阶三阶行列式及线性方程组.ppt

微积分讲课提纲,微积分（II）ZJU讲课人：CJJ,第一节 二阶、三阶行列式及线性方程组,第七章矢量代数与空间 解析几何,一、二阶行列式及二元线性方程组,二、三阶行列式及三元线性方程组,提示:,a11a22x1+a12a22x2=b1a22,a22,a11x1+a12x2=b1,a12,a12a21x1+a12a22x2=a12b2,a21x1+a22x2=b2,(a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2,一、二元线性方程组与二阶行列式,提示:,a11a21x1+a12a21x2=b1a21,a21,a11x1+a12x2=b1,a11,a11a21x1+a11a22x2=a11b2,a21x1+a22x2=b2,(a11a22-a12a21)x2=a11b2-b1a21,一、二元线性方程组与二阶行列式,这样就有,一、二元线性方程组与二阶行列式,行列式中的相关术语,行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线,对角线法则,a12a21,=a11a22,二阶行列式是主对角线上两元素之积减去的副对角线上二元素之积所得的差,一、二元线性方程组与二阶行列式,上述方法称为解二元线性方程组的克拉默(Cramer)法则。,例 求解二元线性方程组,解,由于,a12a21,=a11a22,a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31,二、三阶行列式,a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31,并称它为三阶行列式,行列式中的相关术语,对角线法则,行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线,a11a22a33a12a23a31a13a21a32,a11a23a32a12a21a33a13a22a31,二、三阶行列式,按对角线法则 有,解,46324824,(4)2(3),(4)(2)4,D,12(2),21(3),114,2(2)(2),14,由x25x60解得,解,方程左端的三阶行列式,x25x6,D3x24x189x2x212,x2或x3,三、n阶行列式的定义,也称为一个n阶行列式。,将任意一个n阶矩阵,对应一个数，,称为A的行列式，记作det A，即,的子行列式：,的子行列式：,的代数余子式：,去掉A中某一元素 的第i行和第j列后所得的n-1阶行列式，称为该元素的子行列式，记为Mij,解：,注：,计算n阶行列式的方法之一：,注：此方法可以推广到按任意行或任意列元素的展开。,解：,