实际问题中的等腰三角形.ppt

等腰三角形复习,实际问题中的等腰三角形：,建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的.,等边,等腰,等腰直角,顶角为,一腰与底边相等,三边相等,三角相等,有一角为,有两边相等,有两个角相等,三角形,性质和判定：,底角为45,1=2，BD=DC,1=2，ADBC,ADBC，BD=DC,以等腰三角形为条件时的常用辅助线:,如图：若AB=AC,作ADBC于D，必有结论:,若BD=DC，连结AD，必有结论：,作AD平分BAC，必有结论：,作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.,1、ABC中，已知：AB=AC,、若B=40，则A=；C=；,、A：B=4：1，则A=B=,、A+C=100，则A=；,、若有一个角为120，则另外两个角分别为、;,、若有一个角为70，则另外两个角分别、,、若有一个角为60，则ABC是 三角形；,、若A=36，则B=；C=；,、若有一个角为90，则另外两个角分别、；,72,72,100,40,120,30,20,30,30,45,45,70、40,等边,或55、55,既快又准,分类思想,2、在ABC中，已知：AB=AC,、AB=2，BC=4，则ABC的周长为；,、若有两边长为2、4，则ABC的周长为；,、AB=2，BC=3，则ABC的周长为；,、若有两边长为2、3，则ABC的周长为；,（此题无解）,10,7,7或8,分类思想,总结:,(分类思想),1、角的分类,2、边的分类,要注意喔！,（在等腰三角形中）,在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,例 在等腰直角三角形中,折出CAB的平分线AE,交BC边于点E.C点在AB边上的落点为D,连结DE.,2.若CE=1,则DE=_.,3.你还能找出哪些相等的线段吗?,4.若AB=6,则DEB的周长等于多少?,1.DEAB吗?,1,1,DB=_.,即：CE=DE=DB,AD=AC=BC,大家动起来:,6,总结:,(转化思想),角与角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进 行代换,(在同一个三角形),若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。,（1）则图中有几个等腰三角形？,（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？,（3）若AC=12，则CEF的周长为多少？,AE+BF=EF,(24),CEF的周长=AC+BC=20,C,A,O,E,B,F,相等角之间的转化,相等线段之间的转化,转化思想,1、如果等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为。,2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18，则AC长为。,课堂检测,20或80,（分类讨论）,10,（转化思想）,3.一个顶角为40的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2,220,或110,实际问题中的等腰三角形：,建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,a,150,小小设计家:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形,B,A,C,50,110,20,小小设计家:,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,与同学交流!,数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)数学思想:转化思想、分类思想！数学美学:对称美.,体会分享,在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放?就一种情况吗?(若画5个点呢?请在课后完成!),建议作业:,谢谢合作,