隐函数与参数方程的导数.ppt

提示:,例1 求由方程y22x y90所确定的隐函数y的导数,2y y2y2x y 0,即(yx)yy,隐函数求导举例,方程中每一项对x求导得,解,(xy)y+xy.,(y2)2yy,下页,从而,例2 求由方程y52yx3x70所确定的隐函数yf(x)在x0处的导数y|x0,因为当x0时 从原方程得y0 所以,5y4y2y121x60,把方程两边分别对x求导数得,解法一,下页,5y4y2y121x60 根据原方程 当x0时 y0 将其代入上述方程得 2y10 从而 y|x0，y0 05,把方程两边分别对x求导数得,解法二,下页,例2 求由方程y52yx3x70所确定的隐函数yf(x)在x0处的导数y|x0,例3,解,解得,解,下页,方程两边求导数得,于是,在点 处y1,解,解,练习,求由下列方程所确定的隐函数的导数,y f(x)ln f(x)对数求导法适用于求幂指函数yu(x)v(x)的导数及多因子之积和商的导数,此方法是先在yf(x)的两边取对数 然后用隐函数求导法求出y的导数,设yf(x)两边取对数 得ln yln f(x)两边对x 求导 得,对数求导法,下页,例1 求yx sin x(x0)的导数,解法二,这种幂指函数的导数也可按下面的方法求.,解法一,上式两边对x 求导 得,两边取对数 得,ln ysin xln x,yx sin xe sin xln x,下页,解,等式两边取自然对数得,例3,解,两边取对数得,两边对 x 求导得,得,练习,解,等式两边取自然对数得,(2)由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的,求导问题。,解,等式两边取自然对数：,例1,上式两边对x求导 得,说明 严格来说 本题应分x4 x1 2x3三种情况讨论 但结果都是一样的,先在两边取对数 得,解,首页,例3,解,两边取对数得,两边对 x 求导得,等式两边取对数得,解,练习,二、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,参量函数,由复合函数及反函数的求导法则得,解,得一阶导数,或,例,2,和法线方程,解,得,摆线上点,处切线斜率为,切线方程为,法线方程为,练习,1.求下列参数方程所确定的函数的导数,解,处切线斜率,切线方程为,法线方程为,