问题的提出定积分的定义定积分的几何意义.ppt

一、问题的提出二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质五、小结、作业,5.1 定积分的概念与性质,1 求平面图形的面积,一、问题的提出,会求梯形的面积，,曲边梯形的面积怎样求？若会，则可求出各平面图形的面积。,考虑如下曲边梯形面积的求法。,思路：用已知代未知，利用极限由近似到精确。,一般地，小矩形越多，小矩形面积和越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,用矩形面积近似曲边梯形面积：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,曲边梯形面积的计算：,曲边梯形面积的近似值为,有，小矩形面积和,2、求变速直线运动的路程,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度以其中某时刻的速度来近似，求出各小段上路程的近似值，再相加，便得到总路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得总路程的精确值,（1）分割：,路程的精确值,（2）求和：,（3）取极限：,许多问题都会遇到这类形式的和式极限。,二、定积分的定义,定义,记为,积分上限,积分下限,积分和,注：,1、可积的充分条件,2、可积的必要条件,存在定理,为曲边梯形的面积；,为曲边梯形的面积的负值。,三、定积分的几何意义,一般地,例1 计算,解,四、定积分的性质,补充规定:,说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,性质1,性质2,性质1与2合为定积分的线性性质:,性质3（关于积分区间的可加性）,性质4,推论1（比较定理）,性质5（保号性）,推论2,解,（此性质可用于估计积分值的大致范围）,性质6（估值不等式）,解,性质7（积分中值定理）,积分中值公式,几何解释：,注 积分中值定理将对积分值的讨论转化为对被积函数的讨论。,五、小结,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,求近似：以直（不变）代曲（变）,取极限,3可积的充分条件与必要条件。,4定积分的性质。,5典型问题:,()估计积分值；,()（不计算）比较积分大小,