隐函数与参数方程确定函数的导数.ppt

第四节 隐函数与参数方程确定 函数的求导法则,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例1,解,解得,例 2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,说明：对数求导法将幂指函数求导问题转化成求乘积的导数，多个函数乘积的求导转化成加减法求导，大大的简化了运算。,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例6,解,所求切线方程为,例7,解,例8,解,作业,P110 习题2-4 1.（1）（3）2.4.（1）,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,例9,解,仰角增加率,五、小结,隐函数求导法则:把y看成是x的函数，运用复合函数求导法则，直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.,思考题,思考题解答,不对,练 习 题,练习题答案,