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    等比数列的前n项和一课时.ppt

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    等比数列的前n项和一课时.ppt

    等比数列的前n项和(第一课时),东方市铁路中学 徐晶,课前复习,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。即 或,(1)等比数列的定义,(2)等比数列的通项公式,(西 萨),在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊为什么呢?,棋盘上各个格子里的麦粒数依次是,于是棋盘上的麦粒总数就是,1.师生互动,探究问题,探讨:,比较、两式,有什么关系?,令,上式有何特点?,如果 式两边同乘以 2,,得,这种求和的方法,就是 错位相减法。,所以棋盘上的麦粒总数为,2.类比联想,解决问题如何求一般的等比数列的前n项和Sn:,,得,当 时,由得,当 时,由得,3.等比数列的前n项和,4分组讨论,延伸拓展,和的右边有什么联系?,那么我们能否利用这个关系而求出 呢?,根据等比数列的定义又有,能否联想到合比定理从而求出 呢?,即,从而得到:等比数列 前 n项和 公式应为:,5、公式应用:,例1:求等比数列 的前8项的和。,解:由,得,6、课堂练习,1.根据下列条件,求相应等比数列的前n项和.,7总结归纳,加深理解,1.错位相减法2.多角度思考问题3.注意分类讨论4.公式的正确使用,或,.,8故事结束,首尾呼应,最后我们回到故事中的问题,我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.841019粒,大约7000亿吨,用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道,大约是全世界一年粮食产量的459倍,显然国王兑现不了他的承诺,变式训练一,解:,再 见,敬请指导,.,

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