阶微分方程的解的存在定理.ppt

第三章一阶微分方程的解的存在定理,讨论微分方程的解的存在性问题（为什么）?似乎不需要讨论这个问题（从表面上看）？因为微分方程来源于实际问题，而实际问题理论上应该有解，并且唯一（实际上并非如此！）。,一、引言,或,或,微分方程的解存在，但不唯一。,那么，对于一个微分方程，需要解决那些问题？,二、实例分析,分析,因为在点A（0,0）的有解：,结论：,所求微分方程的解是否存在？如果能够判定所求的特解确实存在，这不能表明问题已经解决，因为如果这样的解不只一个，那么要确定的解是哪一个？依然不明确，这就提出了解的唯一性问题。参见 例1。当然有人要问，既然研究的是实际问题，解的存在性和唯一性是无疑的，还有没有必要去研究解的存在及唯一性问题呢？事实并非如此，因为描述各种运动过程的微分方程本身及根据实验测定的初始条件（数据），总不能保证绝对准确，它只能近似地反映客观现实，因此不能肯定初值问题的解是否存在和唯一，所以有必要讨论它。,一阶微分方程解的存在性定理，以及解的一些性质。,一阶微分方程解的存在性定理的证明，逐步逼近方法的理解和应用。,重点：,难点：,三、重点和难点,主要内容解的存在唯一性定理；解的延拓；解对初值的连续性和可微性；奇解,