化幂指函数为,15,例,解,16,有些显函数用对数求导法很方便.,例,两边取对数：,两边对x求导：,17,练习,解答,等式两边取对数,18,解答,19,二、由参数方程所确定函数的导数,如,?,称为由参数方程所确定的函数.,消参数困难或无法消参数,如何求导.,消去参数 t，,20,单调连续的反函数,由复合函数及反函数的求导法则:,21,例,解,所求切线方程：,22,设由方程,确定函数,求,方程组两边对t 求导:,例,解,23,例,解,将曲线的极坐标方程转换成,曲线的切线斜率？,法线斜率为1，切点：,故法线方程：,参数方程。,24,25,求二阶或更高阶导数不必死套公式,只要理解其含义。,26,例,解,27,练习,解,28,为可导函数,有函数关系,的关系-,相关变化率解法三步骤,找出相关变量的关系式,对t 求导,相关变化率,求出未知的相关变化率,三、相关变化率,相关变化率,之间的关系式,代入指定时刻的变量值及已知变化率,(1),(2),(3),29,例,解,(1),(2),仰角增加率,(3),30,练习,设自开始充气以来,解,体积,在 t 时刻气体的,半径,31,思考题,解答：,错！,