隐函数与参数式函数的求导.ppt

1,第四节 隐函数及由参数方程所确定函数的导数,一、隐函数的求导法则,这种对应关系可以有多种表示方式.,1、隐函数的定义,常见的表示方式为,上述函数称为显式函数.,体现.,可以确定函数,2,定义,隐函数.因为,注：并不是所有的方程都可以确定隐函数的.,一个方程能确定隐函数是需要满足一定条件的.,例如,3,部分隐函数可以显化，即从方程中解出 y(x)的表达式.,但许多隐函数不易或者不能显化.,例如：,问题:如何求隐函数的导数？,（这里假设隐函数存在且可导，至于隐函数存在且,可导所需的条件，下学期学习.）,情形1:隐函数可以显化,显化后求导即可.,情形2:隐函数无法显化,应用隐函数求导法则求导.,4,例1,解,上述方程两边关于x求导，得,5,例1,解,上述过程亦可如下表述：,方程两边关于x求导，,注意y是x的函数,6,隐函数求导法则,思想:,从中解出 即可.,应用复合函数求导法则直接对方程关于x进行求导，,例2,解,方程两边关于x求导（注意y是x的函数)，得,解得,7,例3,解,所以所求切线方程为：,方程两边关于x求导，得,8,例4,解,由例2得，,9,例4,另解,原方程两边关于x求导，得,上式两边继续关于x求导，得,10,二、对数求导法,方法：,先对函数两边取对数,利用对数性质化简,然后,应用隐函数求导的方法求得导数.,回顾对数性质：,对数恒等式,11,例5,解,等式两边取对数,化简,12,所以,说明：,13,例5,解,等式两边取对数,化简得,14,例6,解,等式两边取对数,化简,15,例5,解,等式两边取对数,化简,注意：需把 y 换回成原来表达式.,勿丢,16,例6,本题常见问题：,1、为取对数而取对数,没有任何化简.,比原式更繁.,2、虽然进行了化简,但没有化简到最简单,就急着求导.,17,例7,解,等式两边取对数得,另解,18,例8,解,等式两边取对数得,19,作业,20,知识回顾,1、隐函数求导法则,2、对数求导法,方法：,先对函数两边取对数,利用对数性质化简,然后,应用隐函数求导的方法求得导数.,适用题型：,由多个初等函数通过乘、除、乘方、开方运,算所构成的复杂函数和幂指函数.,21,例9,解,等式两边取对数得,22,三、由参数方程所确定的函数的导数,由复合函数及反函数的求导法则可得,即,则称此函数为由参数方程确定的参数式函数.,23,即,勿丢,注：书上那个很复杂的公式不用去记忆.,24,例10,解,则是错解，因为这样是对参数 t 求导而非对自变量 x 求导.,25,例11,解,26,例12,解,所求切线方程为,27,作业,28,3、参数式函数的求导公式,勿丢,